数字图像处理 频率域图象增强技术幻灯片.ppt

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1、数字图像处理 频率域图象增强技术第1页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强2我们人类视觉所感受到的是在空间域和时间我们人类视觉所感受到的是在空间域和时间域的信号。域的信号。但是，往往许多问题在频域中讨论时，有其但是，往往许多问题在频域中讨论时，有其非常方便分析的一面。例如，空间位置上的非常方便分析的一面。例如，空间位置上的变化不改变信号的频域特性。变化不改变信号的频域特性。问题的提出：问题的提出：第2页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强3第3页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强41.Fourier变换和频率域介绍变换和

2、频率域介绍若一维实空间上的函数f(x)绝对可积，则函数通常称F(u)为f(x)的Fourier变换，f(x)为F(u)的Fourier反变换。记连续傅立叶变换连续傅立叶变换存在，若F(u)绝对可积，则其中（下同）第4页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强5第5页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强6一维DFT对第6页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强7第7页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强8若二维实空间上的函数f(x，y)绝对可积，则若F(u,v)绝对可积，则有反演公式第8页，共105页，编辑

3、于2022年，星期六第四章 频率域图象增强9第9页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强10二维离散傅立叶变换二维离散傅立叶变换将连续傅立叶变换离散化，可得离散傅立叶变换。第10页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强11一般来讲，数字图像是空间域中的连续图像的一种满足人为满意尺度的近似，对图像进行频谱分析，对应地，对数字图像也可以进行频谱分析，有关的分析数据都有相同的物理解释。第11页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强12第12页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强13第13页，共105页，编辑于2

4、022年，星期六第四章 频率域图象增强14第14页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强15 因为因为Fourier变换是一种正交变换，所以其正、变换是一种正交变换，所以其正、反变换的系数可以有几种表示形式。反变换的系数可以有几种表示形式。按照严格意义上的正交变换，正、反变换的按照严格意义上的正交变换，正、反变换的系数相等，为：系数相等，为：按照计算方便的角度，正、反变换的系数可按照计算方便的角度，正、反变换的系数可以按照前面的方式给出，并且正、反变换的系以按照前面的方式给出，并且正、反变换的系数可以取反。数可以取反。第15页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章

5、频率域图象增强16FourierFourier变换有两个好处：变换有两个好处：1 1）可以得出）可以得出信号在各个频率点信号在各个频率点上的强度。上的强度。2 2）可以将卷积运算化为乘积运算。）可以将卷积运算化为乘积运算。第16页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强17尺度变换为了记号简略起见，若f 的Fourier变换为F,则记2.Fourier变换的性质变换的性质为简化问题，只讨论离散二维图像函数的Fourier变换变换,并且并且图幅参数为图幅参数为NN的特殊情况。的特殊情况。第17页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强18线性第18页，共1

6、05页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强19例fgf+g第19页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强20FGF+G第20页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强21 周期性Fourier变换和反变换均以N为周期注意到正变换与反变换的形式上的对称性，可知，反变换也是对称的第21页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强22第22页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强23平移性质平移性质空域 平移频域 平移 若u0=N/2,v0=N/2,则 expj2(mu0+nv0)/N=expj(m+n)=

7、(-1)(m+n)所以 f(m,n)(-1)(m+n)=F(u-N/2,v-N/2)此式表明:只要对图像乘以(-1)(m+n)，频谱的原点就会移动到中央位置，从中央到周围边界的变化即为低频到高频的变化。第23页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强24 可分性可见连续两次应用一维傅立叶变换,就可求得F(u,v)或f(m,n)。第24页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强25第25页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强26由两步1-D变换计算2-维变换列变换N-1N-1YX(0,0)f(m,n)N-1N-1VX(0,0)F(m

8、,v)N-1N-1V(0,0)F(u,v)行变换乘以N第26页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强27 共轭对称性第27页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强28共轭对称性和周期性告诉我们：傅立叶变换的逆变换，可以通过求其正变换而得到第28页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强29 平均值第29页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强30旋转不变性 如果引入极坐标：m=rcos，n=rsin,则图像f(m,n)变为f(r,),频谱F(u,v)变为F(w，)，于是有 表明,如果f(m,n)旋转,则F(w

9、,)也旋转第30页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强31第31页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强32 ParsevalParseval定理定理第32页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强33连续连续Fourier变换与离散傅立叶变换的联系及他变换与离散傅立叶变换的联系及他们的物理解释们的物理解释u 采样定理（Nyquist)q一维采样定理：若连续信号f(t)的最高截止频率为fc,则采样频率必须满足 时，才能保证采样信号不失真地表示原信号。第33页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强34t1t2

