数字控制器的设计幻灯片.ppt

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1、数字控制器的设计第1页，共171页，编辑于2022年，星期六数字控制器的设计5.1 计算机控制系统的理论基础计算机控制系统的理论基础5.1.1 控制系统中信号的基本形式与控控制系统中信号的基本形式与控制系统的基本结构制系统的基本结构5.1.2 连续系统的数学描述连续系统的数学描述5.1.3 离散系统的数学描述离散系统的数学描述5.1.4 Z变换变换5.1.5 离散系统的传递函数离散系统的传递函数5.1.6 采样周期的选择采样周期的选择第2页，共171页，编辑于2022年，星期六数字控制器的设计5.2 数字控制器的数字控制器的PID设计方法设计方法5.2.1 PID设计方法设计方法5.2.2 P

2、ID算法的离散形式算法的离散形式5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进5.2.4 PID算法数字控制器的参数整定算法数字控制器的参数整定第3页，共171页，编辑于2022年，星期六数字控制器的设计5.3 数字控制器的直接设计方法数字控制器的直接设计方法5.3.1 最少拍无差系统最少拍无差系统5.3.2 最少拍无纹波系统最少拍无纹波系统5.3.3 纯滞后系统纯滞后系统5.4 控制算法的实现控制算法的实现5.4.1 直接实现法直接实现法5.4.2 级联实现法级联实现法5.4.3 并行实现法并行实现法第4页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础 5

3、.1.1 控制系统中信号的基本形式与控制系控制系统中信号的基本形式与控制系统的基本结构统的基本结构1信号的基本形式信号的基本形式1 1）连续信号连续信号连续信号连续信号 连续信号是指时间上连续的、幅值上连续的信号。连续信号是指时间上连续的、幅值上连续的信号。连续信号是指时间上连续的、幅值上连续的信号。连续信号是指时间上连续的、幅值上连续的信号。2 2）离散信号离散信号离散信号离散信号 离散信号是指分开的和可以区分的数据表示。离散信号是指分开的和可以区分的数据表示。离散信号是指分开的和可以区分的数据表示。离散信号是指分开的和可以区分的数据表示。3 3）采样信号采样信号采样信号采样信号 它是时间上

4、离散、幅值上连续的信号。它是时间上离散、幅值上连续的信号。它是时间上离散、幅值上连续的信号。它是时间上离散、幅值上连续的信号。第5页，共171页，编辑于2022年，星期六控控制制系系统统的的基基本本信信号号形形式式第6页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础采样过程可以用一个采样开关来实现。采样过程可以用一个采样开关来实现。采采样样过过程程示示意意图图 第7页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础4）数字信号数字信号 数字信号是指以有限个数位来表示一个连续变化数字信号是指以有限个数位来表示一个连续变化的物理量的信号。的物理量的信号

5、。5）采样保持信号采样保持信号 采样信号在时间上是离散的，在控制过程中无法采样信号在时间上是离散的，在控制过程中无法工作。工作。第8页，共171页，编辑于2022年，星期六2控制系统的基本结构控制系统的基本结构 控制系统按其所包含的信号形式可分为控制系统按其所包含的信号形式可分为4种类型。种类型。1）连续控制系统连续控制系统该系统中各处均为连续信号。该系统中各处均为连续信号。该系统中各处均为连续信号。该系统中各处均为连续信号。2）离散控制系统离散控制系统 该系统中各处均为离散信号。该系统中各处均为离散信号。该系统中各处均为离散信号。该系统中各处均为离散信号。第9页，共171页，编辑于2022年

6、，星期六控控制制系系统统的的典典型型结结构构图图第10页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础3）采样控制系统采样控制系统 该系统中既包含有连续信号又包含有离散信号。该系统中既包含有连续信号又包含有离散信号。4）数字控制系统数字控制系统 该系统中一处或几处的信号具有数字代码的形式。该系统中一处或几处的信号具有数字代码的形式。第11页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础5.1.2 连续系统的数学描述从数学角度看，一个连续系统可以看成是将输入映射为输出的惟一性变换或运算，如图所示。时域系统可表示为连续系统的输入连续系统的输入/输出关

