力学期末总复习.ppt

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1、力学期末总复习指导力学期末总复习指导试题类型试题类型基本知识基本知识 复习重点复习重点 习题剖析习题剖析 结束演示结束演示 力学课程全部结束，预祝大家取得优异成绩！力学课程全部结束，预祝大家取得优异成绩！在复习期间有问题，可到我家（在复习期间有问题，可到我家（21号楼号楼3单元单元302室）求助。室）求助。联系电话：联系电话：3290503（宅），（手机）（宅），（手机）试题类型及解答要点试题类型及解答要点题型题型：判断题，选择题，填充题，这些客观题考核大：判断题，选择题，填充题，这些客观题考核大家对基本概念、基本规律的记忆、理解，并保证知识家对基本概念、基本规律的记忆、理解，并保证知识考核的

2、覆盖面考核的覆盖面；计算题，考核大家应用基本知识分析；计算题，考核大家应用基本知识分析解决实际问题的能力。解决实际问题的能力。解答计算题时，应写出必要的文字说明，画出必要的解答计算题时，应写出必要的文字说明，画出必要的示意图；即使不能完整解答，只要写出有关的方程，示意图；即使不能完整解答，只要写出有关的方程，也可得一定分数。也可得一定分数。考题中，一般只涉及正弦函数、余弦函数和幂函数等考题中，一般只涉及正弦函数、余弦函数和幂函数等简单函数的求导和积分计算简单函数的求导和积分计算 在考试中，自己携带科学计算器在考试中，自己携带科学计算器复习范围复习重点复习范围复习重点打打*内容，内容，1章、章、

3、11章、章、12章内容，完全不考章内容，完全不考重点章节：重点章节：2章、章、3章、章、4章、章、5章、章、6章、章、7章、章、9章、章、10章的大字部分章的大字部分基本知识，可按每章的基本知识小结进行复习基本知识，可按每章的基本知识小结进行复习重点例题：重点例题：2.6 例题例题1，2.6 例题例题2，4.5 例题例题1，5.2 例题例题1，7.4例题例题2，7.5例题例题1重点习题（重点习题（50）：；）：；牛顿运动定律牛顿运动定律动量定理动量定理角动量定理角动量定理动能定理动能定理机械能定理机械能定理A外外+A非保内非保内角动量守恒定律角动量守恒定律外力矩为零，则外力矩为零，则动量守恒定

4、律动量守恒定律外力为零，则外力为零，则机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守力做功则只有保守力做功则基本概念基本概念惯性系、力、惯惯性系、力、惯性质量引力质量性质量引力质量质点运动学质点运动学Ep=-A保保 力学的知识力学的知识结构结构力学的基本方法力学的基本方法把研究对象、研究过程理想化的方法把研究对象、研究过程理想化的方法非惯性系的运用：引入了相应的惯性力后，所有动力学非惯性系的运用：引入了相应的惯性力后，所有动力学 规律都可以在非惯性系中应用规律都可以在非惯性系中应用 加速平动参考系中的惯性力：加速平动参考系中的惯性力：匀速转动参考系中的惯性力：匀速转动参考系中的惯性力：对质心参考系：对质

5、心参考系：，惯性力矩等于零，惯性力矩等于零 质点系的一般运动质点系的一般运动=质点系随质心坐标系的平动质点系随质心坐标系的平动+质点系绕质心坐标系的转动质点系绕质心坐标系的转动 质心参考系的运用质心参考系的运用 质点系质心和质心运动定理质点系质心和质心运动定理坐标系的运用：选择适当坐标系，把矢量转化为标量的坐标系的运用：选择适当坐标系，把矢量转化为标量的 方法（直角坐标系、自然坐标系、极坐标系）方法（直角坐标系、自然坐标系、极坐标系）基本参考系与运动参考系基本参考系与运动参考系:力学的典型问题力学的典型问题碰撞力学问题碰撞力学问题刚体力学问题刚体力学问题弹性力学问题弹性力学问题流体力学问题流体

6、力学问题振动力学问题振动力学问题波动力学问题波动力学问题碰撞力学问题碰撞力学问题完全弹性碰撞完全弹性碰撞 e=1，完全非弹性碰撞，完全非弹性碰撞 e=0对于斜碰对于斜碰,可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式 ,u 为二质点相对速率为二质点相对速率 质点系动能：质点系动能：刚体力学问题刚体力学问题 刚体的质心：刚体的质心：求质心方法：对称分析法，分割法，积分法求质心方法：对称分析法，分割法，积分法 刚体对轴的转动惯量：刚体对轴的转动惯量：平行轴定理平行轴定理:Io=Ic+md2 正交轴定理正交轴定理:Iz=Ix+Iy 刚体对轴的角动量和转动定理：刚体对轴的角动量和

