材料力学(II)第二章-材料力学-孙训方ppt课件.ppt

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1、材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析21 塑性材料简化的应力塑性材料简化的应力-应变曲线应变曲线22 拉压杆系的极限荷载拉压杆系的极限荷载23 等直圆杆扭转时的极限扭矩等直圆杆扭转时的极限扭矩24 梁的极限弯矩梁的极限弯矩 塑性铰塑性铰1材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代

2、中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能21 塑性材料简化的应力塑性材料简化的应力应变曲线应变曲线 图a所示为低碳钢拉伸时的应力应变曲线，bc表示卸载规律。工程中有时要考虑材料塑性来计算构件的承载能力，低碳钢等塑性材料在应力超过比例极限后，应力和应变为非线性关系，使分析极为复杂。为了简化计obec(a)2材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能算，工程中把低碳钢等塑性材料的拉

3、伸、压缩时的应力应变关系简化为图b所示的曲线。即认为材料屈服前服从胡克定律，屈服后不考虑强化，拉伸和压缩时材料的屈服极限和弹性模量分别相等。该曲线称为弹性弹性理想塑性模型理想塑性模型，这种材料称为弹性弹性 理理想塑性材料想塑性材料(通常简称为理想弹塑性材料)。同样，也可将塑性材料的tg曲线简化为图c所示的曲线。b(b)(c)3材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能22 拉压杆系的极限荷载拉压杆系的极限荷载 图a所示的静定

4、结构中，各杆的材料相同，其应力应变关系如图b所示。随着载荷增加，当其中任一杆横截面上的应力达到屈服极限时，该结构成为几何可变的机构，丧失承载能力。可见静定拉压杆系结构，考虑材料的塑性，也不能提高结构的承载能力。超静定杆系结构见下例。BCAF(a)(b)4材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例21 图a所示超静定杆系结构中，三杆的材料相同，se关系如图b所示，弹性模量为E。三杆的横截面积均为A。试分析当荷载F逐渐增加时三

5、杆的应力和结点A位移的变化情况。(b)(a)l5材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：解：(1)应力 1.当F 较小时，三杆均处于弹性工作状态，解此超静定结构，得到三杆的轴力，除以其横截面面积后得三杆的应力分别为可见F(c)6材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥

6、中小学图书室育人功能由于FN3=sA，使超静定结构成为静定结构，荷载还可以继续增加，由结点A的平衡方程，得1、2杆的轴力为 2.F增加到Fs时，3杆首先屈服，1、2杆仍处于弹性工作状态。Fs 称为屈服载荷屈服载荷。令s3ss，F=Fs。由(2)式得应力为(4)7材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能极限荷载和屈服荷载的比值为当a45时，Fu/Fs1.41，即考虑材料塑性将使结构的承载能即考虑材料塑性将使结构的承载能力提高

7、力提高1.41倍倍。3.继续增加荷载，3杆的应力保持s3ss不变，1、2杆的应力增加，直到1、2杆也发生屈服(s1=s2=ss)，整个结构屈服，从而丧失承载能力。这种状态称为极限状态，相应的荷载为极限荷载极限荷载，用Fu表示。令FN1=FN2=FN3=ss A，由结点A的平衡方程得8材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)A点的位移 1.F=Fs时，s3ss，3杆屈服，1、2杆仍处于弹性工作状态，由图d可得A点的位移

8、为 2.继续增加荷载，3杆的应力s3ss保持不变，增加部分的荷载将由1、2杆承担，使1、2杆的弹性变形不断增加，直到1、2杆刚刚出现塑性变形，A点的位移为A(d)1329材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能外力F和A点位移之间的关系，如图e所示。FFs时，结构的刚度由三根杆组成，FFs时，3杆屈服，结构的刚度由1,2杆组成，所以Oa和ab的斜率不同。(7)(e)ab10材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二

9、章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 由于一次超静定杆系结构中，存在一个多余约束的杆(例如，例21中的3杆)当某一杆发生塑性变形时，结构成为静定结构，还可以继续承载，直到结构中另外的杆发生塑性变形，使结构丧失承载能力，达到极限状态。(a)l11材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能23 等直圆杆

10、扭转时的极限扭矩等直圆杆扭转时的极限扭矩 图a所示圆截面杆，其t g 的关系如图b所示。本节讨论等直圆杆极限扭矩极限扭矩及扭转残余应力扭转残余应力问题。12材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能.极限扭矩 (1)由塑性材料制成的受扭圆截面杆，一般把tmax=ts(图c)作为破坏条件，并以此建立强度条件。边缘屈服时的扭矩称为屈服屈服扭矩扭矩，并用Ts表示，其值为仅当tmax=ts时，圆杆不会发生明显的屈服变形，扭矩还可以继

11、续增加。do(c)13材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 (2)若扭矩增加到某个值 时，圆杆进入弹塑性工作状态，根据平面假设，其g 的变化规律如图d所示。根据图b所示的tg关系，t 的分布规律如图e所示，即靠近边缘处已进入塑性状态，其余部分仍处于弹性状态。设弹性区的直径为ds。取dA=2prdr，扭矩为o(d)d(e)14材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的