7、系时域表示输出关系时域表示 第12页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础1拉普拉斯变换拉普拉斯变换（简称拉氏变换）（简称拉氏变换）下面介绍几个基本的拉氏变换性质。下面介绍几个基本的拉氏变换性质。下面介绍几个基本的拉氏变换性质。下面介绍几个基本的拉氏变换性质。1 1）线性性质）线性性质）线性性质）线性性质 第13页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础 2 2）位移性质）位移性质）位移性质）位移性质 3 3）初值定理）初值定理）初值定理）初值定理 第14页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础 4

8、4）终值定理）终值定理）终值定理）终值定理 当当当当 时，时，时，时，f(t)f(t)的极限存在，且除在原点处惟一的极点外，的极限存在，且除在原点处惟一的极点外，的极限存在，且除在原点处惟一的极点外，的极限存在，且除在原点处惟一的极点外，sF(s)sF(s)在包含在包含在包含在包含jj轴的右半轴的右半轴的右半轴的右半s s平面内是解析的，则平面内是解析的，则平面内是解析的，则平面内是解析的，则 5 5）微分定理）微分定理）微分定理）微分定理 6 6）积分定理）积分定理）积分定理）积分定理 第15页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础2拉普拉斯反变换拉普拉斯反变

9、换 根据根据根据根据F(s)F(s)求原函数求原函数求原函数求原函数f(t)f(t)的过程称为求拉普拉斯反变换（简称的过程称为求拉普拉斯反变换（简称的过程称为求拉普拉斯反变换（简称的过程称为求拉普拉斯反变换（简称拉氏反变换）。记为拉氏反变换）。记为拉氏反变换）。记为拉氏反变换）。记为3微分方程描述微分方程描述 对对对对SISOSISO系统，微分方程的一般式为系统，微分方程的一般式为系统，微分方程的一般式为系统，微分方程的一般式为 Y Y(n)(n)(t)+a(t)+an-1n-1y y(n-1)(n-1)(t)+(t)+a+a1 1y(t)+ay(t)+a0 0y(t)y(t)=b=bmmu

10、u(m)(m)(t)+b(t)+bm-1m-1u u(m-1)(m-1)(t)+(t)+b+b1 1u(t)+bu(t)+b0 0u(t)u(t)第16页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础4传递函数描述传递函数描述 对微分方程两边进行拉氏变换，当初始值为零时，有对微分方程两边进行拉氏变换，当初始值为零时，有对微分方程两边进行拉氏变换，当初始值为零时，有对微分方程两边进行拉氏变换，当初始值为零时，有 传递函数定义为系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比，则传递函数定义为系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比，则传递函数定义为系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比，则

11、传递函数定义为系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比，则第17页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础5方块图描述方块图描述 连续系统输入连续系统输入/输出关系方块图表示输出关系方块图表示 第18页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础6线性定常连续系统的脉冲响应线性定常连续系统的脉冲响应 定义连续单位脉冲函数定义连续单位脉冲函数定义连续单位脉冲函数定义连续单位脉冲函数 且系统在任意输入且系统在任意输入且系统在任意输入且系统在任意输入U U(s s)下下下下 的输出为的输出为的输出为的输出为 求拉氏反变换得到时域响应为求拉氏反变换得

12、到时域响应为求拉氏反变换得到时域响应为求拉氏反变换得到时域响应为 故得故得故得故得 第19页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础5.1.3 离散系统的数学描述离散系统的数学描述 1离散时间信号与采样信号的表示离散时间信号与采样信号的表示1 1）图示法图示法图示法图示法 任意离任意离散信号散信号序列图序列图示法示法 第20页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础2）表格法表格法n1234567f(n)21.51.41.40.90.80第21页，共171页，编辑于2022年，星期六3）数学公式法数学公式法以数学公式形式给出，一般有以

13、下以数学公式形式给出，一般有以下3种形式。种形式。直接写出离散点的值时，有通式直接写出离散点的值时，有通式 定义离散单位脉冲为定义离散单位脉冲为整个单位脉冲序列为整个单位脉冲序列为 第22页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础任意离散信号序列可表示为任意离散信号序列可表示为 采样单位脉冲表示为采样单位脉冲表示为采样单位脉冲表示为采样单位脉冲表示为 单位脉冲序列为单位脉冲序列为单位脉冲序列为单位脉冲序列为 第23页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础对连续信号的采样信号，用对连续信号的采样信号，用对连续信号的采样信号，用对连续信