7、转动定理：刚体的转动动能和重力势能：刚体的转动动能和重力势能：刚体的平面运动刚体的平面运动=随质心系的平动随质心系的平动+绕质心系的转动绕质心系的转动 弹性力学问题弹性力学问题 弹性体的基本形变有拉压形变和剪切形变，弯曲是由弹性体的基本形变有拉压形变和剪切形变，弯曲是由 程度不同的拉压形变组成，扭转是由程度不同的剪切程度不同的拉压形变组成，扭转是由程度不同的剪切 形变组成形变组成 形变势能密度：形变势能密度：应力是单位面积上作用的内力应力是单位面积上作用的内力;若内力与面元垂直叫正若内力与面元垂直叫正 应力应力,用用表示表示;若内力在面元内叫切应力若内力在面元内叫切应力,用用表示表示 应变就是

8、相对形变；线应变应变就是相对形变；线应变 ；切应变用切变；切应变用切变 角角表示表示 胡克定律：应力与应变成正比；胡克定律：应力与应变成正比；振动力学问题振动力学问题 物体在线性回复力或回复力矩物体在线性回复力或回复力矩 作用下的运动就是简谐作用下的运动就是简谐 振动振动,动力学方程为动力学方程为 运动学方程为运动学方程为 x=Acos(0t+)；弹簧振子；弹簧振子02=k/m，单摆，单摆02=g/l 扭摆扭摆02=C/I,0=2/T=2v,A和和由初始条件决定由初始条件决定 弹簧振子的总机械能：弹簧振子的总机械能：两个简谐振动的合成两个简谐振动的合成 阻尼振动动力学方程阻尼振动动力学方程 0

9、时解：时解：受迫振动动力学方程受迫振动动力学方程 稳定解：稳定解：波动力学问题波动力学问题 平面简谐波方程平面简谐波方程 弹性波波速仅取决于弹性媒质的性质弹性波波速仅取决于弹性媒质的性质 波的平均能流密度（波强）波的平均能流密度（波强）波由波密射向波疏波由波密射向波疏,反射波在边界处无半波损失反射波在边界处无半波损失,如自如自 由端反射；波由波疏射向波密由端反射；波由波疏射向波密,反射波在边界处有半反射波在边界处有半 波损失，如在固定端反射波损失，如在固定端反射 振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波 现象；波节两边质元振动相位相反，两个波

10、节之间质现象；波节两边质元振动相位相反，两个波节之间质 元振动相位相同；相邻波节或相邻波腹间距离为元振动相位相同；相邻波节或相邻波腹间距离为/2,相邻波腹波节间距离为相邻波腹波节间距离为/4 多普勒公式：多普勒公式：在运用此公式时在运用此公式时,以波速方向为正以波速方向为正流体力学问题流体力学问题 理想流体是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动理想流体是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动 是空间各点流速不变的流动是空间各点流速不变的流动 静止流体内压强分布静止流体内压强分布:连续性方程：不可压缩流体稳定流动时，沿一流管，连续性方程：不可压缩流体稳定流动时，沿一流管，流量守恒，即流量守恒，即 伯努力方

11、程：理想流体稳定流动时，沿一流线，伯努力方程：理想流体稳定流动时，沿一流线，典型习题剖析典型习题剖析第第2章章第第3章章第第4章章第第5章章第第6章章第第7章章第第8章章第第9章章第第10章章第第11章章质点运动学方程为质点运动学方程为 .求质点轨迹；求质点轨迹；求质点自求质点自t=0至至t=1的位移的位移.解：解：，消去参数，消去参数t得：得：大小：大小：方向：方向：2.3.4 直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原运行速率为列车原运行速率为 v0=180km/h，其速率变化规律如图所示。，其速率变化规律如图所示。求列车行至求列车行

12、至x=1.5km时的加速度时的加速度v(km/h)x(km)v0v=v0cosx/51.5将将v0=180km/h,x=1.5km 代入代入 解：直线运动，已知速度求加速度，求导问题，注意技巧。解：直线运动，已知速度求加速度，求导问题，注意技巧。2.4.1 质点从坐标原点出发时开始计时质点从坐标原点出发时开始计时,沿沿x轴运动轴运动,其加速度其加速度ax=2t(cms-2)，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质点的时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。位置、在此期间所走过的位移及路程。初速度初速度v0=0；初速度初速度v0的的大小为

13、大小为9cm/s，方向与加速度方向相反（知加速度求位置，积分问题），方向与加速度方向相反（知加速度求位置，积分问题）解：解：令令vx=0，由速度表达式可求出对应时刻，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于，由于3秒前质秒前质点沿点沿x轴反向运动，轴反向运动，3秒后质点沿秒后质点沿x轴正向运动，所以路程：轴正向运动，所以路程：质点在质点在o-xy平面内运动平面内运动,其加速为其加速为 ，位置，位置和速度的初始条件为：和速度的初始条件为：t=0时，时，求质点的运动，求质点的运动学方程并画出轨迹学方程并画出轨迹解：已知加速度求位置，需要做两次积分，具体求解方解：已知加速度求位置，需要做两次积分，具体

