数学实验课堂幻灯片.ppt

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1、数学实验课堂第1页，共35页，编辑于2022年，星期六1.引言G波利亚指出:“数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨科学,从这个方面看,数学像一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像一门试验性的归纳科学.”要全面提高学生的数学素质,就要在数学教学中充分体现它的两个侧面,既要重视数学内容形式化、抽象化的一面,又要重视数学发现、数学创造过程中的具体化、经验化的一面.第2页，共35页，编辑于2022年，星期六2.相应的数学教学形式重视数学内容形式化、抽象化的教学:传统的数学教学强调形式化的逻辑推导和形式化的结果,对数学发现过程的展示和数学直观性背景注意较少.重视数学发现、数学

2、创造过程中的具体化、经验化的教学:在中学数学教学中恰当地引入“数学实验”,引导学生通过实验的手段,去动手操作、观察、交流，归纳,猜想、论证,使学生形成参与实践,自主探索,合作交流等积极主动的学习方式.第3页，共35页，编辑于2022年，星期六3.“数学实验”界说广义上讲“数学实验”是一种新的数学教学和数学学习模式,它是为了探究数学知识,检验数学结论(或假设)而进行的某种操作或思维活动.狭义上的“数学实验”教学指恰当运用数学实验,创设问题情境,引导学生参与实践,自主探索,合作交流,从而发现问题,提出猜想,验证猜想和创造性解决问题的教学活动.第4页，共35页，编辑于2022年，星期六4.支撑点国家

3、基础教育课程改革纲要(试行):“教学活动要倡导学生主动参与,乐于探究,勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力,分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”.教学实践证明:在“数学实验”教学活动中,学生能以一种主动参与的学习心态和合作探究的学习方式,构建新的认知结构.第5页，共35页，编辑于2022年，星期六5.“数学实验”模式为了有效地借助“数学实验”,使学生顺利地完成观察发现(猜想)动手操作论证这样几个学习步骤.从而提高学习效率和进一步培养数学能力的问题进行交流.谈谈以下几种行之有效的数学实验模式.第6页，共35页，编辑于2022年，星期六5.1.操作性“数学实验”教学 操作性“数学实验”教学

4、是通过对一些工具,材料的动手操作,创设问题情境,引导学生自主探究数学知识,检验数学结论(或假设)的教学活动.案例:侧面积为定值的长方形纸片做无底圆柱的体积问题.第7页，共35页，编辑于2022年，星期六5.1.1.教学设计模式(1)第8页，共35页，编辑于2022年，星期六5.1.2.教学设计模式(2)(1)第一次实验(事先准备规格相同的长方形纸,边长分别为8.5英寸和11.5英寸,实验用的填充物如碎米等.).要求学生动手操作观察猜想填充验证.圆柱B圆柱A第9页，共35页，编辑于2022年，星期六(2)第二次实验 让学生回过头来看开始实验时用的纸.“用来做两个不同圆柱的纸的几何形状是什么?边长

5、分别是多少?”“我们用同样的纸还可以制作出不同于A,B其他的圆柱吗?”第10页，共35页，编辑于2022年，星期六 让我们试着做一些其他圆柱.如果我们再拿一张纸把它沿着长方形长的方向折叠,然后分成两半,我们得到两片4.25英寸宽11英寸长的纸,我们把这两片纸沿着4.25英寸和22英寸的长方形.按同样的方法再做一个同样大小的长方形.现在我们用这两张纸卷成两个不同的圆柱,一个高是4.25英寸,另一个高是22英寸.我们分别把它们记为圆柱C(高是4.25英寸)和圆柱D(高是22英寸).“现在我们有四个圆柱,哪个装得最多呢?写下你的预测结果”接着做填充实验.让一个学生汇报结果.现在让学生按容量由小到大的

