一次函数与正比例函数.pptx

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1、 在某个变化过程中在某个变化过程中,有两个变有两个变量量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x值值,相应相应地就确定一个地就确定一个y y值值,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是是因变量因变量.什么叫函数?回顾与思考回顾与思考1 1第1页/共30页1、某弹簧的自然长度为、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂，在弹性限度内，所挂物体的质量物体的质量x每增加每增加1千克，弹簧长度千克，弹簧长度Y增加增加0.5cm,(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1千克、千克、2千克、千克、3千克、千克、4千克、千克、5

2、千克时的长度，并填入下表：千克时的长度，并填入下表：X/千千克克012345Y/cm（2）你能写出x与Y之间的关系吗？3 3 3+10.5=3+10.5=做一做做一做2 23+20.5=3+20.5=4 43+30.5=3+30.5=3+40.5=3+40.5=5 53+50.5=3+50.5=第2页/共30页 做一做做一做2 2 2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60升升,汽车每行驶汽车每行驶50千米耗千米耗油油6升升,(1)完成下表完成下表(3)你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗?一千米的耗油量y=60y=60汽车行驶汽车行驶路程路程x/km 0 50 10

3、0 150 200 300耗油量耗油量z/L油箱剩余油箱剩余油量油量y/L(2)你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式吗？0612182436605448423624第3页/共30页 议一议议一议u汽车行驶的路程汽车行驶的路程x x可以无限大吗可以无限大吗?行驶路程有没有一个取值范围？u油箱剩余油量油箱剩余油量y呢呢?汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零.第4页/共30页上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x (2)y=

4、60y=3+0.5x (2)y=60,大家讨论一大家讨论一下下,这两个函数关系式有什么共同的特点吗这两个函数关系式有什么共同的特点吗?请小组间交流。请小组间交流。若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）当b=0时，称y是x的正比例函数,可以表示成y=kx,(k 0)一次函数：议一议议一议3 3（1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？）第5页/共30页分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函

5、数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数（2）y=x2（3）y=2x（4）y=第6页/共30页 练一练练一练3 31.1.在函数(1)(1)y =，（2 2）y=x-5,(3)-5,(3)y=-4=-4x，(4)(4)y=2=2x-3-3x,(5),(5)y=(6)=(6)y=中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .2.2.若函数 y=(6+3=(6+3m)x+4+4n-4-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ，.3.3.当k=时,函数y=(k+3)x 5是关于x的一次函数.3

6、x2(2),(3)(3)m2,n为任意实数m2n=1 k 8 23第7页/共30页例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x 的正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系;解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际第8页/共30页 解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的一次函 数，也不是x的正比例函数。（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x (厘米)之间的关系 （3）某水池有水15立方米

7、，现打开进水管进水，进水速度为5立方米h，xh后这个水池内有水y立方米？解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际第9页/共30页例2:我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）（元）。（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税

8、y（元）与月收入x（元）之间的关系式解：当月收入大于3500元而小于5000元时，y=(x-3500)3%，即y=0.03 x-105数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际第10页/共30页数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解：当x=4160时，（元）(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：因为（5000-3500）3%=45（元）元45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是x元，

9、则 19.2=0.03x-105 x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。第11页/共30页 第12页/共30页123465第13页/共30页15分以下函数：x是一次函数的是_ _第14页/共30页2.某学生的家离学校2km，他以2m/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数.10分S=2-tk一次第15页/共30页10分3、某种大米的单价是元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x 的一次函数吗？是正比例函数 吗？y=2.2x y是 x的一次函数，是正比例函数。第16页/共30页第4题直接加10分第17页/共

10、30页20分5、若是关于的正比例函数，则若是关于的一次函数，则mm；=-22xx第18页/共30页20分 6 6、如图，甲、乙两地相距100100千米，现有一列火车从乙地出发，以8080千米/时的速度向丙地行驶。设x x（时）表示火车行驶的时间，y y（km)km)表示火车与甲地的距离。（1)1)写出y y 与 x x之间的关系式，并判断y y是否为x x的一次函数；（2 2）当时，求y y的值（1)y=100+80 x y是x的一次函数（2）当时 y=100+800.5=140第19页/共30页本节课收获本节课收获一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等

11、于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）当b=0时，称y是x的正比例函数第20页/共30页4.2知知知知识识技能，技能，技能，技能，,3,3题题作作 业业第21页/共30页下课了下课了!结束寄语时间是一个常 数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的，你付出的越大，收获也越大。第22页/共30页第23页/共30页 练一练练一练4 42.如图,在ABC中,B与C 的平分线交于点P,设A=x,BPC=y,当A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.解:y=x+90.y是x的一次函数.第24页/共30页 2.某辆汽车油

12、箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6升,(1)完成下表汽车行使汽车行使路程路程x/千千米米050100150200油箱剩余油箱剩余油量油量y/升升60(2)你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗?y=60 做一做做一做2 2一千米的耗油量60-6=60-6=545460-26=60-26=484860-36=60-36=424260-46=60-46=3636第25页/共30页细心观察细心观察:请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：(3)(3)y=1600+400 xy=1600+400 x(2)S=570-95t 1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函

13、数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？(4)y 第26页/共30页1.在函数(1),(2)2),(3),(4),(5)(6)中是一次函数的是,是正比例函数的是.2当=时,函数数是关于的一次函数.3.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为，s是t的函数.4.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）.A.B.C.D.5.若函数是正比例函数，则=.6.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是_函数7.若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数

14、是_函数8.已知函数是一次函数，试求的值及一次函数的解析式.9.已知一次函数关系式为y=kx+2，当x=2时y值为4，求k的值及一次函数关系式第27页/共30页 议一议议一议2 2(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50k耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零.第28页/共30页1、以下函数：，x，是一次函数的是 .2、若是关于的正比例函数，则 ；若是关于的一次函数，则 .二、解答题3、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）某种大米的单价是元/千克，当购买千克大米时，花费为元。答：如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页