数字电子技术第二章幻灯片.ppt

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1、数字电子技术第二章第1页，共79页，编辑于2022年，星期六2.1 概述基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/1第2页，共79页，编辑于2022年，星期六2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与与与与（ANDAND）或或或或（OROR）非非非非（NOTNOT）以以A=1=1表示开关表示开关A A合上，合上，A=0 0表示开关表示开关A A断开；断开；以以Y=1表示灯亮，Y Y=0表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：第3页，共79页，编辑于2022年，星期六与条件同时具备，结果发生Y=A AND B =A&B=AB=ABA BY0 000 101 001

2、 11第4页，共79页，编辑于2022年，星期六或条件之一具备，结果发生Y=A OR B =A+BA BY0 000 111 011 11第5页，共79页，编辑于2022年，星期六非条件不具备，结果发生 A Y0 110第6页，共79页，编辑于2022年，星期六几种常用的复合逻辑运算与非 或非 与或非第7页，共79页，编辑于2022年，星期六几种常用的复合逻辑运算异或Y=A BA BY0 000 111 011 10第8页，共79页，编辑于2022年，星期六几种常用的复合逻辑运算同或Y=A BA BY0 010 101 001 11第9页，共79页，编辑于2022年，星期六2.3.1 基本公式

3、2.3.2 常用公式2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式第10页，共79页，编辑于2022年，星期六2.3.1 基本公式根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式序号公 式序号序号公 式1010 1 1 =0 0;0 0=1 11 10 0 A A=0 011111 1+A=+A=1 12 21 A=A12120 0+A=A+A=A3 3A A=AA A=A1313A+A=AA+A=A4 4A A=A A=0 01414A+A=A+A=1 15 5A B=B AA B=B A1515A+B=B+AA+B=B+A6 6A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C1616A+(B+C

4、)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C7 7A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C1717A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)8 8(A B)=A+B(A B)=A+B1818(A+B)=AB(A+B)=AB9 9(A)=A(A)=A证明方法：推演 真值表第11页，共79页，编辑于2022年，星期六公式（17）的证明（公式推演法）：第12页，共79页，编辑于2022年，星期六公式（17）的证明（真值表法）：ABCABCBCBCA+BCA+BCA+BA+BA+CA+C（A+BA+B）(A+C)(A+C)0000000 00 00 00 00

5、 00010010 00 00 01 10 00100100 00 01 10 00 00110111 11 11 11 11 11001000 01 11 11 11 11011010 01 11 11 11 11101100 01 11 11 11 11111111 11 11 11 11 1第13页，共79页，编辑于2022年，星期六2.3.2 若干常用公式序 号公 式21A+A B=A22A+A B=A+B23A B+A B=A24A(A+B)=A25A B+A C+B C=A B+A CA B A C+B CD=A B+A C26A(AB)=A B;A(AB)=A 第14页，共79页

6、，编辑于2022年，星期六2.4 逻辑代数的基本定理2.4.1 代入定理 -在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。第15页，共79页，编辑于2022年，星期六2.4.1 代入定理应用举例：式（17）A+BC =(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)第16页，共79页，编辑于2022年，星期六2.4.1 代入定理应用举例：式（8）第17页，共79页，编辑于2022年，星期六2.4 逻辑代数的基本定理2.4.2 反演定理 -对任一逻辑式 变换顺序 先括号，然后乘，最后加 不属于单个变量的上的反号保留不变

7、第18页，共79页，编辑于2022年，星期六2.4.2 反演定理应用举例：第19页，共79页，编辑于2022年，星期六2.5.1 逻辑函数Y=F(A,B,C,)-若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。注：在二值逻辑中，注：在二值逻辑中，输入输入/输出都只有两种取值输出都只有两种取值0/10/1。2.5 逻辑函数及其表示方法第20页，共79页，编辑于2022年，星期六2.5.2 逻辑函数的表示方法真值表 逻辑式逻辑式逻辑图波形图卡诺图计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换第21页，共79页，编辑于2022年，星期