6、顺序重新排列这些圆柱.并且提问:“你能看出圆柱的形状和它的容量之间的关系吗?第11页，共35页，编辑于2022年，星期六第12页，共35页，编辑于2022年，星期六圆柱的高 周长半径体积4.258.5118.51.3528263.244222 比较四个圆柱的体积.结果证实了我们的填充实验吗?第13页，共35页，编辑于2022年，星期六第14页，共35页，编辑于2022年，星期六5.1.3.比较归纳 设计1课堂效率高,尤其在记忆和知识点的落实方面有比较好的效果.但这样做学生比较被动,没有自我发挥的空间.设计2选择和运用的课程材料内容并不高深,其实从数学的角度只有一个变量,然而教学过程却用让学生通

7、过观察、猜想、实验验证、再观察、再猜想、再实验验证、计算验证直至用数学公式逻辑论证等过程.过程中,通过动手实验,把学生推到思维前沿,把课堂真正还给学生,为学生创设参与实验,自主探索,合作交流的机会.让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构.第15页，共35页，编辑于2022年，星期六2.2.思维性“数学实验”教学思维性“数学实验”教学是指通过对数学对象的不同变化形态的展示,创设问题情境,引导学生运用思维方式探究数学知识,检验数学结论(或假设)的教学活动.案例:华东师大版七年级(上)立体图形的展开图一节的教学.第16页，共35页，编辑于2022年，星期六2.2.1.教学设计模式华东师大版七年级

8、(上)立体图形的展开图一节的教学中,为达到“多面体平面展开成(折叠成)平面展开图”的教学目标，通过“数学实验”:使学生能够进行有效的数学对象的形态的转化，即空间问题平面化和平面问题空间化.具体作法:沿着多面体的不同的棱将它剪开，展开成多个平面展开图，发现同一个正方体可以展开成的平面展开图是不一样的;通过展示学生的不同作品.第17页，共35页，编辑于2022年，星期六图2第18页，共35页，编辑于2022年，星期六让学生主动地进行观察、猜测、探究,这是思维实验常用的手段.在这个过程中,学生亲历实践,数学知识通过学生的再创造,纳入自己的认知结构,彻底改变了“只讲授结果”的传统数学教学模式,真正体现

9、了学生的主体性.引导学生分类归纳出一个正方体的平面展开图的类型:四个正方形连成一排的情况有_种;三个正方形连成一排的有_种;两个正方形连成一排的有_种.接着再引导学生运用逆向思维方式去检验数学结论.以“数学实验”创设平面问题空间化的思维情境,从而把平面展开图按照实验方式折叠成立体图形.第19页，共35页，编辑于2022年，星期六2.3.计算机模拟“数学实验”教学计算机模拟“数学实验”教学指借助计算机的快速运算功能和图形处理能力,模拟再现问题情境,引导学生自主探究数学知识,检验数学结论(或假设)的教学活动.案例:九年义务教材华东师大版数学八年级(上)的课题学习“面积与代数恒等式”.第20页，共3

10、5页，编辑于2022年，星期六2.3.1.教学设计模式代数恒等式与图形之间有密切的联系,通过数形结合,说明某些几何图形可以用来验证有些代数恒等式的正确性,体会代数恒等式与图形之间的相互转化.如可以用CAI课件(几何画版4.0版本)进行操作:(a+b)2=a2+2ab+b2 可用下图面积的变换来解释,反之亦然.第21页，共35页，编辑于2022年，星期六根据教学的实践表明,知识的引入也可以从问题开始,以“问题情境发现猜想实验证明”为基本要素的教学模式,能让学生经历知识的形成与应用的过程.aabbaaaabbb第22页，共35页，编辑于2022年，星期六活动课题:三角形全等的判定第23页，共35页

11、，编辑于2022年，星期六1.从画图游戏活动开始活动目的:确定最少需要几个元素对应相等,就可判定两三角形全等.投影提供材料:已知ABC,AB=7.3cm,BC=10.0cm,CA=9.0cm,A=750,B=600,C=450.把满足以上条件的标准图形印发给每人1张.并提供每人空白白纸5张.作图工具自备.第24页，共35页，编辑于2022年，星期六投影活动要求及层次目标:A.任选已知条件画出和ABC全等的三角形,并用标准图检验.B.任选取最少的已知条件画出和ABC全等的三角形,并用标准图检验.第25页，共35页，编辑于2022年，星期六2.归纳总结,引出课题由学生的活动总结出:最少需三个已知条

