lei多元复合函数的求导法则.pptx

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1、14 四月 20231复习引入一元复合函数求导法则微分法则多元复合函数的求导法则和微分法则推广第1页/共19页14 四月 20232一、多元复合函数的求导法则定理 若函数处偏导连续,在点 t 可导,则复合函数证:设 t 取增量t,则相应中间变量且有链式法则有增量u,v,第2页/共19页14 四月 20233(全导数公式)(t0 时,根式前加“”号)第3页/共19页14 四月 202341)中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都可微.2)中间变量是多元函数的情形.例如,推广:第4页/共19页14 四月 20235当它们都具有可微条件时,有注意:这里表示固定 y 对 x 求导,表示固定

2、 v 对 x 求导口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导与不同,又如,第5页/共19页14 四月 20236解:例1 设（课本 例2）第6页/共19页14 四月 20237解:例2（课本 例3）第7页/共19页14 四月 20238求全导数解:注意：多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与验证解的问题中经常遇到,下列两个例题有助于掌握这方面问题的求导技巧与常用导数符号.例3 设（补充题）第8页/共19页14 四月 20239解:第9页/共19页14 四月 202310为简便起见,引入记号f 具有二阶连续偏导数,求解:令则例5 设（自学课本 例5）第10页/共19页14 四月 202311二

3、、全微分的形式不变性设函数的全微分为可见无论 u,v 是自变量还是中间变量,则复合函数都可微,其全微分表达 形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.第11页/共19页14 四月 202312 利用全微分的形式不变性，可以比较容易地得到全微分的四则运算公式：例如，以上其余两个公式的证明类似.利用全微分的形式不变性及全微分的四则运算，可使全微分的运算更简便.第12页/共19页14 四月 202313解：根据全微分的计算公式，求出du 时也就得到了u的3个偏导数，即第13页/共19页14 四月 202314解：我们先求函数的全微分.由全微分形式不变性，得 故第14页/共19页14 四月 202315内容小结1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,2.全微分形式不变性不论 u,v 是自变量还是因变量,第15页/共19页14 四月 202316作业习 题 7-4 P88-89 4;8;9(2);14(1)第16页/共19页14 四月 202317思考与练习1、习题74 7第17页/共19页14 四月 2023182、习题74 9(2)第18页/共19页14 四月 202319感谢您的观看！第19页/共19页