数学思想方法之换元法思想幻灯片.ppt

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1、数学思想方法之换元法思想第1页，共14页，编辑于2022年，星期六引例:解：解：第2页，共14页，编辑于2022年，星期六 换元法是一种重要的数学方换元法是一种重要的数学方法，是解决许多数学问题的有力法，是解决许多数学问题的有力工具。通过换元法可以达到化高工具。通过换元法可以达到化高次为低次，化分式为整式，化无次为低次，化分式为整式，化无理式为有理式，化超越式为代数理式为有理式，化超越式为代数式的繁易转化。式的繁易转化。第3页，共14页，编辑于2022年，星期六换元法有三种基本形式：换元法有三种基本形式：新元换旧式新元换旧式：即用一个新的字母去代替一个：即用一个新的字母去代替一个 原来的数学表

2、运算式。原来的数学表运算式。新式换旧元新式换旧元：即用一个新的数学运算式去代：即用一个新的数学运算式去代 换一个原来的字母。换一个原来的字母。新式换旧式新式换旧式：即用一个新的数学运算式去代：即用一个新的数学运算式去代 替一个原来的数学运算式。替一个原来的数学运算式。第4页，共14页，编辑于2022年，星期六一、换元法在不等式上的应用一、换元法在不等式上的应用二、换元法在三角中的应用二、换元法在三角中的应用三、换元法在数列中的应用三、换元法在数列中的应用四、换元法在函数与函数方程上的应用四、换元法在函数与函数方程上的应用课堂练习课堂练习本课小结本课小结研究换元思想法在各类知识上的应用：研究换元

3、思想法在各类知识上的应用：第5页，共14页，编辑于2022年，星期六例例1 1：证明：证明：第6页，共14页，编辑于2022年，星期六例例2 2：解：解：第7页，共14页，编辑于2022年，星期六例例3 3：解：解：第8页，共14页，编辑于2022年，星期六例例4 4：解：解：点评：点评：第9页，共14页，编辑于2022年，星期六例例5 5：解：解：点评：点评：第10页，共14页，编辑于2022年，星期六例例6 6：解：解：点评：点评：第11页，共14页，编辑于2022年，星期六练习练习:1.设设 ，试证：，试证：2.求求 的值域的值域3.数列数列 定义如下：定义如下：，求数列，求数列 的通项

4、公式。的通项公式。4.解方程解方程第12页，共14页，编辑于2022年，星期六小结小结:课后作业课后作业:本节课阐述了换元法的思想方法，研究换元法在本节课阐述了换元法的思想方法，研究换元法在不等式、三角函数、数列方面及在方程中的应用。我不等式、三角函数、数列方面及在方程中的应用。我们将继续研究换元法在代数几何三角等方面的应用。们将继续研究换元法在代数几何三角等方面的应用。1.已知已知 试判断函数试判断函数 的奇偶性。的奇偶性。2.求求 的最值。的最值。3.若关于若关于x的方程的方程 有实根，求实数有实根，求实数a的取值范围。的取值范围。4.解关于解关于x的不等试的不等试第13页，共14页，编辑于2022年，星期六第14页，共14页，编辑于2022年，星期六