14、号的采样信号，用“*”表示为表示为表示为表示为 考虑到实际控制系统只工作在考虑到实际控制系统只工作在考虑到实际控制系统只工作在考虑到实际控制系统只工作在t0t0的情况，故改为的情况，故改为的情况，故改为的情况，故改为第24页，共171页，编辑于2022年，星期六2差分与差商差分与差商一阶差商为一阶差分除以采样周期的商。一阶差商为一阶差分除以采样周期的商。一阶一阶差分差分与一与一阶差阶差商的商的关系关系 第25页，共171页，编辑于2022年，星期六同理，二阶差商为一阶差商的差商，即同理，二阶差商为一阶差商的差商，即 第26页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础

15、0第27页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础离散系统的脉冲响应函数为离散系统的脉冲响应函数为离散系统的脉冲响应函数为离散系统的脉冲响应函数为 输入信号序列为输入信号序列为输入信号序列为输入信号序列为 考虑线性系统的线性性质，输出为考虑线性系统的线性性质，输出为考虑线性系统的线性性质，输出为考虑线性系统的线性性质，输出为 这就是离散系统的时间响应，表示为脉冲响应函数序列与输入序列的这就是离散系统的时间响应，表示为脉冲响应函数序列与输入序列的这就是离散系统的时间响应，表示为脉冲响应函数序列与输入序列的这就是离散系统的时间响应，表示为脉冲响应函数序列与输入序列的卷

16、积和运算。卷积和运算。卷积和运算。卷积和运算。第28页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础5.1.4 Z 变换变换 1Z变换的定义变换的定义 对采样函数对采样函数对采样函数对采样函数运用拉氏积分对离散的采样点进行拉氏变换，并令拉氏运用拉氏积分对离散的采样点进行拉氏变换，并令拉氏运用拉氏积分对离散的采样点进行拉氏变换，并令拉氏运用拉氏积分对离散的采样点进行拉氏变换，并令拉氏变换为变换为变换为变换为F*(s)F*(s)。为简化运算，令为简化运算，令为简化运算，令为简化运算，令z=ez=eTsTs，解得解得解得解得 令令令令 第29页，共171页，编辑于2022年，

17、星期六5.1 计算机控制系统的理论基础 这是关于变量的幂级数。这是关于变量的幂级数。这是关于变量的幂级数。这是关于变量的幂级数。定义为采样函数的定义为采样函数的定义为采样函数的定义为采样函数的Z Z变换，即变换，即变换，即变换，即关于关于关于关于Z Z变换的几点说明如下：变换的几点说明如下：变换的几点说明如下：变换的几点说明如下：是关于是关于是关于是关于z z的幂级数。的幂级数。的幂级数。的幂级数。Z Z变换的物理意义表现在延迟性上。变换的物理意义表现在延迟性上。变换的物理意义表现在延迟性上。变换的物理意义表现在延迟性上。Z Z变换的实质是拉氏变换。变换的实质是拉氏变换。变换的实质是拉氏变换。

18、变换的实质是拉氏变换。连续函数不存在连续函数不存在连续函数不存在连续函数不存在Z Z变换。变换。变换。变换。平面在平面的映像。平面在平面的映像。平面在平面的映像。平面在平面的映像。第30页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础s平面在平面在z平面的映像平面的映像 第31页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础2Z变换的几个基本性质变换的几个基本性质 1）线性性质线性性质设设 a和和b为常数，则为常数，则 第32页，共171页，编辑于2022年，星期六2）位移性质位移性质（1）实数位移性质实数位移性质设设f(t)为时间为时间t 的函

19、数，且的函数，且 F(z)=Zf(t)滞后性质：滞后性质：滞后性质：滞后性质：超前性质超前性质超前性质超前性质：第33页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础（2）复数位移性质复数位移性质第34页，共171页，编辑于2022年，星期六3）初值定理初值定理 当当当当zz时，时，时，时，F(z)F(z)的极限存在，则的极限存在，则的极限存在，则的极限存在，则4）终值定理终值定理 若若若若F(z)F(z)在单位圆外无极点，在单位圆上无重极点在单位圆外无极点，在单位圆上无重极点在单位圆外无极点，在单位圆上无重极点在单位圆外无极点，在单位圆上无重极点和共轭极点，则和共轭极