14、求解方法有两种：法有两种：1 用矢量式做积分；用矢量式做积分；2 用标量式做积分用标量式做积分xy列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为时间范围内，其运动学方程为S=80t-t2（m,s），），t=0时，时，列车在图中列车在图中O点，此圆弧形轨道的半径点，此圆弧形轨道的半径r=1500m，求列车，求列车驶过驶过O点以后前进至点以后前进至1200m处的速率及加速度处的速率及加速度aana东东北北OSv解：解：S=80t-t2 v=dS/dt=80-2t 令令S=1200，由，由可求得对应时间：可求得对应时间：将将

15、t=60代入代入中中,v=-40,不合题意，不合题意，舍去；将舍去；将t=20代入代入中，中，v=40m/s，此即列车前进到此即列车前进到1200m处的速率处的速率.棒球质量为棒球质量为0.14kg，用棒击棒球的力随时间的变化如图所，用棒击棒球的力随时间的变化如图所示，设棒球被击前后速度增量大小为示，设棒球被击前后速度增量大小为70m/s，求力的最大，求力的最大值，打击时，不计重力值，打击时，不计重力0.050.08t(s)F(N)Fmax0解：由解：由Ft图可知：图可知：由动量定理：由动量定理：抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，抛抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，

16、抛物线方程为物线方程为y=ax2，a为正常数，小环套于弯管上。为正常数，小环套于弯管上。弯管弯管角速度多大，小环可在管上任一位置相对弯管静止？角速度多大，小环可在管上任一位置相对弯管静止？若若为圆形光滑弯管，情况如何？为圆形光滑弯管，情况如何？xymgNa解：以固定底座为参考系，设弯管的解：以固定底座为参考系，设弯管的角速度为角速度为,小环受力及运动情况如图小环受力及运动情况如图示：示：为小环处切线与为小环处切线与x轴夹角，压力轴夹角，压力N与切线垂直，加速度大小与切线垂直，加速度大小a=2x，方，方向垂直指向向垂直指向y轴。在图示坐标下应用牛轴。在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式：顿二定律的

17、分量式：/：tg=2x/g=dy/dx=2ax；气球下悬软梯，总质量为气球下悬软梯，总质量为M，软梯上站一质量为，软梯上站一质量为m的人，的人，共同在气球所受浮力共同在气球所受浮力F作用下加速上升，当人以相对于软作用下加速上升，当人以相对于软梯的加速度梯的加速度am上升时，气球的加速度如何？上升时，气球的加速度如何？x解：设人相对地的加速度为解：设人相对地的加速度为a1，球相对地的加速度为，球相对地的加速度为a23.8.7 载人的切诺基和桑塔纳汽车质量各为载人的切诺基和桑塔纳汽车质量各为m1=16510kg，和和m2=11510kg，各以速率，各以速率v1=90km/h和和v2=108km/h

18、向东和向东和向北行驶，相撞后连在一起滑出，求滑出的速度，不计摩擦向北行驶，相撞后连在一起滑出，求滑出的速度，不计摩擦m1 v1v2 m2x(东东)y(北北)向向x轴投影：轴投影：向向y轴投影：轴投影：解：设两车撞后的共同速度为解：设两车撞后的共同速度为由动量守恒由动量守恒 v质量为质量为m=0.5kg的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N，木块在，木块在A点时具有向右的速率点时具有向右的速率v0=6m/s，求力，求力

19、T将木块从将木块从A拉拉至至B点时的速度（显然可用动能定理求解）点时的速度（显然可用动能定理求解）解：以解：以A为原点建立图示坐标为原点建立图示坐标o-x，木块由木块由A到到B，只有拉力，只有拉力T做功：做功：设木块到达设木块到达B时的速度为时的速度为v，由动能定理：，由动能定理：,方向向右方向向右 4m3mABTx两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组，弹簧两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组，弹簧1和弹簧和弹簧2的劲度系数各为的劲度系数各为k2,k2，它们自由伸展的长度相差，它们自由伸展的长度相差l，坐标原点置于弹，坐标原点置于弹簧簧2自由伸展处，求弹簧组在自由伸展处，求弹簧

