最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》17第三章 导数及其应用 高考专题突破1 第1课时导数与不等式.pptx

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1、第1课时导数与不等式第三章高考专题突破一高考中的导数应用问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类 深度剖析课时作业题型分类深度剖析1PART ONE题型一证明不等式(1)证明：g(x)1；师生共研师生共研当0 x1时，g(x)1时，g(x)0，即g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数.所以g(x)g(1)1，得证.所以当0 x2时，f(x)2时，f(x)0，即f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数，又由(1)知xln x1(当且仅当x1时取等号)，且等号不同时取得，(1)证明f(x)g(x)的一般方法是证明h(x)f(x)g(x)0(利用单调性)，特殊情况是证

2、明f(x)ming(x)max(最值方法)，但后一种方法不具备普遍性.(2)证明二元不等式的基本思想是化为一元不等式，一种方法为变换不等式使两个变元成为一个整体，另一种方法为转化后利用函数的单调性，如不等式f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)对x1x2恒成立，即等价于函数h(x)f(x)g(x)为增函数.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)xln xex1.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；解依题意得f(x)ln x1ex，又f(1)1e，f(1)1e，故所求切线方程为y1e(1e)(x1)，即y(1e)x.(2)证明：f(x)0，所以g(x)为单调增函数，所以g(x)g

3、(1)2，故k2，即实数k的取值范围是(，2.引申探究利用导数解决不等式的恒成立问题的策略(1)首先要构造函数，利用导数求出最值，求出参数的取值范围.(2)也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.思维升华跟踪训练2(2018沈阳模拟)已知函数f(x)ex1xax2.(1)当a0时，求证：f(x)0；证明当a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0.故f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)minf(0)0，f(x)0.(2)当x0时，若不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.课时作业2PART TWO1.已知函数f(x)ln x

4、x，g(x)xex1，求证：f(x)g(x).基础保分练1234562.(2018兰州模拟)已知函数f(x)ax2bxxln x的图象在(1，f(1)处的切线方程为3xy20.(1)求实数a，b的值；123456解f(x)2axb1ln x，所以2ab13且ab1，解得a1，b0.(2)设g(x)x2x，若kZ，且k(x2)2恒成立，求k的最大值.1234563.(2018贵州适应性考试)已知函数f(x)axex(aR)，g(x)(1)求函数f(x)的单调区间；123456解因为f(x)aex，xR.当a0时，f(x)0时，令f(x)0，得xln a.由f(x)0，得f(x)的单调递增区间为(，ln a)；由f(x)0时，f(x)的单调递增区间为(，ln a)，单调递减区间为(ln a，).(2)x(0，)，使不等式f(x)g(x)ex成立，求a的取值范围.1234564.设函数f(x)ax2xln x(2a1)xa1(aR).若对任意的x1，)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.123456123456技能提升练6.已知函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)2ex，若存在实数m，对任意的x1，k(k1)，都有f(xm)2ex，求整数k的最小值.123456拓展冲刺练第1课时导数与不等式第三章高考专题突破一高考中的导数应用问题