20、点，则和共轭极点，则和共轭极点，则 第35页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础5）复域微分定理复域微分定理 设设设设f f*(t)(t)函数的函数的函数的函数的Z Z变换为变换为变换为变换为F(z)F(z)，则，则，则，则6）复域积分定理复域积分定理设设设设f f*(t)(t)函数的函数的函数的函数的Z Z变换为变换为变换为变换为F(z)F(z)，则，则，则，则第36页，共171页，编辑于2022年，星期六7）实数卷积定理实数卷积定理 设设设设f f1 1*(t)(t)、f f2 2*(t)(t)函数的函数的函数的函数的Z Z变换分别为变换分别为变换分别为变

21、换分别为F F1 1(z)(z)、F F2 2(z)(z)，且且且且t0t0时，时，时，时，f f1 1(t)=f(t)=f2 2(t)=0(t)=0，则，则，则，则例例例例第37页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础3Z反变换反变换 根据根据根据根据F(z)F(z)求采样函数求采样函数求采样函数求采样函数f f*(t)(t)或离散函数或离散函数或离散函数或离散函数f(nT)f(nT)的过程的过程的过程的过程称为求称为求称为求称为求Z Z反变换，记为反变换，记为反变换，记为反变换，记为 1）长除法（例）长除法（例）将将将将F(z)F(z)展开成如下的形式展开成

22、如下的形式展开成如下的形式展开成如下的形式 对于由两个有理多项式之比表示的对于由两个有理多项式之比表示的对于由两个有理多项式之比表示的对于由两个有理多项式之比表示的F(z)F(z)，有，有，有，有 第38页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础2）部分分式法）部分分式法 式中式中式中式中NN(z z)为分子有理式。对其按部分分式展开，得为分子有理式。对其按部分分式展开，得为分子有理式。对其按部分分式展开，得为分子有理式。对其按部分分式展开，得 第39页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础（1）求共轭复根的系数）求共轭复根的系数（

23、2）求重根的系数）求重根的系数（3）求单根的系数）求单根的系数 第40页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础3 3）留数法）留数法(不讲不讲)离散函数的离散函数的Z Z 反变换可表示为反变换可表示为 若若F(z)F(z)有有q q个单根，根据复变函数的留数定理，式（个单根，根据复变函数的留数定理，式（5-315-31）等）等效于效于 第41页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础 Z Z反变换的这反变换的这3 3种方法可根据实际情况分别选用。种方法可根据实际情况分别选用。第42页，共171页，编辑于2022年，星期六4利用利用Z

24、 变换求解差分方程变换求解差分方程求解步骤是：先对差分方程进行求解步骤是：先对差分方程进行求解步骤是：先对差分方程进行求解步骤是：先对差分方程进行Z Z变换，然后写出变换，然后写出变换，然后写出变换，然后写出F(z)F(z)的表达式，最后求的表达式，最后求的表达式，最后求的表达式，最后求F(z)F(z)的的的的Z Z 反变换。反变换。反变换。反变换。例例例例第43页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础5.1.5 离散系统的传递函数离散系统的传递函数1零阶保持器的特性分析零阶保持器的特性分析把阶梯信号各线段的中点光滑把阶梯信号各线段的中点光滑把阶梯信号各线段的中

25、点光滑把阶梯信号各线段的中点光滑 地连接起来，得到一条形状与地连接起来，得到一条形状与地连接起来，得到一条形状与地连接起来，得到一条形状与 原连续信号原连续信号原连续信号原连续信号f f(t t)基本一致但在基本一致但在基本一致但在基本一致但在 时间上滞后时间上滞后时间上滞后时间上滞后T T/2/2的响应曲线，的响应曲线，的响应曲线，的响应曲线，如图所示。如图所示。如图所示。如图所示。零阶保持器输入零阶保持器输入/输出特性输出特性 第44页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础零阶保持器的脉冲过渡函数为零阶保持器的脉冲过渡函数为零阶保持器的脉冲过渡函数为零阶保持

26、器的脉冲过渡函数为上式两边求拉氏变换，得传递函数上式两边求拉氏变换，得传递函数上式两边求拉氏变换，得传递函数上式两边求拉氏变换，得传递函数为为为为频率特性为频率特性为频率特性为频率特性为 第45页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础其频率特性如图所示。其频率特性如图所示。其频率特性如图所示。其频率特性如图所示。计算机的存储器、锁存器、缓冲器等都具有零阶保持功能，而计算机的存储器、锁存器、缓冲器等都具有零阶保持功能，而计算机的存储器、锁存器、缓冲器等都具有零阶保持功能，而计算机的存储器、锁存器、缓冲器等都具有零阶保持功能，而A/DA/D转换器是典型的采样零阶保持