20、组在0 xl和和x0时弹性势能的表达式时弹性势能的表达式oxlk1k2解：规定两个弹簧处在坐标原点时的解：规定两个弹簧处在坐标原点时的弹性势能为零弹性势能为零,弹簧弹簧2的势能表达式为：的势能表达式为：,弹簧弹簧1的势能：的势能：当当0 xl时，时，当当x0时，时，装置如图所示，球的质量为装置如图所示，球的质量为5kg，杆，杆AB长长1m，AC长长0.1m，A点距点距o点点0.5m，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为800N/m，杆，杆AB在水平位置时恰为弹簧自在水平位置时恰为弹簧自由状态，此时释放小球，小球由静止开始运动，求小球到铅垂位置由状态，此时释放小球，小球由静止开始运动，求小球到铅垂

21、位置时的速度，不计弹簧质量及杆的质量，不计摩擦。时的速度，不计弹簧质量及杆的质量，不计摩擦。ABCo解：取球在水平位置时解：取球在水平位置时,势能为零势能为零,小球运动到竖直位置时的速度为小球运动到竖直位置时的速度为v，弹簧原长：弹簧原长：在小球从水平位置运动到竖直位置在小球从水平位置运动到竖直位置的过程中，只有保守内力做功，因的过程中，只有保守内力做功，因而机械能守恒：而机械能守恒：（显然可用机械能守恒定律求解）（显然可用机械能守恒定律求解）ABCo质量为质量为2g的子弹以的子弹以500m/s的速度射向质量为的速度射向质量为1kg，用，用1m长的绳子悬挂长的绳子悬挂着的摆，子弹穿过摆后仍然有

22、着的摆，子弹穿过摆后仍然有100m/s的速度，问摆沿铅直方向升起的速度，问摆沿铅直方向升起若干？若干？mv0vVMl解：用解：用v0,v分别表示子弹穿过摆分别表示子弹穿过摆前后的速度，前后的速度，V表示子弹穿过摆表示子弹穿过摆后摆的速度后摆的速度,设摆升起的最大高设摆升起的最大高度为度为h,由动量守恒：由动量守恒：由能量守恒：由能量守恒：（整个过程可看作动量守恒过程（整个过程可看作动量守恒过程和能量守恒过程组成）和能量守恒过程组成）一钢球静止地放在铁箱的光滑地面上，如图示。一钢球静止地放在铁箱的光滑地面上，如图示。CD长长l，铁箱铁箱 与地面间无摩擦，铁箱被加速至与地面间无摩擦，铁箱被加速至v

23、0时开始做匀速直时开始做匀速直线运动，后来，钢线运动，后来，钢 球与箱壁发生完全弹性碰撞，问碰后球与箱壁发生完全弹性碰撞，问碰后再经过多长时间钢球与再经过多长时间钢球与BD壁相碰？壁相碰？v0lABCD解：解：以地为参考系以地为参考系,设设v1为钢为钢球与球与AC端碰撞后的速度端碰撞后的速度,v2为为铁箱碰撞后的速度铁箱碰撞后的速度,根据牛顿根据牛顿碰撞公式碰撞公式,对于完全弹性碰撞，对于完全弹性碰撞，碰前接近速度等于碰后分离速度：碰前接近速度等于碰后分离速度：v0=v1-v2，分离速度，分离速度v1-v2也就是碰后球相对箱的速度也就是碰后球相对箱的速度v，所以钢球由，所以钢球由AC端运动到端

24、运动到BD端所需时间为：端所需时间为：（先把过程搞清楚，为完全弹性碰撞问题）（先把过程搞清楚，为完全弹性碰撞问题）两车厢质量均为两车厢质量均为M,左边车厢与其地板上质量为左边车厢与其地板上质量为M的货箱共同向右以的货箱共同向右以v0运动，另一车厢以运动，另一车厢以2v0从相反方向向左运动并与左车厢碰撞挂钩，从相反方向向左运动并与左车厢碰撞挂钩，货箱在地板上滑行的最大距离为货箱在地板上滑行的最大距离为l，求：，求：货箱与车厢地板间的摩擦货箱与车厢地板间的摩擦系数；系数；车厢在挂钩后走过的距离，不计车地间摩擦。车厢在挂钩后走过的距离，不计车地间摩擦。Mv02v0MM第二阶段：在摩擦力作用下，两节车

25、厢与货箱均做匀减速运第二阶段：在摩擦力作用下，两节车厢与货箱均做匀减速运动，发生相对位移动，发生相对位移l后都静止下来。对质点系应用动能定理：后都静止下来。对质点系应用动能定理：设在此期间设在此期间,车箱对地的位移为车箱对地的位移为S1,货箱对地的位移为货箱对地的位移为S2=-l+S1解：整个过程可分为两个阶段：解：整个过程可分为两个阶段：第一阶段是两个车对撞获得共第一阶段是两个车对撞获得共同速度同速度v（向左）（向左）,由动量守恒：由动量守恒：对车厢和货箱分别应用运动学公式：对车厢和货箱分别应用运动学公式：v2-v02=2as5.1.7 水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中水平光滑