8、六真值表输入变量A B C输出Y1 Y2 遍历所有可能的输入变量的取值组合输出对应的取值第22页，共79页，编辑于2022年，星期六 逻辑式逻辑式 将输入将输入/输出之间的逻辑关系用输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示的运算式表示就得到逻辑式。就得到逻辑式。逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。相对应。波形图波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。来画成时间波形。第23页，共79页，编辑于2022年，星期六第24页，共79页，编辑于20

9、22年，星期六卡诺图 EDAEDA中的描述方式中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )Verilog HDL Verilog HDL EDIF DTIF DTIF 。第25页，共79页，编辑于2022年，星期六举例：举重裁判电路A B CA B CY Y0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 1

10、1 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1第26页，共79页，编辑于2022年，星期六各种表现形式的相互转换：真值表 逻辑式例：奇偶判别函数的真值表 A=A=0 0,B=,B=1 1,C=,C=1 1使使 A A BC=BC=1 1 A=A=1 1,B=,B=0 0,C=,C=1 1使使 ABAB C=C=1 1 A=A=1 1,B=,B=1 1,C=,C=0 0使使 ABC ABC =1 1这三种取值的任何一种都使这三种取值的任何一种都使Y Y=1,=1,所以所以 Y Y=?=?A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10

11、 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0第27页，共79页，编辑于2022年，星期六真值表 逻辑式：1.找出真值表中使 Y Y=1 的输入变量取值组合。2.每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。3.3.将这些变量相加即得将这些变量相加即得 Y Y。4.把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表第28页，共79页，编辑于2022年，星期六逻辑式 逻辑图1.1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。第29页，共79页，编辑于20

12、22年，星期六逻辑式 逻辑图1.1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。2.2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。运算式。第30页，共79页，编辑于2022年，星期六波形图 真值表第31页，共79页，编辑于2022年，星期六最小项 m：m是乘积项包含n个因子n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次对于对于n n变量函数变量函数有有2 2n n个最小项个最小项2.5.3 逻辑函数的两种标准形式 最小项最小项之和 最大项最大项之积第32页，共79页，编辑于2022年，星期六最小项举例：两变量A,B的

13、最小项三变量A,B,C的最小项第33页，共79页，编辑于2022年，星期六最小项的编号：最小项取值对应编号A B C十进制数0 0 0 0m00 0 1 1m10 1 0 2m20 1 1 3m31 0 0 4m41 0 1 5m51 1 0 6m61 1 1 7m7第34页，共79页，编辑于2022年，星期六最小项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。全体最小项之和为1。任何两个最小项之积为0。两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。-相邻：仅一个变量不同的最小项 如 第35页，共79页，编辑于2022年，星期六逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将

14、任何一个函数化为第36页，共79页，编辑于2022年，星期六逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为第37页，共79页，编辑于2022年，星期六逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为第38页，共79页，编辑于2022年，星期六逻辑函数最小项之和的形式：例：第39页，共79页，编辑于2022年，星期六逻辑函数最小项之和的形式：例：第40页，共79页，编辑于2022年，星期六逻辑函数最小项之和的形式：例：第41页，共79页，编辑于2022年，星期六逻辑函数最小项之和的形式：例：第42页，共79页，编辑于2022年，星期六最大项：M是相加项；包含n个因子。n个变

15、量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。如：两变量A,B的最大项对于对于n变量函数变量函数2 2n n个个第43页，共79页，编辑于2022年，星期六最大项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0；全体最大项之积为0；任何两个最大项之和为1；只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。第44页，共79页，编辑于2022年，星期六最大项的编号：最大项取值对应编号A B C十进制数1 1 17M71 1 06M61 0 15M51 0 04M40 1 13M30 1 02M20 0 11M10 0 00M0第45页，共79页，编辑于2022年，星期六第46页，共79页，编辑于