27、器。转换器是典型的采样零阶保持器。转换器是典型的采样零阶保持器。转换器是典型的采样零阶保持器。第46页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础2 2脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的定义 两边进行两边进行两边进行两边进行Z Z 变换，并应用实数卷积定理，得变换，并应用实数卷积定理，得变换，并应用实数卷积定理，得变换，并应用实数卷积定理，得 故故故故 式中，式中，式中，式中，G(z)G(z)是脉冲响应函数的是脉冲响应函数的是脉冲响应函数的是脉冲响应函数的Z Z变换，它等于输出的变换，它等于输出的变换，它等于输出的变换，它等于输出的Z

28、 Z变换与输变换与输变换与输变换与输入的入的入的入的Z Z变换之比，因此也称为脉冲传递函数。变换之比，因此也称为脉冲传递函数。变换之比，因此也称为脉冲传递函数。变换之比，因此也称为脉冲传递函数。第47页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础对离散系统可用差分方程描述对离散系统可用差分方程描述对离散系统可用差分方程描述对离散系统可用差分方程描述对上式两边进行对上式两边进行对上式两边进行对上式两边进行Z Z 变换，并应用实数位移性质，在零初始条件下，变换，并应用实数位移性质，在零初始条件下，变换，并应用实数位移性质，在零初始条件下，变换，并应用实数位移性质，在零初始

29、条件下，得得得得定义脉冲传递函数为定义脉冲传递函数为定义脉冲传递函数为定义脉冲传递函数为 第48页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础若若若若m=nm=n，式（，式（，式（，式（5-345-34）变为）变为）变为）变为定义下式为脉冲传递函数的标准式定义下式为脉冲传递函数的标准式定义下式为脉冲传递函数的标准式定义下式为脉冲传递函数的标准式 第49页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础由采样函数的一般表达式由采样函数的一般表达式(5-14)可写出离散可写出离散脉冲响应函数为脉冲响应函数为对上式两边求对上式两边求Z 变换得变换得 第

30、50页，共171页，编辑于2022年，星期六3离散系统的传递函数离散系统的传递函数为了便于应用为了便于应用为了便于应用为了便于应用Z Z传递函数求解系统的输出响应，可传递函数求解系统的输出响应，可传递函数求解系统的输出响应，可传递函数求解系统的输出响应，可在输出虚设一个采样开关，使系统变为离散系统，在输出虚设一个采样开关，使系统变为离散系统，在输出虚设一个采样开关，使系统变为离散系统，在输出虚设一个采样开关，使系统变为离散系统，如图如图如图如图5-115-11（a a）所示。）所示。）所示。）所示。图图5-11(a)串联环节的串联环节的Z 传递函数传递函数 第51页，共171页，编辑于2022

31、年，星期六1）开环系统的）开环系统的Z 传递函数传递函数对连续系统，串联环节的传递函数等于各环节传递对连续系统，串联环节的传递函数等于各环节传递对连续系统，串联环节的传递函数等于各环节传递对连续系统，串联环节的传递函数等于各环节传递函数的乘积。函数的乘积。函数的乘积。函数的乘积。对于离散系统，串联环节间有同步采样开关，如对于离散系统，串联环节间有同步采样开关，如对于离散系统，串联环节间有同步采样开关，如对于离散系统，串联环节间有同步采样开关，如图图图图5-115-11（b b）所示，）所示，）所示，）所示，G（z）=G1（z）G2（z）。串联环节间没有同步采样开关，如图串联环节间没有同步采样开

32、关，如图串联环节间没有同步采样开关，如图串联环节间没有同步采样开关，如图5-115-11（C C）所示。）所示。）所示。）所示。G（z）=G1 G2（z）。第52页，共171页，编辑于2022年，星期六图图5-11(b)(c)串联环节的串联环节的Z传递函数传递函数 例例5-7第53页，共171页，编辑于2022年，星期六2）串联环节中含零阶保持器的）串联环节中含零阶保持器的Z 传递函数传递函数采样保持器与连续对象之间的关系等同于串联环采样保持器与连续对象之间的关系等同于串联环节间没有采样开关的情况，如图节间没有采样开关的情况，如图5-12所示。所示。故故图图5-12 含零阶保持器的串联环节含零

