九年级上11你能证明它们吗(2).ppt
《九年级上11你能证明它们吗(2).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级上11你能证明它们吗(2).ppt(17页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、北北 师师 大大 八八 年年 级级 数数 学学 (下下 )课首课首课首课首北北北北 师师师师 大大大大 九年九年九年九年 级级级级 数数数数 学学学学 (上上上上 )1 14/15/20231等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形 知知知知 识识识识 回回回回 顾顾顾顾ABC等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高 互相重合。互相重合。互相重合。互相重合。等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个
2、底角相等.简称简称简称简称:等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角.顶角顶角顶角顶角ABC底边底边底边底边腰腰腰腰腰腰腰腰底角底角底角底角 底角底角底角底角【定义定义定义定义】【性质性质性质性质定理定理定理定理】【性质定理性质定理性质定理性质定理 的的的的推论推论推论推论】有两边相等的三角形叫做等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形;D高高高高(简称简称简称简称:“:“三线合一三线合一三线合一三线合一”)4/15/20232如图如图如图如图,在在在在ABCABC中中中中,AB=AC,AB=AC,1=1=2 (2 (已知已知已
3、知已知).).BD=CD,ADBD=CD,ADBC(BC(三线合一三线合一三线合一三线合一).).左边方框中的的格左边方框中的的格左边方框中的的格左边方框中的的格式式式式,以后可以直接运用以后可以直接运用以后可以直接运用以后可以直接运用.A AC CB BD D1 12 2如图如图如图如图,在在在在ABCABC中中中中,AB=AC,BD=CD(AB=AC,BD=CD(已知已知已知已知).).1=1=2,AD2,ADBC(BC(三线合一三线合一三线合一三线合一).).如图如图如图如图,在在在在ABCABC中中中中,AB=AC,ADAB=AC,ADBC(BC(已知已知已知已知).).BD=CD,B
4、D=CD,1=1=2(2(三线合一三线合一三线合一三线合一).).轮换条件轮换条件轮换条件轮换条件1=1=2 2,BD=CD,BD=CD,ADADBCBC可得可得可得可得三线合一三线合一三线合一三线合一的三种的三种的三种的三种不同形式的运用不同形式的运用不同形式的运用不同形式的运用.”三线合一三线合一“的三种语言的三种语言 及及 条件的轮换条件的轮换【性质定理的性质定理的性质定理的性质定理的推论推论推论推论】等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上
5、的高 互相重合。互相重合。互相重合。互相重合。(简称简称简称简称:“:“三线合一三线合一三线合一三线合一”)图形语言图形语言图形语言图形语言高线高线高线高线?符号语言符号语言符号语言符号语言中线中线中线中线?符号语言符号语言符号语言符号语言角平分线角平分线角平分线角平分线?符号语言符号语言符号语言符号语言4/15/20233本节课学些什么?本节课学些什么?等腰三角形还具有哪些重要的性质等腰三角形还具有哪些重要的性质等腰三角形还具有哪些重要的性质等腰三角形还具有哪些重要的性质?除了用定义来判定三角形是等腰三除了用定义来判定三角形是等腰三除了用定义来判定三角形是等腰三除了用定义来判定三角形是等腰三
6、角形外角形外角形外角形外,还有一些什么简单的方法来还有一些什么简单的方法来还有一些什么简单的方法来还有一些什么简单的方法来判定三角形是等腰三角形判定三角形是等腰三角形判定三角形是等腰三角形判定三角形是等腰三角形?这就是本节课的学习的主要内容。这就是本节课的学习的主要内容。这就是本节课的学习的主要内容。这就是本节课的学习的主要内容。4/15/20234实践实践观察观察猜想猜想证明证明画一画画一画画一画画一画先画一个等腰三角形先画一个等腰三角形先画一个等腰三角形先画一个等腰三角形,A AC CB B 然后在等腰三角形中作出一些线段然后在等腰三角形中作出一些线段然后在等腰三角形中作出一些线段然后在等
7、腰三角形中作出一些线段 (如角平分线、中线、高线如角平分线、中线、高线如角平分线、中线、高线如角平分线、中线、高线),你能发现其中一些相等的线段吗?你能发现其中一些相等的线段吗?你能发现其中一些相等的线段吗?你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?你能证明你的结论吗?你能证明你的结论吗?你能证明你的结论吗?小结小结小结小结 顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条,不能比较;顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条,不能比较;顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条,不能比较;顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条,不能比较;底角的两条平分线相等;底角的两条平分线相等;底角的两条平分线相等
