准静态静电场.ppt

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1、第 5 章 准静态电磁场 电准静态场记作 EQS 磁准静态场记作 MOS 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。工程应用（电气设备及其运行、生物电磁场等）电准静态场准静态场（低频）时变电磁场磁准静态场具有静态电磁场的特点 动态场（高频）似稳场（忽略推迟效应）电磁波电准静态场特点：电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态场（EQS）。用洛仑兹规范 ，得到动态位满足的微分方程低频时，忽略二次源 的作用，即 ，电磁场基本方程为特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。磁准静态场 低频时，忽略二次源 的作用，即 电磁场基本方程为 用库仑规范 ，得到动态位满足的微分

2、方程5.1 电准静态场和磁准静态场5.2 磁准静态场与集总电路 在MQS场中，即 ，故有即集总电路的基尔霍夫电流定律 时变场中电容（EQS）电阻（MQS）电感（MQS）电源有 即集总电路的基尔霍夫电压定律 图5.2.1 结点电流图5.2.2 环路电压5.3 电准静态场与电荷驰豫 导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程说明导电媒质在充电瞬间，以体密度分布的电荷随时间迅速衰减。EQS场中，导体媒质内的电位满足特解之一为说明在EQS场中，导电媒质中自由电荷体密度 产生的电位很快衰减至零。设导电媒质 均匀，且各向同性，在EQS场中通解为式中 为 时的

3、电荷分布，(驰豫时间)，5.3.2 电荷在分片均匀导体中的驰豫过程结论：当导电媒质通电时，电荷的驰豫过程导致分界面有积累的面电荷。分界面上和根据 有当 时，有即解 EQS：分界面衔接条件解方程，得面电荷密度为图5.3.1 导体分界面 例5.3.1 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，写出分界面上面电荷密度 的表达式。图5.3.2 双层有损介质的平板电容器 5.4 集肤效应与邻近效应 在正弦电磁场中，满足 的材料称为良导体，良导体中可以忽略位移电流，场为MQS：和 在导体中，MQS场中同时存在自由电流和感应电流。靠近轴线处，场量减小；靠近表面处，场量增加，称为集肤效应（skin

4、effect)。在正弦稳态下，电流满足扩散方程（热传导方程）式中 以半无限大导体为例，电流沿 y 轴流动，则有通解形式5.4.1 集肤效应图5.4.1 电流的集肤效应图5.4.2 半无限大导体中的电流 Jy的分布通解由 有 由 有 式中,通常满足 ,即 ,不计滞后效应,因此,此电流场属于似稳场。当 ，有限，故则 令 称为透入深度（Skin depth），d 的大小反映电磁场衰减的快慢。当 时，幅值 当材料确定后，衰减快 电流不均匀分布。当 时，幅值 d 表示电磁场衰减到原来值的36.8%所经过的距离。图 5.4.3 透入深度 5.4.2 邻近效应 相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的

5、影响，这种现象称为邻近效应（Proximate effect）。频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。图5.4.5 单根交流汇流排的电流集肤效应图5.4.6 两根交流汇流排的邻近效应5.5 涡流及其损耗5.5.1 涡流 当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流(eddy current)。其特点：热效应 涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。去磁效应，涡流产生的磁场反对原磁场的变化。工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。5.5.2 涡流场分布以变压器铁芯叠片为例，研究

6、涡流场分布。图5.5.2 变压器铁芯叠片图5.5.1 涡流图5.5.3 薄导电平板假设：，场量仅是 的函数；,故 分布在 平面，且仅有 y分量；磁场呈 y 轴对称,且 时，。在MQS场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程）解方程，代入假设条件，可以得到式中 和 的幅值分别为 集肤效应，电流密度奇对称于y 轴，表面密度大，中心处 。去磁效应，薄板中心处磁场最小；可见图5.5.4 薄导电平板的磁场图5.5.5 模值分布曲线 5.5.3 涡流损耗体积V中导体损耗的平均功率为 工程应用：曲线表示材料的集肤程度。以电工钢片为例，设 注:a 为钢片厚度。图5.5.6 电工钢片的集肤效应讨论当频率较低的特殊情况时，即当 较小时，则 可以看出，为了减小涡流损耗，薄板应尽量薄，电导率应尽量小。因此，交流电器的铁心都是由彼此绝缘的硅钢片叠装而成的。