北师大八年级数学一次函数与正比例函数.pptx
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1、 在某一变化过程中,有两个变量如在某一变化过程中,有两个变量如x、y,给定一个变量,给定一个变量x,相应的就有,相应的就有唯一唯一个个变量变量y和它对应,我们称和它对应,我们称y是是x的函数的函数,其,其中中x是自变量,是自变量,y 是因变量。是因变量。1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?一个x值一个y值y就是x的函数对应一、复习第1页/共15页2.在函数中,自变量是,因变量是。常量是,叫做自变量x的(1)当时,;(2)当时,。3函数有几种表示方式?一、复习xyy=0解析式法、列表法、图象法系数第2页/共15页三、新课导入我们知道物理中的弹簧拉力器,用力越大,拉力器的伸长就越长,拉力和弹簧
2、伸长的长度有一定的关系,究竟是一种什么样的关系呢?这就是我们今天要学习的一次函数。第3页/共15页四、课程讲授分析下面的实例,回答提出的问题:1某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:(2)你能写出y与x之间的关系式吗?45y=3+提示:等量关系:弹簧长度=自然长度+增加的长度第4页/共15页四、课程讲授2.某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50千米耗油6L。(1)完成下表:0612182436(2)你能写出耗油量y与x之间的关系式吗?试看
3、看写出x的取值范围.写出剩余油量z与汽车行驶路程x的关系.第5页/共15页观察以上关系式有何共同特征?y=x(1)左边是因变量y(2)自变量和因变量的次数都是一次的。y=3+一般地,如果两个变量x,y 间的函数关系式,可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,且 k0)的形式,那么称 y是x 的一次函数。(x是自变量,y是因变量)特别地,当b=0 时,称 y是x 正比例函数。记为:y=kxy=kx+b(k0)解析式(关系式)k,b为常数,k是x的系数说出以上几个一次函数的系数和常数z=x注意次数为1;系数k0;第6页/共15页次数为1;系数k0;点拨:点拨:正比例函数是一次函数的特殊情况(即当常
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