8、;底角的两条平分线相等;两条腰上的中线相等;两条腰上的中线相等;两条腰上的中线相等;两条腰上的中线相等;两条腰上的高线相等。两条腰上的高线相等。两条腰上的高线相等。两条腰上的高线相等。A AC CB BDE EA AC CB BMMN NA AC CB BP PQ Q4/15/20235“等腰三角形的两底角的平分线相等”的证明【例例1】证明证明:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.AB=AC(AB=AC(已知已知已知已知),),ABC=ABC=ACB(ACB(等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角).).ACBDE图形语言图形语言图形语言图形语言已知已知已知已知:求证求
9、证求证求证:BD=CE.BD=CE.如图如图如图如图,在在在在ABCABC中中中中,AB=AC,AB=AC,BD,CE BD,CE 是是是是ABCABC角平分线角平分线角平分线角平分线.证明证明证明证明:1 122=(2=(已知已知已知已知),),又又又又1=1=,1=1=2(2(等式性质等式性质等式性质等式性质).).在在在在BDCBDC与与与与CEBCEB中中中中DCB=DCB=EBC EBC(已知)(已知)(已知)(已知),BC=CBBC=CB(公共边)(公共边)(公共边)(公共边),1=1=2 2(已证)(已证)(已证)(已证),BDCBDCCEBCEB(ASAASA).BD=CE(B
10、D=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)4/15/20236“等腰三角形的两腰上中线相等”的证明证明证明证明证明:等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.BM=CN.BM=CN.A AC CB BMMN N已知已知已知已知:求证求证求证求证:如图如图如图如图,在在在在ABCABC中中中中,AB=AC,BM,AB=AC,BM,CNCN是是是是ABCABC两腰上的中线两腰上的中线两腰上的中线两腰上的中线.证明证明证明证明:(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三
11、角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)AB=AC(AB=AC(已知已知已知已知),),ABC=ABC=ACB(ACB(等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角).).又又又又CM=,BN=CM=,BN=(已知已知已知已知),),CM=BN(CM=BN(等式性质等式性质等式性质等式性质).).在在在在BMCBMC与与与与CNBCNB中中中中 BC=CBBC=CB(公共边)(公共边)(公共边)(公共边),MCB=MCB=NBCNBC(已知)(已知)(已知)(已知),CM=BNCM=BN(已证)(已证)(已证)(已证),BMCBMCCNBCNB(SASSAS).BM=CNBM=CN4/15/202
12、37“等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等”的证明的证明证明证明证明证明:等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.证明证明证明证明:AB=AC(AB=AC(已知已知已知已知),),ABC=ABC=ACB(ACB(等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角).).又又又又 BP,CQBP,CQ是是是是ABCABC两腰上的高两腰上的高两腰上的高两腰上的高(已知已知已知已知),),BPC=BPC=CQB=90CQB=90o o(高的高的高的高的意义意义意义意义).).在在在在BPCBPC与与与与CQBCQB中中中中 BPC=BPC=
13、CQBCQB(已证)(已证)(已证)(已证),PCB=PCB=QBCQBC(已证)(已证)(已证)(已证),BC=CB BC=CB(公共边)公共边)公共边)公共边),BPCBPCCQBCQB(SASSAS).BP=CQ(BP=CQ(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)已知已知已知已知:如图如图如图如图,在在在在ABCABC中中中中,AB=AC,BP,CQ AB=AC,BP,CQ是是是是ABCABC两腰上的高两腰上的高两腰上的高两腰上的高.求证求证求证求证:BP=CQ.BP=CQ.ACBPQ4/15/20238等腰三角形中的相等的线段等腰三角
14、形中的相等的线段(2)(2)这里是一这里是一这里是一这里是一个由个由个由个由特殊特殊特殊特殊结论归纳结论归纳结论归纳结论归纳出出出出一般一般一般一般结结结结论的一种论的一种论的一种论的一种数学思想数学思想数学思想数学思想方法方法方法方法.议一议议一议A AC CB BD DE E1.1.已知已知已知已知:如图如图如图如图,在在在在ABCABC中中中中,(1)(1)如果如果如果如果ABD=,ABD=,ACE=,ACE=,那么那么那么那么BD=CEBD=CE吗吗吗吗?如果如果如果如果ABD=,ABD=,ACE=ACE=呢呢呢呢?由此你能得到一个什么结论由此你能得到一个什么结论由此你能得到一个什么结
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 11 证明 它们
限制150内