26、桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中,另一端另一端系一质量为系一质量为10g小球，沿半径为小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力为孔下拉绳的力为10-3N,如果继续向下拉绳如果继续向下拉绳,而使小球沿半径为而使小球沿半径为10cm的的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？少？解：设小球质量为解：设小球质量为m=1010-3kg,半径半径R=R1=40cm时，速率为时，速率为v1，R=R2=10cm时，速率为时，速率为v2 先求速率先求速率v1：据牛顿第二定律，

27、：据牛顿第二定律，F=mv12/R1，所以，所以 各力对过小孔的竖直轴的力矩为零，小球对该轴的角动量各力对过小孔的竖直轴的力矩为零，小球对该轴的角动量守恒，守恒，m v1R1=m v2R2，v2=v1R1/R2=0.20.4/0.1=0.8m/s 在由在由R1R2的过程中，只有拉力的过程中，只有拉力F做功，据动能定理做功，据动能定理 F解：设球解：设球B质量质量m=0.2kg,原来与原来与固定点固定点A的距离的距离r0=0.4m,当速率当速率为为v 时时,与与A点距离点距离r=0.8m，弹性，弹性绳自由伸展的长度为绳自由伸展的长度为d=0.6m球球B的速率由的速率由v0v 的过程中的过程中,作

28、用在球作用在球B上的力对上的力对A点的力矩之点的力矩之和始终为零和始终为零,球对球对A点的角动量守恒点的角动量守恒,有有 r0mv0sin30=rmv 5.1.9 质量为质量为200g的小球的小球B以弹性绳在光滑水平面上与固定点以弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连。弹性绳的劲度系数为相连。弹性绳的劲度系数为8 N/m,其自由伸展长度为其自由伸展长度为 600mm.最初小球的位置及速度最初小球的位置及速度v0如图所示如图所示.当小球的速率变为当小球的速率变为v时时,它它与与A点的距离最大点的距离最大,且等于且等于800mm,求此时的速率求此时的速率v及初速率及初速率v0.AB30v0r0=0.4

29、m另外另外,在此过程中能量守恒，在此过程中能量守恒，解此方程组，求得：解此方程组，求得：v0 1.3 m/s v 0.33 m/s 将将化简化简,代入已知数据得：代入已知数据得：vr5.2.3 两个滑冰运动员的质量各为两个滑冰运动员的质量各为70kg,以以6.5m/s的速率沿相反方向滑的速率沿相反方向滑行行,滑行路线间的垂直距离为滑行路线间的垂直距离为10m,当彼此交错时当彼此交错时,各抓住各抓住10m绳索绳索的一端，然后相对旋转。的一端，然后相对旋转。在抓住绳索一端之前在抓住绳索一端之前,各自对绳索中心的各自对绳索中心的角动量是多少？抓住之后是多少？角动量是多少？抓住之后是多少？它们各自收拢

30、绳索，到绳长为它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自的速率如何？时，各自的速率如何？绳长为绳长为5m时，绳内张力多大？时，绳内张力多大？二人在二人在收拢绳索时，各自做了多少功收拢绳索时，各自做了多少功总动能如何变化？总动能如何变化？m vv mddo解：设每个运动员的质量解：设每个运动员的质量m=70kg,收绳前对绳收绳前对绳中心中心o的距离为的距离为d=d1=5m,速率为速率为v=v1=6.5m/s;当把绳收拢为当把绳收拢为d=d2=2.5m时时,速率速率v=v2.对对o点角动量点角动量L=mv1d1=706.55=2275kgm2/s（抓住绳索前后角动量相同）（抓住绳索前后角动量相同）把两

31、个运动员视为一个质点系把两个运动员视为一个质点系,在收绳过程中在收绳过程中,对对o轴的角动量轴的角动量守恒守恒,有有2m v1d1=2m v2 d2v2=v1d1/d2=6.55/2.5=13 m/s 把人视为质点把人视为质点,由牛二定律，张力由牛二定律，张力 F=m v22/d2=4732 N 由质点动能定理，每人所做的功均为：由质点动能定理，每人所做的功均为：总动能增大了总动能增大了Ek=24436=8872 J 某彗星围绕太阳运动，远日点的速度为某彗星围绕太阳运动，远日点的速度为10km/s，近日点，近日点的速度为的速度为80km/s。若地球在半径为。若地球在半径为1.5108km圆周轨

