非正弦周期电流电路.pptx

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1、2.非正弦周期函数的有效值和平均功率l 重点3.非正弦周期电流电路的计算 1.周期函数分解为傅里叶级数返 回第1页/共31页13.1 非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。l 非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化下 页上 页返 回第2页/共31页例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波下 页上 页例1半波整流电路的输出信号返 回第3页/共31页脉冲电路中的脉冲信号 Tt例3下 页上 页返 回第4页/共31页直流分量基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）高次谐波下 页上

2、 页返 回13.2 周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件,一般电工里遇到的周期函数都能满足,则可展开成收敛的傅里叶级数：第5页/共31页也可表示成：系数之间的关系为：下 页上 页返 回第6页/共31页求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t)的展开式。系数的计算：下 页上 页返 回第7页/共31页利用函数的对称性可使系数的确定简化偶函数奇函数注意 T/2t T/2f(t)o T/2t T/2f(t)o下 页上 页返 回第8页/共31页周期函数的频谱图：的图形 幅度频谱 Akmok1相位频谱 的图形 下 页上 页返 回第9页/共31页周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个

3、周期内的表达式为：直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数tT/2To下 页上 页返 回第10页/共31页（k为奇数）的展开式为：下 页上 页返 回第11页/共31页ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解下 页上 页返 回第12页/共31页基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波下 页上 页返 回第13页/共31页tT/2TIS0下 页上 页IS0等效电源返 回第14页/共31页Akmo矩形波的幅度频谱tT/2T下 页上 页返 回第15页/共31页13.3 有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数 sin2、cos

4、2 在一个周期内的积分为。下 页上 页返 回第16页/共31页三角函数的正交性下 页上 页返 回第17页/共31页2.非正弦周期函数的有效值若则有效值:下 页上 页返 回第18页/共31页下 页上 页返 回第19页/共31页 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。结论下 页上 页返 回第20页/共31页3.非正弦周期函数的平均值其直流值为：若其平均值为：正弦量的平均值为：下 页上 页返 回第21页/共31页4.非正弦周期交流电路的平均功率下 页上 页返 回结论平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 第22页/共31页 13.4 非正弦周期电流电路的计算1.计算步骤对各次

5、谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流 C 相当于开路、L 相于短路。）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；将以上计算结果转换为瞬时值迭加。下 页上 页返 回第23页/共31页2.计算举例例方波信号激励的电路。求u,已知：tT/2T解(1)方波信号的展开式为：代入已知数据：0下 页上 页RLC返 回第24页/共31页直流分量：基波最大值：五次谐波最大值：角频率：三次谐波最大值：下 页上 页返 回第25页/共31页 电流源各频率的谐波分量为：（2）对各次谐波分量单独计算：（a)直流分量 IS0 作用电容断路，电感短路下 页上 页R返 回第26页/共31页（b)基波作用XLR下 页上 页RLC返 回第27页/共31页(c)三次谐波作用下 页上 页RLC返 回第28页/共31页(d)五次谐波作用下 页上 页RLC返 回第29页/共31页(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：下 页上 页返 回第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页