圆的切线判定.pptx

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1、L1L2L3OA观察下列两图形并回答:(1)图中直线L1.L2.L3均与半径OA垂直,当垂足在什么位置时,直线是圆的切线?为什么?AOabc(2)图中直线a b c 均过半径OA 的外端点,直线与OA 成什么角 时,直线是圆O的切线?为什么?发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A 这时，直线l是圆的切线.第1页/共13页（二）切线的判定定理切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线需满足两条件：经过半径外端；垂直于这条半径 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?第2页/共13页图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直

2、线l与半径垂直，但不经过半径外端 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线必需同时满足,二者缺一不可 第3页/共13页 应用定理，强化训练 例1 1 已知：直线ABAB经过O O上的点C C，并且OA=OBOA=OB，CACACBCB 求证：直线ABAB是O O的切线 分析：欲证ABAB是O O的切线由于ABAB过圆上点C C，若连结OCOC，则ABAB过半径OCOC的外端，只需证明OCOB.OCOB.例例2 如图如图2.已知已知OAOB5厘米，厘米，AB8厘米，厘米，O的直径为的直径为6厘米厘米.求证：求证：AB与与 O相切相切分析：因为已知条件没给出AB和 O有公共点，所以

3、可过圆心O作OC AB，垂足为C.只需证明OC等于 O的半径3厘米即可.证明：连结0C 0A0B，CACB，0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线 AB OC 直线AB经过半径0C的外端C 并且垂直于半径0C，所以AB是 O的切线 证明：过O作 OC AB，垂足为C.因为OAOB5cm，AB8cm，所以ACBC4cm.在RtAOC 中 OC=OA2-AC2=3 cm 又因为的直径为6cm 故的长等于的半径3cm.AB 与相切第4页/共13页想一想：想一想：以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得

4、到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。第5页/共13页练习1 判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线 ()(2)垂直于半径的直线是圆的切线 ()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线 ()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线()(5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切 ()练习2.已知,AB 是O 的直径,点D在AB 的延长线上DB=OB,点C在圆上,CAB=300,求

5、证:DC是O的切线ACDBO（四）巩固练习第6页/共13页练习：如图练习：如图AB是是 O的直径，的直径，B45，ACAB。AC是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：AC是是O的切线的切线。理由如下：。理由如下：又又BACBACB BC C 180180 ACAB，B45(已知已知)直线直线ACABACAB又又直线直线AC经过经过O 上的上的A点点直线直线AC是是O的切线的切线C CB B45(45(等边对等等边对等角角)BAC BAC 180-B-C180-B-C9090OABC第7页/共13页证明：连结证明：连结OPOP。AB=AC,B=CAB=AC,B=C。OB=OPOB=

6、OP，B=OPBB=OPB，OPB=COPB=C。OPACOPAC。PEACPEAC，PEC=90PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。PEPE为为0 0的切线。的切线。如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以ABABABAB为直径的为直径的O O O O交边交边BCBCBCBC于于P P P P，PEACPEACPEACPEAC于于E E E E。求证求证:PE:PE:PE:PE是是O O O O的切线。的切线。练 习OOA AB BC CE EP P第8页/共13页如图ABAB是O O的直径.A

7、E.AE是弦,EF,EF是O O的切线,E,E是切点,AFEF,AFEF,垂足为F,AEF,AE平分FABFAB吗?AFABEO例3第9页/共13页如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D,B30,BD=6cm,求BCCOBD例4第10页/共13页.ACBPO练习：如图,点P在 0外，PC是 0的切线,切点是C.直线PO与 0交于A、B,试探求P与A的数量关系.第11页/共13页课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线第12页/共13页感谢您的观看。第13页/共13页