一元一次方程应用题工程问题.pptx

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1、1、一批零件，甲每小时能加工80个，则甲3 3小时可加工个零件，x小时可加工个零件。加工a个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需6天完成，则甲独做一天可完成这项工程的若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的24080 x做一做工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a第1页/共38页例例1 1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做2020小时完小时完成，乙单独做成，乙单独做1212小时完成。那么两小时完成。那么两人合作多少小时完成？人合作多少小时完成？思考

2、：思考：u两人合作两人合作3232小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？u甲每小时完成全部工作的甲每小时完成全部工作的 ，乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的 ，甲甲x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 ，乙乙x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 。第2页/共38页工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间2）工作总量=工作效率工作时间3）工作时间=工作总量工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和第3页/共38页1 1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做2020小时完小时完成，乙单独做成，乙单独做1212小时完成

3、，现在由小时完成，现在由甲单独做甲单独做4 4小时，剩余的部分由甲、小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？乙合作，需要几小时完成？解：解：设剩余部分需要设剩余部分需要x小时完成，小时完成，由题意得由题意得答：答：剩余部分需要小时完成。剩余部分需要小时完成。解得解得 x=6 课堂练习课堂练习 第4页/共38页例例2 2、整理一块地，由一个人做要、整理一块地，由一个人做要8080小小时完成。那么时完成。那么4 4个人需要多少小时完成个人需要多少小时完成？问题问题分析：分析：一个人做一个人做1 1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是

4、；4 4个人做个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。第5页/共38页例例3 3、一项工作，、一项工作，1212个人个人4 4个小时才个小时才能完成。若这项工作由能完成。若这项工作由8 8个人来做，个人来做，要多少小时才能完成呢？要多少小时才能完成呢？分析：分析：u 人均效率（一个人一小时的工作量）人均效率（一个人一小时的工作量）（平均值）是（平均值）是 。u 这项工作由这项工作由8 8个人来做，个人来做，x小时完成小时完成的工作量是的工作量是 。总结：总结：一项工作由一项工作由m个人个人n小时小时完成，那么人均效率为完成，那么人均效率为 。第6页/共38页例1:甲每天生产某种零件80

5、个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？分析解题第7页/共38页头3天甲生产零件的个数甲乙后5天生产零件的总个数甲后5天生产的个数乙后5天生产的个数940个图示相等关系头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数后5天乙生产零件的个数+=940第8页/共38页第9页/共38页例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？第10页/共38页&解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，小时完成，根据题意，得根据题意，得解这个

6、方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。注意：工作量=工作效率工作时间例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？第11页/共38页 课练：课练：练习1、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得，(1/31/5)x=80%解这个方程得x=3/2答：两人合做这项工做的80%需3/2小时。第12页/共38页例题讲解例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做

7、需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要x天.依题意得x 8第13页/共38页 分析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，由题意得：例题讲解例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为例1中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量+乙完成

8、工作量=1x 8解：设挖完这条水渠估计要x天.第14页/共38页例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：1）设两工程队合作需要x天完成。2）设修好这条公路共需要 y 天完成。等量关系：甲30天工作量+乙队y天的工作量=1答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1依题意得 依题意得y=75x=48第15页/共38页 依题意得：x=10 答：两管同时注油10小

9、时可注满油轮的例5等量关系：甲管注油量+乙管注油量=解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的第16页/共38页例6、已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？分析：注入或放出率注入或放出率注入或放出时间注入或放出时间注入或放出量注入或放出量注入注入放出放出 解：设两管同开x分钟 等量关系：注入量放出量=缸的容量 依题意得：x=4 答：管塞同开的时间为4分钟x+2x=3x（分钟）x（分钟）第17页/共38页解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的等量关系：甲管流进水的

10、水+乙管流出的水=水槽的 依题意得：，例7、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管，在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水管，满槽的水在6小时内可以流完。现水槽内没水，如果先开甲水管1小时，再把乙水管也打开，再经过几小时5水槽里的水恰好等于水槽容量的？18答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的第18页/共38页例7 一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时 可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20 小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6 小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？等量关系：甲管x小时的工作量+乙、丙两管同开 6 小时的工作量）=1解：设甲管实际开了

11、x小时 答：甲管实际开了3小时.依题意得：x=3第19页/共38页2 2、某单位开展植树活动、某单位开展植树活动,由一个人植树要由一个人植树要8080小时完成小时完成,现由一现由一部分人先植树部分人先植树5 5小时小时,由于单位有紧急事情由于单位有紧急事情,再增加再增加2 2人人,且必须且必须在在4 4小时之内完成植树任务小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同这些人的工作效率相同,应先安排应先安排多少人植树多少人植树?解:设应安排x x人植树,依题意得 解得 x 8答:应先安排8 8人先工作5 5小时.课堂练习课堂练习 第20页/共38页3.一收割 机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地

