连续体的有限元分析原理.pptx

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1、连续体的离散过程及特征桥梁结构本身存在有自然的连接关系自然离散 桥梁结构第1页/共45页连续体的离散过程及特征连续体 本身内部不存在自然的连接关系，而是以连续介质的形式给出物质间的相互关联，所以，必须人为的在连续体内部和边界上划分节点，以分片（单元）连续的形式来逼近原来复杂的几何形状。逼近性离散 连续体第2页/共45页平面问题的单元构造3节点三角形单元单元的几何和节点描述6个节点位移自由度（DOF）3节点三角形单元第3页/共45页平面问题的单元构造单元位移场的表达3节点三角形单元第4页/共45页平面问题的单元构造3节点三角形单元第5页/共45页平面问题的单元构造1233节点三角形单元第6页/共

2、45页平面问题的单元构造3节点三角形单元代入上述表达式，重写位移函数，并以节点位移的形式进行表示，有：第7页/共45页平面问题的单元构造3节点三角形单元第8页/共45页平面问题的单元构造单元应变场的表达3节点三角形单元第9页/共45页平面问题的单元构造3节点三角形单元第10页/共45页平面问题的单元构造3节点三角形单元第11页/共45页平面问题的单元构造单元应力场的表达3节点三角形单元第12页/共45页平面问题的单元构造3节点三角形单元第13页/共45页平面问题的单元构造单元的势能的表达3节点三角形单元第14页/共45页平面问题的单元构造3节点三角形单元第15页/共45页平面问题的单元构造3节

3、点三角形单元第16页/共45页平面问题的单元构造单元的刚度方程将单元的势能式对节点位移取一阶极值，可得到单元的刚度方程 单元在承受非节点载荷时，如在边线上承受一个分布载荷，这时应根据外力功的计算公式来获得节点载荷的等效值，常见的平面问题3节点三角形单元的节点等效外载荷列阵如表1所示；3节点三角形单元第17页/共45页平面问题的单元构造表13节点三角形单元第18页/共45页平面问题的单元构造4节点矩形单元单元的几何和节点描述 4节点矩形单元8个节点位移自由度第19页/共45页平面问题的单元构造单元位移场的表达 4节点矩形单元第20页/共45页平面问题的单元构造 4节点矩形单元第21页/共45页平

4、面问题的单元构造 4节点矩形单元第22页/共45页平面问题的单元构造单元应变场的表达 4节点矩形单元第23页/共45页平面问题的单元构造单元应力场的表达 4节点矩形单元第24页/共45页平面问题的单元构造单元势能的表达是4节点矩形单元的刚度矩阵各个子块矩阵为 4节点矩形单元第25页/共45页平面问题的单元构造 4节点矩形单元第26页/共45页平面问题的单元构造 4节点矩形单元第27页/共45页平面问题的单元构造将单元的势能对节点位移 取一阶极值，可得到单元的刚度方程 4节点矩形单元第28页/共45页平面问题的单元构造三角形单元与矩形单元计算精度的比较如图所示的平面矩形结构，其假设有约束和外载，

5、即 计算精度的比较第29页/共45页平面问题的单元构造 计算精度的比较第30页/共45页平面问题的单元构造 计算精度的比较第31页/共45页平面问题的单元构造 计算精度的比较第32页/共45页平面问题的单元构造 计算精度的比较第33页/共45页平面问题的单元构造计算各个单元的位移场、应变场、应力场。计算精度的比较第34页/共45页平面问题的单元构造 计算精度的比较位移场分布图应变场分布图应力场分布图第35页/共45页平面问题的单元构造 计算精度的比较第36页/共45页平面问题的单元构造 计算精度的比较第37页/共45页平面问题的单元构造单元的刚度矩阵 计算精度的比较第38页/共45页平面问题的

6、单元构造 计算精度的比较第39页/共45页平面问题的单元构造 计算精度的比较第40页/共45页平面问题的单元构造 计算精度的比较位移场分布图应变场分布图应力场分布图第41页/共45页平面问题的单元构造 计算精度的比较第42页/共45页平面问题的单元构造 从以上计算可以看出，用三角形单元计算时，由于形函数是完全一次式，因而其应变场和应力场在单元内均为常数；而四边形单元其形函数带有二次式，计算得到的应变场和应力场都是坐标的一次函数，但不是完全的一次函数，对提高计算精度有一定作用；根据最小势能原理，势能越小，则整体计算精度越高，从上述计算表达式，比较两种单元计算得到的系统势能，可以看出，在相同的节点自由度情况下，矩形单元的计算精度要比三角形单元高。下面进行的精细网格划分的计算也说明这一点第43页/共45页THANK YOU第44页/共45页感谢您的观看！第45页/共45页