2023学年江苏省无锡市华士片九年级数学第一学期期末考试试题含解析.doc
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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,在O中,弦AB6,半径OCAB于P,且P为OC的中点,则AC的长是()A2 B3C4D2 2下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD3已知为常数,点在第二象限,则关于的方程根的情况是( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断4一元二次方程的常数项是(
2、)A4B3C1D25下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( )A1个B2个C3个D4个6如图,是的直径,是弦,点是劣弧(含端点)上任意一点,若,则的长不可能是( )A4B5C12D137如图是二次函数的图象,使成立的 的取值范围是( )ABCD8王洪存银行5000元,定期一年后取出3000元,剩下的钱继续定期一年存入,如果每年的年利率不变,到期后取出2750元,则年利率为()A5%B20%C15%D10%9在同一平面直角坐标系中,若抛物线与关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为( )Am=,n=Bm=5,n= -6Cm= -1,n=6Dm=1,n= -210关于x的一元二次方程有两
3、个实数根,则k的值( )A0或2B-2或2C-2D2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,把ABC沿AB边平移到ABC的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是ABC的面积的一半,若AB= 2 ,则此三角形移动的距离AA=_12如图,一人口的弧形台阶,从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧已知每个台阶宽度为32cm(即相邻两弧半径相差32cm),测得AB=200cm,AC=BD=40cm,则弧AB所在的圆的半径为_cm13已知直线y=kx(k0)经过点(12,5),将直线向上平移m(m0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为_
4、14分解因式:x34x212x=_15把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(米)与时间t(秒),满足关系:h=20t-5t2,当小球达到最高点时,小球的运动时间为第_秒时16如图,矩形的对角线、相交于点,AB与BC的比是黄金比,过点C作CEBD,过点D作DEAC,DE、交于点,连接AE,则tanDAE的值为_.(不取近似值)17在一个不透明的袋子中,装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同。搅匀后从中随机一次摸出两个球,则摸到的两个球都是白球的概率是_18如图,RtABC中,ACB90,BC3,tanA,将RtABC绕点C顺时针旋转90得到DEC,点F是DE上一动
5、点,以点F为圆心,FD为半径作F,当FD_时,F与RtABC的边相切三、解答题(共66分)19(10分)如图,在梯形中,是延长线上的点,连接,交于点(1)求证:(2)如果,求的长20(6分)如图,在平面直角坐标系中,A ,B (1)作出与OAB关于轴对称的 ;(2)将OAB绕原点O顺时针旋转90得到,在图中作出;(3)能否由通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到?如何得到?21(6分)学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔,生物园的一面靠在长为米的墙上(如图)(1)若生物园的面积为平方米,求生物园的长和宽;(2)能否围城面积为平方米的生物园?若能,求出长和宽;若不能,请说
6、明理由22(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,连接(1)求抛物线的解析式;(2)点在抛物线的对称轴上,当的周长最小时,点的坐标为_;(3)点是第四象限内抛物线上的动点,连接和求面积的最大值及此时点的坐标;(4)若点是对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点,使以点、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由23(8分)如图,BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得,且ABBC,BECE,连接DE(1)求证:BDEBCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由24(8分)给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条
7、对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(2)如图,将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE,连接AD,DC,CE,已知DCB=30求证:BCE是等边三角形;求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形25(10分)在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+8过点(2,0)(1)求抛物线的表达式,并写出其顶点坐标;(2)现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位,所得抛物线的顶点为D,与y轴的交点为B,与x轴负半轴交于点A,过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C,若ACBD,试求平移后所得抛物线的表达式2
8、6(10分)如图,在ABC中,CD是边AB上的中线,B是锐角,sinB=,tanA=,AC=,(1)求B 的度数和 AB 的长(2)求 tanCDB 的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据垂径定理求出AP,根据勾股定理求出OP,求出PC,再根据勾股定理求出即可【详解】解:连接OA,AB6,OCAB,OC过O,APBPAB3,设O的半径为2R,则POPCR,在RtOPA中,由勾股定理得:AO2OP2+AP2,(2R)2R2+32,解得:R,即OPPC,在RtCPA中,由勾股定理得:AC2AP2+PC2,AC232+()2,解得:AC2,故选:A【点睛】考核知识点:垂径定
9、理.构造直角三角形是关键.2、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【详解】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意故选:A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合3、B【分析】根据判别式即可求出答案【详解】解:由题意可知:,故选:B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式,解题的关
10、键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型4、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c0(a,b,c是常数且a0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【详解】解:一元二次方程的常数项是4,故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c0(a,b,c是常数且a0)特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项其中a、b、c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项5、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念,可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个
11、共2个.故选B考点:1.中心对称图形;2.轴对称图形.6、A【分析】连接AC,如图,利用圆周角定理得到ACB=90,利用勾股定理得到AC=5,则5AP1,然后对各选项进行判断【详解】解:连接AC,如图,AB是O的直径,ACB=90,,点P是劣弧(含端点)上任意一点,ACAPAB,即5AP1故选:A【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径7、A【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标,根据图象即可解决问题【详解】解:由图象可知,抛物线与x轴的交点坐标分别为(-3,0)和(
12、1,0),时,x的取值范围为故选:A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点,对称轴等知识,解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围,属于中考常考题型8、D【分析】设定期一年的利率是x,则存入一年后的本息和是5000(1+x)元,取3000元后余5000(1+x)3000元,再存一年则有方程5000(1+x)3000(1+x)2750,解这个方程即可求解【详解】设定期一年的利率是x,根据题意得:一年时:5000(1+x),取出3000后剩:5000(1+x)3000,同理两年后是5000(1+x)3000(1+x),即方程为5000(1+x)3000(1+x)2750,解得:x110%
13、,x2150%(不符合题意,故舍去),即年利率是10%故选:D【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用,是有关利率的问题,关键是掌握公式:本息和 = 本金 (1+ 利率 期数),难度一般9、D【解析】由两抛物线关于y轴对称,可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称,与y轴交于同一点,由此可得二次项系数与常数项相同,一次项系数互为相反数,由此可得关于m、n的方程组,解方程组即可得.【详解】关于y轴对称,二次项系数与常数项相同,一次项系数互为相反数,解之得,故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系,弄清系数间的关系是解题的关键.10、D【分析】将化简可得,利用韦达定理,解得,
14、k2,由题意可知0,可得k2符合题意.【详解】解:由韦达定理,得:k1,,由,得:,即,所以,,化简,得:,解得:k2,因为关于x的一元二次方程有两个实数根,所以,0,k2不符合,所以,k2故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握并灵活运用是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由题意易得阴影部分与ABC相似,然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方可求解【详解】解:把ABC沿AB边平移到ABC的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是ABC的面积的一半,AB=2,即,;故答案为【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质是
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