10、t3t4t5t6f(t)F(u)ufct低频高频第34页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强35q二维采样定理：如果二维信号f(x,y)的Fourier频谱F(u,v)满足：其中，Uc,Vc是相应于空间变量x,y的最高截止频率，则当采样周期 满足时，采样信号 能唯一地恢复原信号f(x,y),且有第35页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强36适当地调整 之间的值的搭配关系，就能从连续参数的Fourier变换公式出发，通过离散化步骤，得到离散傅立叶变换关系。一般取：第36页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强37Fourie

11、r 变换的统计特性1.直流分量：反映了原始图像的平均亮度2.能量集中：在低频区，85，是数据编码和压缩的基础3.图像的亮度突变或跳变部分对应的高频区，缓变部分分布在低频区第37页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强383.3.快速傅立叶变换快速傅立叶变换(FFT)(FFT)NN2(DFT)Nlog2N(FFT)N2/Nlog2N2422.041682.016256644.064409639410.7512262144460856.91024104857610240102.4第38页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强39第39页，共105页，编辑

12、于2022年，星期六第四章 频率域图象增强40N8000,IBM7094,耗时40分钟第40页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强41(1)(1)快速快速FourierFourier变换的推导变换的推导（分成奇数项和偶数项之和）（分成奇数项和偶数项之和）第41页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强42第42页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强43(2)FFT(2)FFT的设计思想是的设计思想是:首先，将原函数分为奇数项和偶数项，通过不断的首先，将原函数分为奇数项和偶数项，通过不断的一个奇数一个偶数的相加（减），最终得到需

13、要的一个奇数一个偶数的相加（减），最终得到需要的结果。结果。也就是说也就是说FFTFFT是将复杂的运算变成两个数相加是将复杂的运算变成两个数相加（减）的简单运算的重复。（减）的简单运算的重复。第43页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强444.4.卷积定理卷积定理（1）（2）第44页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强45离散卷积定理第45页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强46证明：不妨设f,g都是定义在 上的离散函数，第46页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强47一维函数的卷积定理二维函数的

14、卷积定理第47页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强48在卷积运算中的应用在卷积运算中的应用从前面的图像处理算法中知道，如果抽像来看，从前面的图像处理算法中知道，如果抽像来看，其实都可以认为是图像信息经过了滤波器的滤其实都可以认为是图像信息经过了滤波器的滤波（如：平滑滤波、锐化滤波等波（如：平滑滤波、锐化滤波等 ）。）。如果滤波器的结构比较复杂时，直接进行时域中如果滤波器的结构比较复杂时，直接进行时域中的卷积运算是不可思议的。的卷积运算是不可思议的。FourierFourier变换可以卷积运算转换为点乘运算，由此简变换可以卷积运算转换为点乘运算，由此简化运算，提高计算速

15、度。化运算，提高计算速度。第48页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强49 第49页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强50第50页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强51第51页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强52第52页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强53第53页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强54第54页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强555.频率域滤波频率域滤波第55页，共105页，编辑于2022年，星期

16、六第四章 频率域图象增强56第56页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强57第57页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强58第58页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强59第59页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强60处理傅立叶变换反变换（1）（2）空域法和变换域法H=F(h)是滤波器6.6.空间域与变换域空间域与变换域第60页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强61问题模型：第61页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强62图像变换的通用公式图像变换

17、的通用公式标量表达式第62页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强63第63页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强64数字图像滤波处理方法数字图像滤波处理方法第64页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强65低通滤波法低通滤波法g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)(4.1)G(u,v)=H(u,v)F(u,v)(4.2)g(x,y)=F-1(H(u,v)F(u,v)(4.3)理想低通滤波器理想低通滤波器(u0,v0)是低频中心，是低频中心，D0是滤波器的截止频率。是滤波器的截止频率。7.平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器

18、第65页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强66H(u,v)|(u,v)|OD0第66页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强67第67页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强68第68页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强69第69页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强70第70页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强71Butterworth低通滤波器低通滤波器(u0,v0)是低频中心，是低频中心，D0是滤波器的截止频率。是滤波器的截止频率。n阶阶But

19、terworth低通滤波器的传递函数由下式定义：低通滤波器的传递函数由下式定义：其中其中第71页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强72n=2第72页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强73n=3第73页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强74第74页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强75第75页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强76第76页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强77H(u,v)D(u,v)/D0O第77页，共105页，编辑于2022