32、道上圆周轨道上绕日运动绕日运动,速度为速度为30km/s,求此彗星的远日点距离求此彗星的远日点距离解：设彗星和太阳的质量分别为解：设彗星和太阳的质量分别为m,M,远日点和近日点远日点和近日点的速度分别为的速度分别为v1,v2,远日点和近日点的矢径分别为远日点和近日点的矢径分别为r1,r2由角动量守恒由角动量守恒，有，有由机械能守恒由机械能守恒，有，有设地球的质量为设地球的质量为m,速度为速度为v,对地球应用牛二定律：对地球应用牛二定律：将将代入代入中，得中，得与与联立，可求得联立，可求得 r1=3108 km v2v1r2r1mmM7.3.2 图图示示实实验验用用的的摆摆，l=0.92m，r=

33、0.08m，ml=4.9kg，mr=24.5kg,近近似似认认为为圆圆形形部部分分为为匀匀质质圆圆盘盘，长长杆杆部部分分为为匀匀质细杆。求对过悬点且与盘面垂直的轴线的转动惯量。质细杆。求对过悬点且与盘面垂直的轴线的转动惯量。解：摆对解：摆对o轴的转动惯量轴的转动惯量I等于杆对等于杆对o轴的转轴的转动惯量动惯量Il 加上圆盘对加上圆盘对o轴的转动惯量轴的转动惯量Ir，即，即I=Il+Ir.根据平行轴定理根据平行轴定理lro7.3.6 匀质杆可绕支点匀质杆可绕支点o转动，当与杆垂直的冲力作用某点转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点时，支点o对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变对杆的作用力并不

34、因此冲力之作用而发生变化，则化，则A点称为打击中心。设杆长为点称为打击中心。设杆长为L，求打击中心与支，求打击中心与支点的距离点的距离aCxyNFmgAo解：建立图示坐标解：建立图示坐标o-xyz,z轴垂直纸面向外轴垂直纸面向外,设设A为打击中心，据题意为打击中心，据题意,杆受力及运动情杆受力及运动情况如图所示。由质心运动定理：况如图所示。由质心运动定理：由转动定理：由转动定理：把把代入代入中：中：一质量为一质量为m1，速度为，速度为v1的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为m2=99m1，长度为，长度为L的棒的端点，速度的棒的端点，速度v1与棒垂直，棒原来静止于光与

35、棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上，子弹击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直于平面滑的水平面上，子弹击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直于平面的轴的角速度等于多少？的轴的角速度等于多少？OCAm2,Lv1m1解：以地为参考系，把子弹和棒解：以地为参考系，把子弹和棒看作一个物体系，棒嵌入子弹后看作一个物体系，棒嵌入子弹后作平面运动，可视为随质心作平面运动，可视为随质心C的的平动和绕质心平动和绕质心C的转动，绕质心的转动，绕质心C转动的角速度即为所求转动的角速度即为所求 据质心定义据质心定义:据角动量守恒：据角动量守恒：7.5.1 10m高的烟囱因底部损坏而倒下来，求其上端到达高的烟囱因底部损坏而倒下

36、来，求其上端到达地面时的线速度，设倾倒时，底部未移动，可近似认为地面时的线速度，设倾倒时，底部未移动，可近似认为烟囱为匀质杆烟囱为匀质杆 解：据题意，烟囱做定轴转动。设烟囱质解：据题意，烟囱做定轴转动。设烟囱质量为量为m,高为高为h，质心高度，质心高度 hC=h/2,对转轴对转轴的转动惯量：的转动惯量：倒在地面上时的角速度为倒在地面上时的角速度为,由机械能守恒：由机械能守恒：上端点到达地面时的线速度：上端点到达地面时的线速度：C7.5.2 用四根质量各为用四根质量各为m长度各为长度各为l的匀质细杆制成正方形框架，可绕的匀质细杆制成正方形框架，可绕其中一边的中点在竖直平面内转动，支点其中一边的中

37、点在竖直平面内转动，支点o是光滑的。最初，框架处是光滑的。最初，框架处于静止且于静止且AB边沿竖直方向，释放后向下摆动边沿竖直方向，释放后向下摆动,求当求当AB边达到水平边达到水平 时，时，框架质心的线速度框架质心的线速度vc及框架作用于支点的压力及框架作用于支点的压力N.oABBAEp=0解：正方形框架对支点解：正方形框架对支点o的转动惯量：的转动惯量：据机械能守恒定律：据机械能守恒定律：AB边在水平位置时，框架所受到的支撑力边在水平位置时，框架所受到的支撑力N和向下的重力和向下的重力W的作用线均通过支点的作用线均通过支点o，对，对o轴的力矩为零，据转动定理，轴的力矩为零，据转动定理，框架的