16、2022年，星期六2.6 逻辑函数的化简法逻辑函数的最简形式 最简与或 -包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与-或逻辑式。第47页，共79页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第48页，共79页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第49页，共79页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第50页，共79页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法反复应用基本公

17、式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第51页，共79页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第52页，共79页，编辑于2022年，星期六2.6.2 卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。第53页，共79页，编辑于2022年，星期六表示最小项的卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图 4 4变量的卡诺图变

18、量的卡诺图第54页，共79页，编辑于2022年，星期六表示最小项的卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图 4 4变量的卡诺图变量的卡诺图第55页，共79页，编辑于2022年，星期六表示最小项的卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图4变量的卡诺图第56页，共79页，编辑于2022年，星期六五变量的卡诺图第57页，共79页，编辑于2022年，星期六用卡诺图表示逻辑函数1.将函数表示为最小项之和的形式 。2.在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。第58页，共79页，编辑于2022年，星期六用卡诺图表示逻辑函数例：例：第59页，共79页，编辑于2022年，星期六用卡诺图表示逻辑函数第60页，

19、共79页，编辑于2022年，星期六 用卡诺图化简函数依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。第61页，共79页，编辑于2022年，星期六合并最小项的原则：两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子第62页，共79页，编辑于2022年，星期六两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子第63页，共79页，编辑于2022年，星期六化简步骤：-用卡诺图表示逻辑函数 -找出可合并的最小项 -化简后的乘积项相加（项数最少，每项因子最少）用卡诺图化简函数第64页，

20、共79页，编辑于2022年，星期六卡诺图化简的原则化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。第65页，共79页，编辑于2022年，星期六例：00 01 1 1 1 001ABC第66页，共79页，编辑于2022年，星期六例：00 01 1 1 1 00011111101ABC第67页，共79页，编辑于2022年，星期六例：00 01 1 1 1 00011111101ABC第68页，共79页，编辑于2022年，星期六例：化 简 结 果 不 唯 一第69页，共79页，编辑于2022年，星期六例：00011

21、11000011110ABCD第70页，共79页，编辑于2022年，星期六例：0001111000 100101 100111 111110 1111ABCD第71页，共79页，编辑于2022年，星期六约束项任意项逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为这些取值下为1 1的最小项称为约束项的最小项称为约束项在输入变量某些取值下，函数值为在输入变量某些取值下，函数值为1 1或为或为0 0不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为1

22、 1的最小项称为任意项的最小项称为任意项2.7具有无关项的逻辑函数及其化简2.7.1 2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项第72页，共79页，编辑于2022年，星期六2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用 合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少子最少 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少。第73页，共79页，编辑于2022年，星期六000111100010111110

23、1ABCD第74页，共79页，编辑于2022年，星期六0001111000 01x001 0 x1011 x0 xx10 1x0 xABCD第75页，共79页，编辑于2022年，星期六0001111000 01x001 0 x1011 x0 xx10 1x0 xABCD第76页，共79页，编辑于2022年，星期六例：0001111000 000101 1x0111 xxxx10 10 xxABCD第77页，共79页，编辑于2022年，星期六2.8 用multisim进行逻辑函数的化简与变换例例:已知逻辑函数已知逻辑函数Y Y的真值表如下的真值表如下,试用试用multisimmultisim求出

24、求出Y Y的逻辑函的逻辑函数式数式,并将其化简为与并将其化简为与-或形式或形式A AB BC CD DY Y1 10 00 00 00 01 10 00 01 10 01 10 01 10 00 01 10 01 11 1X X1 11 10 00 0X X1 11 10 01 10 01 11 11 10 0X X1 11 11 11 11 1A AB BC CD DY Y0 00 00 00 00 00 00 00 01 11 10 00 01 10 00 00 00 01 11 1X X0 01 10 00 00 00 01 10 01 11 10 01 11 10 01 10 01 11 11 11 1第78页，共79页，编辑于2022年，星期六第79页，共79页，编辑于2022年，星期六