20、年，星期六第四章 频率域图象增强78第78页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强79理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可以实理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可以实现，但不能用实际的电子器件实现，是现，但不能用实际的电子器件实现，是“非物理非物理”的理想滤波器。的理想滤波器。Butterworth滤波器是物理上可以实现的。滤波器是物理上可以实现的。令令B为低通能量百分比。为低通能量百分比。第79页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强80高斯低通滤波器高斯低通滤波器第80页，共105页，编辑于2022年，星期六第

21、四章 频率域图象增强81第81页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强82第82页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强83第83页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强84第84页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强85高通滤波法高通滤波法g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)(4.1)G(u,v)=H(u,v)F(u,v)(4.2)g(x,y)=F-1(H(u,v)F(u,v)(4.3)8.频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器第85页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强86第86

22、页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强87第87页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强88理想高通滤波器理想高通滤波器(u0,v0)是低频中心，是低频中心，D0是滤波器的截止频率。是滤波器的截止频率。第88页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强89H(u,v)|(u,v)|OD0第89页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强90第90页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强91Butterworth高通滤波器高通滤波器(u0,v0)是低频中心，是低频中心，D0是滤波器的截止频率。

23、是滤波器的截止频率。n阶阶Butterworth高通滤波器的传递函数由下式定义：高通滤波器的传递函数由下式定义：其中其中第91页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强92n=3第92页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强93H(u,v)D(u,v)/D0O第93页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强94第94页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强95第95页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强96 高斯型高通滤波器高斯型高通滤波器第96页，共105页，编辑于2022年，星期六第

24、四章 频率域图象增强97 频率域的拉普拉斯算子频率域的拉普拉斯算子第97页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强98第98页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强99第99页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强100第100页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强101同态滤波器图像增强的方法同态滤波器图像增强的方法 一幅图像一幅图像f(x,y)f(x,y)能够用它的入射光分量和反射光能够用它的入射光分量和反射光分量来表示，其关系式如下分量来表示，其关系式如下 f(x,y)=i(x,y)r(x,y)f(x

25、,y)=i(x,y)r(x,y)f(x,y)=i(x,y)r(x,y)f(x,y)=i(x,y)r(x,y)图像图像图像图像f(x,y)f(x,y)f(x,y)f(x,y)是由光源产生的照度场是由光源产生的照度场是由光源产生的照度场是由光源产生的照度场i(x,y)i(x,y)i(x,y)i(x,y)和目标的和目标的和目标的和目标的反射系数场反射系数场反射系数场反射系数场r(x,y)r(x,y)r(x,y)r(x,y)的共同作用下产生的。的共同作用下产生的。的共同作用下产生的。的共同作用下产生的。该模型可作为频率域中同时压缩图像的亮度范围和该模型可作为频率域中同时压缩图像的亮度范围和该模型可作为

26、频率域中同时压缩图像的亮度范围和该模型可作为频率域中同时压缩图像的亮度范围和增强图像的对比度的基础。增强图像的对比度的基础。增强图像的对比度的基础。增强图像的对比度的基础。但在频率域中不能直接对照度场和反射系数场频率分量但在频率域中不能直接对照度场和反射系数场频率分量但在频率域中不能直接对照度场和反射系数场频率分量但在频率域中不能直接对照度场和反射系数场频率分量分别进行独立的操作。分别进行独立的操作。分别进行独立的操作。分别进行独立的操作。第101页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强102如果定义：如果定义：则有则有:或者或者 这里这里I(u,v)I(u,v)以及以及

27、R(u,v)R(u,v)分别是分别是lni(x,y)lni(x,y)和和 lnr(x,y)lnr(x,y)的傅里叶变换。的傅里叶变换。同态滤波方法就是利用上式的形式将图像中的同态滤波方法就是利用上式的形式将图像中的照明分量和反射分量分开。这样同态滤波函数就照明分量和反射分量分开。这样同态滤波函数就可以分别作用在这两个分量上。可以分别作用在这两个分量上。第102页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强103 图像中的照明分量往往具有变化缓慢的特征，图像中的照明分量往往具有变化缓慢的特征，而反射分量则倾向于剧烈变化，特别在不同物体而反射分量则倾向于剧烈变化，特别在不同物体的交界处。由于这种持征，图像的自然对数的傅的交界处。由于这种持征，图像的自然对数的傅里叶变换的低频分量与照明分量相联系，而其高里叶变换的低频分量与照明分量相联系，而其高频分量则与反射分量相联系。频分量则与反射分量相联系。同态滤波处理过程如下所示同态滤波处理过程如下所示:第103页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强104同态滤波的流程图同态滤波的流程图同态滤波器函数的径向剖面图第104页，共105页，编辑于2022年，星期六第四章 频率域图象增强105同态滤波效果图同态滤波效果图第105页，共105页，编辑于2022年，星期六