38、角加速度为零，框架的角加速度为零，ac=2l/2=6g/7，方向向上，方向向上,并可确并可确定定N的方向向上的方向向上,对框架应用质心运动定理：对框架应用质心运动定理：据牛顿第三定律据牛顿第三定律,支点受到的压力支点受到的压力,大小等于大小等于N,方向向下方向向下 7章例题：如图所示，圆柱体的质量为章例题：如图所示，圆柱体的质量为m，半径为，半径为R，在，在倾角为倾角为的斜面上作无滑滚动，求质心加速度和静摩擦力的斜面上作无滑滚动，求质心加速度和静摩擦力 acfNCmg由由解得：解得：解：圆柱体受力及运动情况如图所示解：圆柱体受力及运动情况如图所示由于只滚不滑，所以由于只滚不滑，所以由质心定理：

39、由质心定理：对质心轴应用转动定理：对质心轴应用转动定理：7章例题：质量为章例题：质量为m，半径为，半径为R的圆柱在高为的圆柱在高为h的斜面顶端的斜面顶端由静止开始无滑滚下，求滚到斜面底端时质心的速率由静止开始无滑滚下，求滚到斜面底端时质心的速率 解：在无滑滚动条件下，只有重力做功，因此可解：在无滑滚动条件下，只有重力做功，因此可以应用动能定理或机械能守恒定律求解：以应用动能定理或机械能守恒定律求解：hNfmg质量为质量为1.0103g的物体悬挂在劲度系数为的物体悬挂在劲度系数为1.0106dyn/cm的弹的弹 簧下面，簧下面，求其振动的周期；求其振动的周期；在在t=0时，物体距平衡位置的位移为

40、时，物体距平衡位置的位移为+0.5cm，速度为速度为+15cm/s，求运动学方程。，求运动学方程。Ox以平衡位置为原点，建立图示坐标以平衡位置为原点，建立图示坐标o-x，设运动学方称为，设运动学方称为 将将t=0时，时，x=0.510-2,v=1510-2代入，有代入，有 2+2，可求得，可求得 A=6.8910-3m，将，将A值代入值代入、中得：中得：所以，运动学方程为：所以，运动学方程为：9.2.12 天花板下以天花板下以0.9m长的轻线悬挂一个质量为长的轻线悬挂一个质量为0.9kg的的小球。最初小球静止，后另一质量为小球。最初小球静止，后另一质量为0.1kg的小球沿水平的小球沿水平方向以

41、方向以1.0m/s的速度与它发生完全非弹性碰撞。求两小球的速度与它发生完全非弹性碰撞。求两小球碰后的运动学方程碰后的运动学方程解：设解：设m1=0.9kg,m2=0.1kg,碰前碰前m2的的速度为速度为v20=1.0m/s,碰后两球的共同速碰后两球的共同速度为度为v0.由动量守恒（或角动量守恒）由动量守恒（或角动量守恒）碰后两球构成一个单摆碰后两球构成一个单摆,圆频率圆频率 设运动学方程设运动学方程 将将t=0时时,x=0,v=0.1代入代入,得：得：0=Acos,0.1=-3.3Asin要同时满足要同时满足，只有取，只有取=-/2；代入；代入得得A0.03 所以运动学方程为：所以运动学方程为

42、：v20m1m2v0oxl9.2.14 质量为质量为200g的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长10cm，框架下方有一质量为框架下方有一质量为20g的小球竖直向上飞来，与框架发生完全弹性的小球竖直向上飞来，与框架发生完全弹性碰撞，已知小球碰前速度为碰撞，已知小球碰前速度为10m/s，求碰后框架的运动学方程，求碰后框架的运动学方程mmv0ox解：以框架平衡位置为坐标原点，据题意：解：以框架平衡位置为坐标原点，据题意：设球质量为设球质量为m,球碰前速度为球碰前速度为v0,球碰后速球碰后速度为度为v，框架碰后速度为，框架碰后速度为v0,（为代数量）（为代数量）由动

43、量守恒：由动量守恒：由牛顿碰撞公式：由牛顿碰撞公式：设运动学方程设运动学方程 代入初始条件：代入初始条件：由由知知=/2，取，取=/2，代入，代入得：得：A=0.184 所以，运动学方程为：所以，运动学方程为：由此可求得：由此可求得：10.2.3 已知平面简谐波的振幅已知平面简谐波的振幅A=0.1cm,波长波长1m,周期为周期为10-2s,写出波方程（最简形式）写出波方程（最简形式）.又距波源又距波源9m和和10m两波两波面上的相位差是多少？面上的相位差是多少？解：取坐标原点处体元初相为零，解：取坐标原点处体元初相为零，o-x轴沿波传播方向，轴沿波传播方向，则波方程的最简形式为则波方程的最简形