12、件才能画和ABC全等的三角形.结果表明:有某三个元素对应相等就可以判定两个三角形全等,而不必用定义中的六个元素相等来判定这就是本节课我们要学习的三角形全等的判定(一).(板书)第26页，共35页，编辑于2022年，星期六3.学习判定定理引出定理:对同学们得出的结论之一有两边及夹角对应相等的两个三角形全等进行检验.请每位同学画出:已知,AB=5cm,B=700,BC=9cm的ABC.先分四个小组检验,后由老师随机抽查.确信都能完全重合(即全等),从而肯定结论.引出三角形全等的第一个判定定理:简称为边角边或SAS.第27页，共35页，编辑于2022年，星期六理解判定定理:通过问题加深对判定定理的理

13、解:a.边角边判定定理的题设是什么?结论是什么?“b.用数学符号怎样表示这个判定定理?“c.边角边判定定理有何用途?“d.“两边及夹角”可否说成两边及一角“?第28页，共35页，编辑于2022年，星期六4.应用判定定理判断两个三角形全等:教师投影,学生判断.(略).证明两个三角形全等.第29页，共35页，编辑于2022年，星期六例1已知:AC=AD,CAB=DAB,求证:ACBADB(图略)教师:观察图形,分别找出两三角形的基本元素.学生:正确回答(略).教师:两个三角形有哪些相等关系？学生:AC=AD,CAB=DAB,AB=AB.教师:满足判定定理的条件吗?学生:满足.(教师板书示范)例2内

14、容省略(由学生模仿例1独立完成;板演;集体评议;及时纠错.)第30页，共35页，编辑于2022年，星期六优化片段(引入阶段)1.提出问题、分组(备注:全班分成8个小组)已知不共线的三点A、B、C及不共线的三点D、E、F,学生解释为什么下面各个结论是正确的？1)AB=DE,AC=DF,并且BC=EF,则ABCDEF 2)AB=DE,A=D,并且AC=DF,则ABCDEF 3)A=D,AB=DE,并且B=E,则ABCDEF 4)A=D,AB=DE,并且C=F,则ABCDEF第31页，共35页，编辑于2022年，星期六2.实验(第一组的任务:)拿到标有第一组的装满实验品的盒子.盒子中包含带有多种颜色

15、的小棍,颜色和长度对应.选择三根同颜色的小棍.摆成三角形(端点接触).用同样的三根小棍形成另外一个三角形,以便于第二 个三角形与第一个三角形有不同的形状和尺寸.回答:通过第五步,你的实验结果是什么?重复三-六步,但选择不同颜色的三根同颜色小棍.重复三-六步,但这一次选择不同颜色的三根小棍.(写一个三角形三边影响它的大小和它的角的大小的猜想)第32页，共35页，编辑于2022年，星期六 第二组任务:做边角边猜想(分8步)第三组任务:做角边角猜想(分9步)第四组任务:做角角角猜想(分6步)第五组任务:做两角和一个边猜想(分9步)第六组任务:做两条边和其中一边对的角猜想(分5步)第七组任务:两个边相等影响三角形角度猜想(分6步)第八组任务:两个角相等影响第三边长度猜想(分6步)第33页，共35页，编辑于2022年，星期六3.反思和解释.4.假定和表述.5.实验证实和精炼.(要求学生用几何画板和National Library of Virtual Manipulative for Interactive Mathematic几何软件.)第34页，共35页，编辑于2022年，星期六任何单一的教学模式一统天下都是十分危险的,都不能能适应时代的发展的需要.也不能充分体现以学生为主体、老师为主导教学模式.第35页，共35页，编辑于2022年，星期六