12、的 后,该收割机改进操作,效率提高到原来的 倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地 有多少公顷?解:设这片麦地 有X公顷,由题意得检验:x=180适合方程，且符合题意答：这片麦地 有公顷第21页/共38页例例3.整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在现在计划由一部分人先做计划由一部分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起人和他们一起做做8小时小时,完成这项工作完成这项工作.假设这些人的工作效率相假设这些人的工作效率相同同,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作?分析分析:这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作1请填空请填空:人均效率人

13、均效率(一个人做一个人做1小时完成的工作量小时完成的工作量)为为1/40由由x人先做人先做4小时小时,完成的工作量为完成的工作量为4x/40再增加再增加2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8小时小时,完成任务的完成任务的工作量为工作量为8(x+2)/40这项工作分两段完成任务这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量两段完成任务的工作量之和为之和为4x/40 +8(x+2)/40或或1解解:设先安排设先安排x人工作人工作4小时小时,根据相等关系根据相等关系:两段完成的工作量之和应是总工作量两段完成的工作量之和应是总工作量列出方程列出方程:4x/40 +8(x+2)/40 =1第22页/

14、共38页解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得去分母，得去括号,得移项，得合并，得系数化为1，得答：应先安排2名工人工作4小时。第23页/共38页巩固练习：1、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？2、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。第24页/共38页小结：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 。

15、2、工作量=3、各阶段工作量的和=总工作量人均效率人数时间第25页/共38页例例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要初一学生单独工作，需要7.57.5小时完成；如果小时完成；如果让初二学生单独工作，需要让初二学生单独工作，需要 5 5小时完成。如果小时完成。如果让初一，初二学生一起工作一小时，再由初二让初一，初二学生一起工作一小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？第26页/共38页例例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独

16、工作，需要生单独工作，需要7.57.5小时完成；如果让初二学生单独小时完成；如果让初二学生单独工作，需要工作，需要5 5小时完成。如果让初一，初二学生一起工小时完成。如果让初一，初二学生一起工作作1 1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？时间完成？解：设还需解：设还需x小时可以完成，依题意，得：小时可以完成，依题意，得：解得：解得：x=答：还需要答：还需要 小时可以完成。小时可以完成。第27页/共38页1 1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工1212天天 完成，乙队单独施工完成，乙队单独施工

17、8 8天完成；现在由甲队先天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？才能完成？解：设还需要解：设还需要x天才能完成，依题意，得：天才能完成，依题意，得：解得：解得：x=4答：还需要答：还需要4天才能完成。天才能完成。第28页/共38页2 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。（1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？（2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200

18、元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。第29页/共38页解解：（：（1）设需要）设需要 x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：解得：解得：x=12 需要需要12天铺好。天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费 20030=6000（元）；（元）；若单独由乙

19、队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=5760（元）。（元）。按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。两队合作共同完成。第30页/共38页1 1、一个道路工程，甲队单独施工、一个道路工程，甲队单独施工8 8天完成，乙队天完成，乙队 单独施工单独施工1212天完成，现在甲、乙两队共同施工天完成，现在甲、乙两队共同施工 4 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完天，由于甲另有任务

20、，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？成，问乙队还需几天才能完成？2 2、一项工作，甲单独完成要、一项工作，甲单独完成要9 9天，乙单独完成要天，乙单独完成要 1212天，丙单独完成要天，丙单独完成要1515天，若甲、乙先做天，若甲、乙先做3 3天天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。多少天能完成这项工作的。第31页/共38页2 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。（1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相

21、向施工，需要多少 天铺好？天铺好？（2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。第32页/共38页解解：（：（1）设需要）设需要 x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：解得：解得：x=12 需要需要12天铺好。天铺好。（2）若单独由甲队施工

22、，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费 20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=5760（元）。（元）。按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。两队合作共同完成。第33页/共38页1 1、一个道路工程，甲队单独施工、一个道路工程，甲队单独施工8 8天完成，乙队天完成，乙队 单独施工单独施工1212天完成，现在甲、乙

23、两队共同施工天完成，现在甲、乙两队共同施工 4 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？成，问乙队还需几天才能完成？2 2、一项工作，甲单独完成要、一项工作，甲单独完成要9 9天，乙单独完成要天，乙单独完成要 1212天，丙单独完成要天，丙单独完成要1515天，若甲、乙先做天，若甲、乙先做3 3天天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。多少天能完成这项工作的。第34页/共38页1、分配问题：【例题1】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则 剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少 学生？第35页/共38页变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?第36页/共38页同同学学们们再再见见第37页/共38页谢谢您的观看！第38页/共38页