44、式为（或：因（或：因=1m,所以相差为所以相差为2）10.2.4 写出振幅为写出振幅为A,频率频率v=f,波速为波速为V=C,沿沿o-x轴正向传轴正向传播的平面简谐波方程播的平面简谐波方程.波源在原点波源在原点o,且当且当t=0时，波源的振时，波源的振动状态是位移为零，速度沿动状态是位移为零，速度沿o-x轴正方向轴正方向 解：设波源振动方程为解：设波源振动方程为 波方程：波方程：10.5.4 入射波入射波 在固定端反射，坐标在固定端反射，坐标原点与固定端相距原点与固定端相距0.51m,写出反射波方程写出反射波方程.无振幅损失无振幅损失解：反射波的振幅、频率、波速均与入射波相同解：反射波的振幅、

45、频率、波速均与入射波相同,传播方向与入射波传传播方向与入射波传播方向相反播方向相反,入射波在原点处振动初相为零，设反射波在坐标原点处振入射波在原点处振动初相为零，设反射波在坐标原点处振动初相为动初相为,固定端反射有半波损失，所以固定端反射有半波损失，所以 综合以上考虑综合以上考虑,反射波方程反射波方程:10.5.8 一平面简谐波自左向右传播一平面简谐波自左向右传播,在波射线上某质元在波射线上某质元A的振动曲线如图的振动曲线如图示示.后来此后来此 波在前进方向上遇一障碍物而反射波在前进方向上遇一障碍物而反射,并与该入射平面简谐波并与该入射平面简谐波叠叠加而成驻波，相邻波节波腹距离为加而成驻波，相

46、邻波节波腹距离为3m,以质元以质元A的平衡位置为的平衡位置为o-y轴原点，轴原点，写出该入射波波方程写出该入射波波方程 x/mt/s012340.2解：解：/4=3,=12m,k=2/=/6,A=0.2m,T=2s,=2/T=,设设A点振动方程为点振动方程为 综合以上考虑，入射波波方程应为综合以上考虑，入射波波方程应为 =0.51xy10.7.3 一音叉以一音叉以vs=2.5m/s速率接近墙壁，观察者在音叉后速率接近墙壁，观察者在音叉后面听到拍音频率面听到拍音频率v=3Hz,求音叉振动频率。声速求音叉振动频率。声速340m/s.VVVS解：设音叉振动频率为解：设音叉振动频率为f.人从人从音叉直

47、接听到的频率音叉直接听到的频率:人听到的从墙反射回来的频率（即墙接受到的频率）人听到的从墙反射回来的频率（即墙接受到的频率）即即 11.2.6 盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各点的盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各点的 压强；压强；若容器以竖直向上的加速度若容器以竖直向上的加速度a上升，求液体内压强随深度的上升，求液体内压强随深度的分布；分布；若容器以竖直向下的加速度若容器以竖直向下的加速度a（g）下落，求液体内压强随）下落，求液体内压强随深度的分布深度的分布hdhpds(p+dp)dsdm(g+a0)a0解：以容器为参考系，设它相对地解：以容器为参考系，设它相对地的

48、加速度为的加速度为a0.在水深在水深h处取一体元，处取一体元，上、下底面积为上、下底面积为ds，高为，高为dh，质量，质量dm=dsdh,受力情况如图所示受力情况如图所示,规定向上为正，由力平衡方程规定向上为正，由力平衡方程 容器自由下落，容器自由下落，容器加速上升，容器加速上升，容器加速下降，容器加速下降，11.4.1 容器内水的高度为容器内水的高度为H，水自离自由表面，水自离自由表面h深的小孔深的小孔流出流出.求水流达到地面的水平射程求水流达到地面的水平射程x，在水面以下多在水面以下多深的地方另开一孔可使水流的水平射程与前者相等深的地方另开一孔可使水流的水平射程与前者相等Hhx解：解：可看

49、作理想流体做稳定流动可看作理想流体做稳定流动,从水面至小孔取一流线，设水面流从水面至小孔取一流线，设水面流速为零速为零,小孔流速为小孔流速为v,由伯努利方程由伯努利方程 水在小孔处以速度水在小孔处以速度v作平抛运动，由平抛公式，有作平抛运动，由平抛公式，有 由由求得求得 代入代入中得中得 设在水面下设在水面下h处开一小孔处开一小孔,与与h处小孔水平射程相等处小孔水平射程相等,即即 11.4.5 装置如图所示装置如图所示,出水口堵塞时出水口堵塞时,竖直管内和容器内竖直管内和容器内的水面在同一高度，打开塞子后，水即流出，视水为理的水面在同一高度，打开塞子后，水即流出，视水为理想流体，等截面的水平管直径比筒径小很多，求直管内想流体，等截面的水平管直径比筒径小很多，求直管内的液面高度的液面高度 1234h1h2h3解：据题意，可把实际问题近似看解：据题意，可把实际问题近似看作理想流体稳定流动作理想流体稳定流动,取过取过1、2、3、4点的流线点的流线,由伯努利方程，有由伯努利方程，有 由连续性方程，有由连续性方程，有 由静止液体压强公式由静止液体压强公式: