闭区间上二次函数的最值.ppt

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1、闭区间上二次函数的最值闭区间上二次函数的最值四川省大竹中学 徐天顺学习目标：学习目标：能利用数形结合、分类讨论思想求闭区间上二次函数最值重点难点：重点难点：数形结合、分类讨论思想 四川省大竹中学 徐天顺O-2xy2-1练习、分别在下列各范围上求函数练习、分别在下列各范围上求函数y=x2+2x3的最值的最值(2)(3)(1)R(4)31ymin=-4，无最大值ymax=5ymin=-4ymax=12ymin=0O-2xy2-1练习：练习：分别在下列各范围上求函数分别在下列各范围上求函数y=x2+2x3的最值的最值(2)(3)(1)R(3)(4)当当-2 a-1时时aymax=-3,ymin=a2

2、+2a-3O-2xy2-1练习：练习：分别在下列各范围上求函数分别在下列各范围上求函数y=x2+2x3的最值的最值(2)(3)(1)R(4)当当-1 a 0时时a当当-2 a0时时a当当-1 a 0时时当当-2 a-1时时(3)ymax=a2+2a-3，ymin=-4ymax=-3,ymin=a2+2a-3ymax=-3,ymin=-4一、当开口向上时，1、最小值：对称轴在区间左方，在左端点取得；对称轴在区间右方，在右端点取得；对称轴在区间内，在顶点取得。2、最大值：对称轴在区间中点左方，在右端点取得；对称轴在区间中点右方，在左端点取得。二、当开口向下时，1、最大值：对称轴在区间左方，在左端点

3、取得；对称轴在区间右方，在右端点取得；对称轴在区间内，在顶点取得。2、最小值：对称轴在区间中点左方，在右端点取得；对称轴在区间中点右方，在左端点取得。例例1、求求函函数数y=-x2-2x+3在在区区间间-2,3上上的的最值最值oxyX=-1-313-24-12解：解：y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4函数的对称轴为直线函数的对称轴为直线x=-1-2 -1 3 当当x=-1时，时，y的最大值为的最大值为f(-1)=4当当x=3时，时，y的最小值为的最小值为f(3)=-12一、定函数定区间一、定函数定区间例例2、已已知知函函数数y=ax2+2ax+1-a在在区区间间0,1上有最大值上有最大值

4、2，求实数，求实数a的值的值yx10-1a0解：当解：当a=0时，时，f(x)=1（不合题意）当a0时，f(x)=a(x+1)2+1-2a，x0,1(1)当a0时，f(x)max=f(1)=2a+1=2，a=21二、定区间定轴动函数二、定区间定轴动函数例例2、已已知知函函数数y=ax2+2ax+1-a在在区区间间0,1上有最大值上有最大值2，求实数，求实数a的值的值yx10-1a0(2)当a0时，时，f(x)max=f(0)=1-a=2，a=-1例例2、已已知知函函数数y=ax2+2ax+1-a在在区区间间0,1上有最大值上有最大值2，求实数，求实数a的值的值解：当解：当a=0时，时，f(x)

5、=1（不合题意）当a0时，f(x)=a(x+1)2+1-2a，x0,1(1)当a0时，f(x)max=f(1)=2a+1=2，a=(2)当a-1,-,对称轴在x=-的右边.(1)当 -1 a时,即a0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=xyo-1a(2)当a 时,即-1a0时,四、动轴动区间四、动轴动区间综上所述:当-1a-1,-,对称轴在x=-的右边.(1)当 -1 a时,即a0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=(2)当a 时,即-1a0时,axyo-1由二次函数的图象可知:ymax=f(a)=0 f(x)在区间在区间 0,2 上的最小上的最小值为值为 3,可分情况讨论如下可分

6、情况讨论如下:2.已知函数已知函数 f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2 在区间在区间 0,2 上有最小值上有最小值 3,求实数求实数 a 的值的值.解解:由已知由已知 f(x)=4(x-)2-2a+2.a2a2(1)当当 0,即即 a0 时时,函数函数 f(x)在在 0,2 上是增函数上是增函数.f(x)min=f(0)=a2-2a+2.a2(2)当当 0 2,即即 0a0)在闭区间在闭区间 m,nm,n (mn)上最值问题上最值问题2 当当时时,最大值为最大值为f(n),最小值为最小值为f(m).时时,最大值为最大值为f(m),最小值为最小值为f(n).1 当当时时，最小值为最小值为3

7、 当当2 当当时时,最大值为最大值为f(n),最小值为最小值为f(m).时时,最大值为最大值为f(m),最小值为最小值为f(n).1 当当2 函数函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)在在m,n上的最值上的最值2.若若 x0 m,n,则则(1)当当 x0n 时时,f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).1.若若 x0=-m,n,则则 f(x)min=f(x0)=,f(m),f(n)中中的较大者即为的较大者即为 f(x)在在 m,n 上的最大值上的最大值.2ab4a4ac-b2 不等式不等式 ax2+bx+c0 恒成立问题恒成立问题1.ax2+bx+c0在在R上恒成立上恒成立.a0=b2-4ac0.或或ax2+bx+c0在在R上恒成立上恒成立.a0=b2-4ac0,a=b=0 c0(a0)在在 m,n 上恒成立上恒成立.f(m)0,-m 2ab=b2-4ac0.-n 2ab或或 f(x)min0(xm,n)f(x)=ax2+bx+c0)在在 m,n 上恒成立上恒成立.f(n)0.f(m)0