33、阶保持器的串联环节 0第54页，共171页，编辑于2022年，星期六 利用利用利用利用Z Z 变换的线性性质及滞后性质，上式得变换的线性性质及滞后性质，上式得变换的线性性质及滞后性质，上式得变换的线性性质及滞后性质，上式得 例例例例5-85-8 、5-95-9第55页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础3）闭环系统）闭环系统Z传递函数传递函数连续系统闭环传递函数的表达式是确定的，即连续系统闭环传递函数的表达式是确定的，即离散系统闭环离散系统闭环Z 传递函数的形式不是固定的，需传递函数的形式不是固定的，需根据实际系统的结构来推导。根据实际系统的结构来推导。第56

34、页，共171页，编辑于2022年，星期六有时，采样系统的结构图可以等效和简化。如有时，采样系统的结构图可以等效和简化。如图图5-13所示的所示的3个图是等效的。个图是等效的。图图5-13 离散结构图的等效关系离散结构图的等效关系 例例例例5-105-10、1111第57页，共171页，编辑于2022年，星期六表表5-2 典型的典型的闭环离闭环离散系统散系统结构图结构图及对应及对应的输入的输入/输出传输出传递关系递关系第58页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础4）在扰动作用下的闭）在扰动作用下的闭环系统环系统Z 传递关系传递关系 当考虑输出对扰动的传当考虑输出

35、对扰动的传当考虑输出对扰动的传当考虑输出对扰动的传递关系时，可令输入信递关系时，可令输入信递关系时，可令输入信递关系时，可令输入信号为号为号为号为0 0，则，则，则，则 第59页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础4数字系统的数字系统的Z 传递函数传递函数对数字系统，当对数字系统，当A/D转换器、转换器、D/A转换器的转换器的采样、保持、转换时间相对于采样时间可以采样、保持、转换时间相对于采样时间可以忽略时，可将其等效为传递函数为忽略时，可将其等效为传递函数为1的比例的比例环节，而将环节输出信号的保持时间用零环节，而将环节输出信号的保持时间用零阶保持器代替。这

36、样，整个数字系统的阶保持器代替。这样，整个数字系统的Z传传递函数的求法就与离散系统的传递函数的递函数的求法就与离散系统的传递函数的求法相同。求法相同。第60页，共171页，编辑于2022年，星期六5闭环系统的响应闭环系统的响应 图图5-16 例例5-12的系统结构图的系统结构图 第61页，共171页，编辑于2022年，星期六Simulink仿真等效结构图及时间响应曲线仿真等效结构图及时间响应曲线 第62页，共171页，编辑于2022年，星期六Simulink仿仿真结构真结构图及时图及时间响应间响应曲线曲线 第63页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础5.1.6

37、 采样周期的选择采样周期的选择数字控制系统的信号经过了两种形式的变换。信息在数字控制系统的信号经过了两种形式的变换。信息在数字控制系统的信号经过了两种形式的变换。信息在数字控制系统的信号经过了两种形式的变换。信息在采样过程中能否完整保存下来，在输出时能否不失真采样过程中能否完整保存下来，在输出时能否不失真采样过程中能否完整保存下来，在输出时能否不失真采样过程中能否完整保存下来，在输出时能否不失真地将其恢复出来，香农采样定理从理论上解决了这个地将其恢复出来，香农采样定理从理论上解决了这个地将其恢复出来，香农采样定理从理论上解决了这个地将其恢复出来，香农采样定理从理论上解决了这个问题。问题。问题。

38、问题。香农采样定理描述为：设连续信号香农采样定理描述为：设连续信号香农采样定理描述为：设连续信号香农采样定理描述为：设连续信号f(t)f(t)的频带为有限宽度，的频带为有限宽度，的频带为有限宽度，的频带为有限宽度，且最高角频率为且最高角频率为且最高角频率为且最高角频率为 maxmax（最高频率为（最高频率为（最高频率为（最高频率为f f maxmax），如果以采），如果以采），如果以采），如果以采样角频率样角频率样角频率样角频率s s对对对对f(t)f(t)采样得到离散信号采样得到离散信号采样得到离散信号采样得到离散信号f*(t)f*(t)，则连续信，则连续信，则连续信，则连续信号号号号f(t

39、)f(t)可以由可以由可以由可以由f*(t)f*(t)无失真地复现出来的条件是：无失真地复现出来的条件是：无失真地复现出来的条件是：无失真地复现出来的条件是：第64页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础1采样周期的上下限采样周期的上下限 每次采样间隔不应小于设备输入每次采样间隔不应小于设备输入/输出及计算机输出及计算机执行程序的时间，这是采样周期的下限值执行程序的时间，这是采样周期的下限值Tmin。故采样周期应满足故采样周期应满足 TminTTmax 采样周期的选择要兼顾系统的动态性能指标、抗采样周期的选择要兼顾系统的动态性能指标、抗干扰能力、计算机的运算速度

40、及给定值的速率、干扰能力、计算机的运算速度及给定值的速率、执行机构的动作快慢等因素综合考虑。执行机构的动作快慢等因素综合考虑。2以给定值的变化频率选择采样周期以给定值的变化频率选择采样周期3以执行机构的类型选择采样周期以执行机构的类型选择采样周期 第65页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础4以被控参量的性质选择采样周期以被控参量的性质选择采样周期5以复现信号误差选择采样周期以复现信号误差选择采样周期 零阶保持器的复现信号误差为零阶保持器的复现信号误差为零阶保持器的复现信号误差为零阶保持器的复现信号误差为 当信号为正弦信号时当信号为正弦信号时当信号为正弦信号时

41、当信号为正弦信号时 被控量流量压力液面温度位置电流环速度环采样周期15s310s68s1020s1050ms15ms520ms表表5-3 采样周期经验参考值采样周期经验参考值 第66页，共171页，编辑于2022年，星期六每周期采样次数N25102050100200500零阶保持1.50.60.30.150.060.030.0150.006表表5-4 采样频率的采样保持误差采样频率的采样保持误差 2第67页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础6以开环剪切频率以开环剪切频率c选择采样周期选择采样周期 选择采样频率为剪切频率的选择采样频率为剪切频率的1015倍可得

42、到倍可得到满意的效果。即满意的效果。即 式中，式中，式中，式中，NN1 1=1015=1015c第68页，共171页，编辑于2022年，星期六7 7以闭环振荡频率以闭环振荡频率以闭环振荡频率以闭环振荡频率d d选择采样周期选择采样周期选择采样周期选择采样周期 在工程上，常将在工程上，常将在工程上，常将在工程上，常将d d作为输出信号的最高频率分量，则作为输出信号的最高频率分量，则作为输出信号的最高频率分量，则作为输出信号的最高频率分量，则采样频率为采样频率为采样频率为采样频率为 式中，式中，式中，式中，NN2 2为每个振荡周期内的采样次数，通常取为每个振荡周期内的采样次数，通常取为每个振荡周期

43、内的采样次数，通常取为每个振荡周期内的采样次数，通常取NN2 2=620=620 。d第69页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础8以相角稳定裕量以相角稳定裕量选择采样周期选择采样周期若允许的相角稳定裕量减小若允许的相角稳定裕量减小若允许的相角稳定裕量减小若允许的相角稳定裕量减小551515，则则则则 第70页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础9以被控对象的时间常数选择采样周期以被控对象的时间常数选择采样周期 设被控对象由多个环节组成，其传递函数为设被控对象由多个环节组成，其传递函数为设被控对象由多个环节组成，其传递函数为设

44、被控对象由多个环节组成，其传递函数为 由采样定理知，采样周期的最大值应为环节中最小时间常数的由采样定理知，采样周期的最大值应为环节中最小时间常数的由采样定理知，采样周期的最大值应为环节中最小时间常数的由采样定理知，采样周期的最大值应为环节中最小时间常数的1/21/2，即，即，即，即 而在实际工作中，选择采样周期为最大采样周期的而在实际工作中，选择采样周期为最大采样周期的而在实际工作中，选择采样周期为最大采样周期的而在实际工作中，选择采样周期为最大采样周期的1/21/2，即，即，即，即22第71页，共171页，编辑于2022年，星期六5.1 计算机控制系统的理论基础1010以控制算法选择采样周期

