圆锥曲线的离心率与统一方程.ppt

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1、垂垂直直于于锥锥轴轴的的平平面面去去截截圆圆锥锥圆圆平平面面渐渐渐渐倾倾斜斜椭椭圆圆平平面面倾倾斜斜到到和和且且仅仅和和圆圆锥锥的的一一条条母母线线平平行行抛抛物物线线平平面面再再倾倾斜斜双双曲曲线线1 1、椭圆、双曲线、抛物线的定义、椭圆、双曲线、抛物线的定义2 2、椭圆、双曲线、抛物线的离心率、椭圆、双曲线、抛物线的离心率3 3、求曲线方程的步骤、求曲线方程的步骤平面内到一定点平面内到一定点F F的距离与到定直线的距离与到定直线 的距离的距离(F(F不在不在 上上)的的比比等于等于1 1的点的轨迹是的点的轨迹是抛物线抛物线 。比为常数比为常数（不为不为1 1）,则点的轨迹是什么？则点的轨迹

2、是什么？例例1.1.已知点已知点 到定点到定点 的距离与它到定直线的距离与它到定直线 间距离之比为常数间距离之比为常数 ，求点，求点P P的轨迹。的轨迹。解：根据题意得：解：根据题意得：化简得：化简得：当当 时，令时，令 ,上式就可化为：上式就可化为：当当 时，令时，令 ,上式就可化为：上式就可化为：椭圆椭圆双曲线双曲线1 1、是什么量引起了曲线轨迹的变化？、是什么量引起了曲线轨迹的变化？2 2、常数取值变化对曲线轨迹有何影响？、常数取值变化对曲线轨迹有何影响？例例1 1：已知点已知点 到定点到定点 的距离与它到定的距离与它到定直线直线 间距离之比为常数间距离之比为常数 ,求求点点P P的轨迹

3、。的轨迹。平面内到一定点平面内到一定点F F的距离与到定直线的距离与到定直线 的距离的距离(F(F不在不在 上上)的比的比等于等于1 1的点的轨迹是的点的轨迹是抛物线抛物线 。比为常数比为常数（不为不为1 1）的点的轨迹是什么？）的点的轨迹是什么？椭圆椭圆双曲线双曲线 平面内到一平面内到一定点定点F F的距离与到的距离与到定直线定直线 的距离的距离(F(F不在不在 上上)的的比比是是常数常数的点的轨迹叫做圆锥曲线的点的轨迹叫做圆锥曲线圆锥曲线统一定义圆锥曲线统一定义.gsp其中点其中点F F是是焦点焦点,直线直线 是是准线准线,常数常数e e是是离心率离心率 (1)(1)当当0e10e1e1时

4、时,点的轨迹为点的轨迹为双曲线双曲线。1 1、定点、定点不在不在定直线上定直线上2 2、距离的、距离的比值顺序比值顺序是先到点是先到点3 3、离心率、离心率e e的的范围不同范围不同，曲线不同曲线不同(2)(2)已知动点已知动点 满足满足 ,则动点的轨则动点的轨迹为迹为 ()()(1)(1)已知动点已知动点 满足到定直线满足到定直线 的距离和它到定点的距离和它到定点F(FF(F不不在在 上上)的距离的比为的距离的比为2,2,则动点的轨迹为则动点的轨迹为()()A A、椭圆、椭圆 B B、双曲线、双曲线 C C、抛物线、抛物线 D D、其它、其它A A、椭圆、椭圆 B B、双曲线、双曲线 C C

5、、抛物线、抛物线 D D、其它、其它探究：探究：由圆锥曲线的由圆锥曲线的统一定义统一定义能否求出圆锥曲线的能否求出圆锥曲线的统一统一方程？方程？平面内到一定点平面内到一定点F F的距离与到定直线的距离与到定直线 的距离的距离(F(F不在不在 上上)的比的比e e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.法二：法二：取定直线取定直线 为为y y轴，过定点轴，过定点F F并垂直于并垂直于直线直线 的直线为的直线为x x轴轴,建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。并设并设F(c,0)F(c,0)法一：法一：取过焦点取过焦点F F，且，且于准线于准线 垂直的直线垂直的直线为为x x轴

6、轴,点点F F为坐标原为坐标原点点,建立直角坐标系。建立直角坐标系。并设直线的方程是并设直线的方程是 解法一：取定点解法一：取定点F F为原点为原点,过点过点F F并垂直于直线的直线为并垂直于直线的直线为x x轴轴,过点过点F F并垂直于并垂直于x x轴的直线为轴的直线为y y轴轴,建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。设设 为曲线上的任意一点为曲线上的任意一点,并设直线的方程是并设直线的方程是 过点过点M M作作MH ,HMH ,H为垂足。则为垂足。则点点M M到点到点F F的距离是的距离是点点M M到直线的距离是到直线的距离是由题意可知由题意可知:所以可得曲线的轨迹方程为所以可得曲线的轨

7、迹方程为两边平方两边平方,化简得化简得:解法二：取定直线解法二：取定直线 为为y y轴，过定点轴，过定点F F并垂直于直线并垂直于直线 的直线为的直线为x x轴轴,建立平面直角坐标系。并设建立平面直角坐标系。并设F(c,0)F(c,0)设设 为曲线上的任意一点为曲线上的任意一点,过点过点M M作作MH ,HMH ,H为垂足。则点为垂足。则点M M到点到点F F的距离是的距离是点点M M到直线的距离是到直线的距离是由题意可知由题意可知:所以可得曲线的轨迹方程为所以可得曲线的轨迹方程为两边平方两边平方,化简得化简得:方程特点：方程特点：关于的关于的 二次方程二次方程圆锥曲线又称二次曲线圆锥曲线又称二次曲线1 1、圆锥曲线是、圆锥曲线是平面截圆锥平面截圆锥得到的得到的截口曲线截口曲线2 2、圆锥曲线的、圆锥曲线的统一定义统一定义3 3、离心率取值变化离心率取值变化对对曲线轨迹曲线轨迹的影响的影响 4 4、圆锥曲线的、圆锥曲线的统一方程统一方程作业：作业：1 1、思考：在探究问题中只给出了一个焦点、思考：在探究问题中只给出了一个焦点,一条准线一条准线,而椭圆、双曲线还有另一焦点而椭圆、双曲线还有另一焦点,是否还有另一准线是否还有另一准线?另另一焦点的坐标和准线的方程是什么一焦点的坐标和准线的方程是什么?标准方程标准方程图形图形焦点焦点准线准线2 2、完成下表：、完成下表：