北师大八年级上册数学鸡兔同笼.pptx

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1、 孙子算经孙子算经是我国古代一部是我国古代一部较为普及的算书较为普及的算书,许多问题浅显许多问题浅显有趣有趣,其中下卷其中下卷第第3131题题”雉兔同雉兔同笼笼”流传尤为广流传尤为广泛泛,飘洋过海流飘洋过海流传到了日本等国传到了日本等国.第1页/共20页“鸡兔同笼鸡兔同笼”题为题为:今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼,上有三十五头上有三十五头,下有九十四足下有九十四足,问问鸡鸡兔各几何兔各几何?“上有三十五头上有三十五头”的意思是什么的意思是什么?“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的意思是什么?第2页/共20页【学习目标】1能将生活中实际问题转化成纯数学问题，体会运用方程组解决实际问题的过程。2.

2、进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型 第3页/共20页【自学指导自学指导】阅读课本第阅读课本第229页例页例1前面的内容，解决下列问题前面的内容，解决下列问题1、上有三十五头上有三十五头的意思是什么？的意思是什么？下有九十四足下有九十四足呢？呢？根据问题中的等量关系列出方程组，并求出结果。根据问题中的等量关系列出方程组，并求出结果。2完成课本完成课本230页的页的“随堂练习随堂练习”第第1题题3阅读课本第阅读课本第229页例页例1.解决下列问题解决下列问题理解古代题目的现代意义理解古代题目的现代意义找出题中的等量关系，列出方程组求解找出题中的等量关系，列出方程组求解分析归纳列方程组

3、解应用题的步骤。分析归纳列方程组解应用题的步骤。4完成课本第完成课本第230页页“问题解决问题解决”第第2题题交流评价交流评价（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。共（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。共性的问题全班交流）性的问题全班交流）第4页/共20页解：设有鸡x只，则有兔（35x）只.由题意，得答：有鸡23只，有兔12只.所以有兔（35-23）只，即有12只.第5页/共20页3594足足头头总总数数鸡头鸡头+兔头兔头=35,=35,鸡脚鸡脚+兔脚兔脚=94.=94.x+y=3535，2 2x+4+4y=94.=94.第6页/共20页解：设有鸡

4、x只，有兔y只.由题意，得 把y=12代入，得x=23.答：有鸡23只，有兔12只.把 化为代入，得：=35-y代入代入消元消元第7页/共20页解：设鸡为设鸡为x 只只,兔为兔为y 只只.则则2 2 得：得：2 2x+2+2y=70=70，-得：得：2 2y=24=24，y=12.=12.把把 y=12=12 代入代入，得：，得：x=23.=23.答：有鸡答：有鸡2323只，兔只，兔1212只只.x+y=35=35，2 2x+4+4y=94.=94.原方程组的解是原方程组的解是 x=23,=23,y=12.=12.加减消元加减消元第8页/共20页 5 5头牛、头牛、2 2只羊共价值只羊共价值1

5、010两两“金金”；2 2头牛、头牛、5 5只羊共价值只羊共价值8 8两两“金金”.问每头牛、每只羊问每头牛、每只羊各价值多少各价值多少“金金”？设每头牛价值为设每头牛价值为x两，每只羊两，每只羊价值价值y两两.5 5x+2+2y=10,=10,2 2x+5+5y=8.=8.今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？第9页/共20页解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,由题意,得5 5x+2+2y=10,=10,2 2x+5+5y=8.=8.答答:羊值羊值”金金”两两,牛值牛值”金金”两两.解得x=y=第10页/共20页 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四

6、折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？(1)(1)“将绳三折测之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？第11页/共20页题中有哪些等量关系题中有哪些等量关系?用绳子测量水井的深度用绳子测量水井的深度.如果将绳子如果将绳子折成三等份，折成三等份，一份一份绳长比井深多绳长比井深多5 5尺；尺；如果将绳子折成四等份，如果将绳子折成四等份，一份一份绳长比绳长比井深多井深多1 1尺尺.绳长、井深各是多少尺？绳长、井深各是多少尺？第12页/共20页等量关系等量关系解：设绳长解：设绳长x尺，井深

7、尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得x3 3x4 4-y=5,=5,-y=1.=1.答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺.解得解得：x=48,=48,y=11.返回第13页/共20页等量关系等量关系解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺.3(3(y+5)=+5)=x,4(4(y+1)=+1)=x.x=48,y=11.解得解得返回第14页/共20页列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？用题的步骤是什么？（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联

8、立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.第15页/共20页 1、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？2、有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【达标检测】第16页/共20页 3、已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为

9、A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。第17页/共20页返回解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购 进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑：不合题意，应该舍去.（2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意：（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台 和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：解得解得解得第18页/共20页经过本节课的学习，经过本节课的学习，你有那些收获？你有那些收获？结束第19页/共20页谢谢您的观看！第20页/共20页