45、以控制算法选择采样周期以控制算法选择采样周期以控制算法选择采样周期 PIPI控制器典型的控制器典型的控制器典型的控制器典型的 经验公式为经验公式为经验公式为经验公式为 PIDPID控制器典型的控制器典型的控制器典型的控制器典型的 经验公式为经验公式为经验公式为经验公式为 式中，式中，式中，式中，NN3 3是微分增益系数，是微分增益系数，是微分增益系数，是微分增益系数，NN3 3=320=320，常取，常取，常取，常取NN3 3=10=10。1111以控制回路数选择采样周期以控制回路数选择采样周期以控制回路数选择采样周期以控制回路数选择采样周期 采样周期需不小于所有采样周期需不小于所有采样周期需

46、不小于所有采样周期需不小于所有回路执行时间的总和，即回路执行时间的总和，即回路执行时间的总和，即回路执行时间的总和，即 第72页，共171页，编辑于2022年，星期六5.2 数字控制器的PID设计方法 5.2.1 PID设计方法设计方法 设计目标是：设计出控制器的控制规律和控制算法，以使系统的单位阶设计目标是：设计出控制器的控制规律和控制算法，以使系统的单位阶设计目标是：设计出控制器的控制规律和控制算法，以使系统的单位阶设计目标是：设计出控制器的控制规律和控制算法，以使系统的单位阶跃响应满足给定的性能指标。跃响应满足给定的性能指标。跃响应满足给定的性能指标。跃响应满足给定的性能指标。当忽略回路

47、中所有的采样器和零阶保持器时，系统的结构就如同连续系统的当忽略回路中所有的采样器和零阶保持器时，系统的结构就如同连续系统的当忽略回路中所有的采样器和零阶保持器时，系统的结构就如同连续系统的当忽略回路中所有的采样器和零阶保持器时，系统的结构就如同连续系统的结构一样，如图所示。结构一样，如图所示。结构一样，如图所示。结构一样，如图所示。第73页，共171页，编辑于2022年，星期六5.2 数字控制器的PID设计方法 先按照连续系统的各种设计方法设计出满足连续系统性能指标的控先按照连续系统的各种设计方法设计出满足连续系统性能指标的控先按照连续系统的各种设计方法设计出满足连续系统性能指标的控先按照连续

48、系统的各种设计方法设计出满足连续系统性能指标的控制器，然后通过离散化方法将离散为数字控制器。设计流程如图所制器，然后通过离散化方法将离散为数字控制器。设计流程如图所制器，然后通过离散化方法将离散为数字控制器。设计流程如图所制器，然后通过离散化方法将离散为数字控制器。设计流程如图所示。示。示。示。按连续系统设计方法设计数字控制系统的条件为：按连续系统设计方法设计数字控制系统的条件为：按连续系统设计方法设计数字控制系统的条件为：按连续系统设计方法设计数字控制系统的条件为：量化单位要足够小；量化单位要足够小；量化单位要足够小；量化单位要足够小；采样周期要足够短。采样周期要足够短。采样周期要足够短。采

49、样周期要足够短。第74页，共171页，编辑于2022年，星期六5.2 数字控制器的PID设计方法 1连续系统的控制规律连续系统的控制规律式中，式中，式中，式中，K KP P为比例增益，为比例增益，为比例增益，为比例增益，T TI I为积分时间常数，为积分时间常数，为积分时间常数，为积分时间常数，T TDD为为为为微分时间常数。微分时间常数。微分时间常数。微分时间常数。各种控制规律的作用：各种控制规律的作用：各种控制规律的作用：各种控制规律的作用：第75页，共171页，编辑于2022年，星期六2离散化方法离散化方法 1 1）双线性变换法（又称梯形积分法）双线性变换法（又称梯形积分法）双线性变换法

50、（又称梯形积分法）双线性变换法（又称梯形积分法）由由由由Z Z变换的定义可知变换的定义可知变换的定义可知变换的定义可知 第76页，共171页，编辑于2022年，星期六5.2 数字控制器的PID设计方法 利用泰勒级数展开式，当利用泰勒级数展开式，当利用泰勒级数展开式，当利用泰勒级数展开式，当T T 较小时，得较小时，得较小时，得较小时，得 上式即为双线性变换公式。上式即为双线性变换公式。上式即为双线性变换公式。上式即为双线性变换公式。于是于是于是于是第77页，共171页，编辑于2022年，星期六5.2 数字控制器的PID设计方法 双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图所示。双线性变换法的几何