12、极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能单位长度的扭转角为 (3)当扭矩增加到T=Tu时，横截面上各点的切应力均达到ts(图f)，圆杆进入完全塑性状态，即为极限状态极限状态，Tu称为极限扭矩极限扭矩，其值为式中，右边第一项 为弹性区的扭矩，第二项 为塑性区的扭矩。(f)15材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能由(1)式和(4)式可得可见，Tu

13、=4Ts/3。若采用极限状态为破坏条件，将使承载能力提高4/3倍。(f)16材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能.残余应力 扭矩达到Tu时，卸去全部荷载，即反向加Me=d3s/12，由于卸载时，tg为线性关系(图a)，所以，切应力的分布规律如图b所示，将它与极限状态的切应力(图c)叠加，得残余应力，其分布规律如图d所示。取dA=2prdr，其扭矩为Me=TuMe=Tu(b)(c)Me=0(d)ts17材材 料料 力力

14、学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能扭矩T0，说明残余应力是自相平衡的。18材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能24 梁的极限弯矩梁的极限弯矩 塑性铰塑性铰.纯弯曲梁的极限弯矩纯弯曲梁的极限弯矩 图a所示矩形截面纯弯曲梁，其材料的se关系如图b所示。b(b)(a

15、)h/2h/219材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 (1)一般认为smax=ss为梁的破坏条件，把上、下边缘屈服时的弯矩称为屈服弯矩屈服弯矩，并用Ms表示图c，其值为仅梁的上、下边缘处屈服，梁不会发生明显的屈服变形，弯矩还可以继续增加。(c)20材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国

16、教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(d)(e)(2)当弯矩增加到 时，梁进入弹塑性工作状态，根据平面假设，e 分布规律如图d所示。按照图b所示的se 关系，s 的分布规律如图e所示。即梁的上、下边缘附近处为塑性变形，其余部分仍为弹性变形。21材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 (3)当弯矩增加到M=Mu时，整个横截面上的应力均达到ss(图f)，梁进入完全塑性状态，也称为极限状态极限状态，Mu称为极限弯矩极限弯

17、矩。由分离体(图g)横截面上的法向内力所组成的合力等于零，即(f)zxy(g)得(2)22材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能式中，At和Ac分别代表受拉区和受压区的面积。由(2)式确定中性轴z的位置。对于水平形心轴为对称轴的截面(例如，矩形等)，水平形心轴即为中性轴。对于水平轴不是对称轴的截面，例如T形截面，中性轴和水平形心轴不重合。随弯矩的增加，中性轴上移。到M=Mu时，中性轴位置如图所示。中性轴 上移802080

18、zzc20(中性轴)(形心轴)y23材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能横截面上法向微内力组成极限弯矩，即式中，St、Sc分别表示受拉区和受压区面积对中性轴z的静矩，均取正值。令(塑性弯曲截面系数)(4)则(5)24材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室

19、育人功能对于bh的矩形截面，由(6)和(1)式，得25材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例24 求图示T形截面梁的极限弯矩，ss235 MPa。26材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：解：1.确定中性轴的位置 设中性轴z到截面底边的距离为

20、y。并设中性轴以下为受拉区，以上为受压区，根据At=Ac，有2.求 St、Sc3.求 Mu得27材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4.残余应力 当矩形截面梁的弯矩达到Mu时，卸去全部荷载，即反向加Mu=bh2s/4，并注意到卸载时se成线性关系，则卸载时smax=(bh2ss/4)/(bh2/6)=3ss/2(图b)，将图b和图a的应力叠加得残余应力(图c)。可以验证残余应力自相平衡。bhyzc+-(a)+-+-(b

21、)(c)+=+ss28材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能.横力弯曲梁的极限荷载横力弯曲梁的极限荷载 塑性铰塑性铰(1)静定梁 图a所示梁的材料为理想弹塑性材料，Mmax=Fl/4发生在C截面处，当C截面处的smax=ss时，相应的荷载Fs为屈服荷屈服荷载载，C截面上的弯矩Ms为屈服弯矩屈服弯矩，Ms的值为byz-+（a）ABC29材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材

22、料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能在Fs 作用下，C 截面未产生明显的塑性变形，F 还可继续增加。(1)可得(2)30材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案第二章第二章 考虑材料塑性的极限分析考虑材料塑性的极限分析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 1.当FsFMu时，塑性铰不能承受MMu的弯矩，它的作用为铰。卸载时，MMu/Ms。静定梁时，Fu/FsMu/Ms。可见超静定梁可以进一步提高承载能力，因为超静定有多余约束。本例中仅A截面出现塑性铰，成为静定梁，还可以继续增加荷载。4.综上所述：考虑材料的塑性时，拉(压)超静定杆系、圆杆扭转、静定梁或超静定梁，均随荷载增加，使内力(或应力)重新分配，从而可以提高承载能力。而拉(压)杆横截面上的正应力均匀分布，考虑材料塑性时应力分布规律不发生变化，因而也不会提高承载能力。第二章第二章 完完38