最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》11第二章 函数概念与基本初等函数2.8　函数与方程.pptx

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1、2.8函数与方程第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点.(2)三个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与有交点函数yf(x)有 .(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么，函数yf(x)在区间 内有零点，即存在c(a，b)，使得，这个 也就是方程f(x)0的根.f(x)0 x轴零点f(a)知识梳理ZHI

2、SHISHULIf(b)000)的图象与x轴的交点_无交点零点个数_2.二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系(x1，0)，(x2，0)(x1，0)210函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f(x)只有一个零点？提示不能.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.()(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点.()(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，恒有

3、h(x)f(x)0，得f(x)在R上单调递增，123456因此函数f(x)有且只有一个零点.题组三易错自纠4.函数f(x)ln2x3ln x2的零点是A.(e,0)或(e2，0)B.(1,0)或(e2，0)C.(e2，0)D.e或e2解析f(x)ln2x3ln x2(ln x1)(ln x2)，由f(x)0得xe或xe2.1234565.已知函数f(x)x (x0)，g(x)xex，h(x)xln x(x0)的零点分别为x1，x2，x3，则A.x1x2x3 B.x2x1x3C.x2x3x1 D.x3x1x2123456如图所示，可知选C.6.若二次函数f(x)x22xm在区间(0,4)上存在零

4、点，则实数m的取值范围是 .(8,1解析mx22x在(0,4)上有解，又x22x(x1)21，yx22x在(0,4)上的值域为(8,1，8m1.1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一函数零点所在区间的判定1.函数f(x)ln x 的零点所在的区间是A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)自主演练自主演练且在(1，)上连续.因为f(2)ln 220，所以f(2)f(3)0，所以函数的零点所在的区间是(2,3).2.若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间A.(a，b)和(b，c)内 B.(，a)和(a，b)内C.

5、(b，c)和(c，)内 D.(，a)和(c，)内解析ab0，f(b)(bc)(ba)0，由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点.因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A.3.已知函数f(x)logaxxb(a0且a1).当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n .解析对于函数ylogax，当x2时，可得y1，在同一坐标系中画出函数ylogax，yxb的图象，判断两个函数图象的交点的横坐标在(2,3)内，函数f(x)的零点x0(n，n1)时，n2.2判断函数零点所在区间的

6、基本依据是零点存在性定理.对于含有参数的函数的零点区间问题，往往要结合图象进行分析，一般是转化为两函数图象的交点，分析其横坐标的情况进行求解.思维升华所以在(，0上，f(x)有一个零点；所以f(x)在(0，)上是增函数.又因为f(2)2ln 20，所以f(x)在(0，)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2.题型二函数零点个数的判断师生共研师生共研2(2)(2018天津河东区模拟)函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点的个数为A.0 B.1 C.2 D.3解析由题意可知f(x)的定义域为(0，)，在同一直角坐标系中画出函数y|x2|(x0)，yln x(x0)的图象，如图所示.由

7、图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.(3)函数f(x)cos x在0，)内A.没有零点 B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点所以f(x)0，故f(x)在0,1上单调递增，且f(0)10，所以f(x)在0,1内有唯一零点.故函数f(x)在0，)上有且仅有一个零点，故选B.函数零点个数的判断方法(1)直接求零点.(2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数.(3)利用函数图象的交点个数判断.思维升华跟踪训练1(1)已知函数f(x)则函数g(x)f(1x)1的零点个数为A.1 B.2C.3 D.4易知当x1时，函数g(x)有1个零点；当x1，函数f(x)的零

8、点个数即为函数y1sin 2x(x1)与y2|ln(x1)|(x1)的图象的交点个数.分别作出两个函数的图象，如图，可知有两个交点，则f(x)有两个零点.题型三函数零点的应用命题点1根据函数零点个数求参数多维探究多维探究(2)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 .解析关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，等价于函数yf(x)与函数yk的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(1,0).(1,0)命题点2根据函数零点的范围求参数例3若函数f(x)(m2)x2mx2m1的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，

9、则m的取值范围是 .根据函数零点的情况求参数有三种常用方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.思维升华跟踪训练2(1)方程 (a2x)2x有解，则a的最小值为 .1解析若方程 (a2x)2x有解，故a的最小值为1.(2)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个零点，则实数m的取值范围是 .解析作出函数f(x)的图象如图所示.若函数f(x)与ym的图象有三个不同的交点，在求和函数零点有关的参数范围

10、问题中，一般有两种思路：(1)函数零点个数可转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合求解参数范围.(2)“af(x)有解”型问题，可以通过求函数yf(x)的值域解决.思想方法SIXIANGFANGFA利用转化思想求解函数零点问题例(1)若函数f(x)|logax|2x(a0且a1)的两个零点是m，n，则A.mn1 B.mn1C.0mn1 D.以上都不对(2)(2018全国)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是A.1,0)B.0，)C.1，)D.1，)(3)若关于x的方程22x2xaa10有实根，则实数a的取值范围为 .3课时作业PART THREE1

11、.已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4，)基础保分练12345678910111213141516所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4).12345678910111213141516在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所示，可得交点个数为1.3.函数f(x)2x a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)解析因为f(x)在(0，)上是增函数，则由题意得f(1)f(2)(0a)(3a)0，解得0a0的解集是 .123456789101112131

12、41516解析f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x3a)，函数g(x)f(x)b有两个零点，即函数yf(x)的图象与直线yb有两个交点，结合图象(图略)可得ah(a)，即aa2，解得a1，故a(，0)(1，).12345678910111213141516(，0)(1，)9.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2 019xlog2 019x，则在R上，函数f(x)零点的个数为 .3解析因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，当x0时，f(x)2 019xlog2 019x

13、在区间 内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一个零点，从而函数f(x)在R上的零点个数为3.123456789101112131415165解析由题意知函数h(x)的图象如图所示，易知函数h(x)的图象关于直线yx对称，函数F(x)所有零点的和就是函数yh(x)与函数y5x图象交点横坐标的和，设图象交点的横坐标分别为x1，x2，因为两函数图象的交点关于直线yx对称，1234567891011121314151611.设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f(x2)f(x2)，且当x2,0时，f(x)若函数g(x

14、)f(x)loga(x2)(a1)在区间2，6内恰有三个零点，求实数a的取值范围.解根据题意得f(x2)2)f(x2)2)，即f(x)f(x4)，故函数f(x)的周期为4.若方程f(x)loga(x2)0(a1)在区间2,6内恰有三个不同的实根，则函数yf(x)和yloga(x2)的图象在区间2,6内恰有三个不同的交点，根据图象可知，loga(62)3且loga(22)3，解得 a0时，f(x)是增函数，f(3)0，则函数g(x)f(x)lg|x1|的零点个数为 .3解析画出函数yf(x)和ylg|x1|的大致图象，如图所示.由图象知，函数g(x)f(x)lg|x1|的零点的个数为3.12345678910111213141516解作出函数f(x)的图象，不妨设abcd，则log2alog2b，ab1.又根据二次函数的对称性，可知cd7，cdc(7c)7cc2(2c3)，10cd12，abcd的取值范围是(10,12).第二章函数概念与基本初等函数2.8函数与方程