第七讲蒙特卡洛模拟应用.ppt

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1、第七讲蒙特卡洛模拟应用第七讲蒙特卡洛模拟应用12021/2/22第七讲 蒙特卡洛模拟的应用22021/2/22一、蒙特卡罗方法在积分计算中的一、蒙特卡罗方法在积分计算中的应用应用计算多重积分是蒙特卡罗方法的重要应用领域之一如欲求s重积分PP(x1，x2，xs)为s维向量空间点Vs为积分区域，P在Vs内假设假设S很大，维数很高？很大，维数很高？32021/2/22定义取Vs上任意P点的概率密度函数为f(P)令那么被积函数化为：求积转化为求函数g在概率分布f(p)下的数学期望值。42021/2/22给定f(p)分布随机抽样抽取随机向量 P 的 N 个样本：Pi，i1，2，N那么就是积分的近似估计，

2、其结果的方差为：52021/2/22一般情况下，概率密度函数取为积分区域的均匀分布密度函数。为所围的n维体积62021/2/22二、解非线性方程MCMC方法也是求解非线性代数方程组的有效方法。方法也是求解非线性代数方程组的有效方法。用MC如何求？构造目的函数构造目的函数搜索X使得目的函数接近072021/2/22解法步骤解法步骤a.选出发点。在自变量的取值范围内a,b内选一组随机抽样值X0为出发点。b.选初始搜索参数。初始步长 ，补偿改变参数 ，初始增量 ，以及搜索失败控制次数M等。c.进展第k+1步的搜索。此时前k-1步搜索中目的函数的最小值且令S=minQ和搜索失败次数m。82021/2/

3、22d.确定搜索步长 。假如 ，说明第k步搜索成功，令 ，取搜索步长 。否那么，第K步搜索失败，m增加1，假设mM,那么减小搜索步长，取 。e.确定搜索增量 取一组0,1上的随机数r1,r2,rn得到正负随机数R=2r1-1,2r2-1,2rn-192021/2/22那么k+1步的随机搜索点可定为假如Q(Xk+1)小于一个小的整数，得到方程组的解。否那么，继续下一步搜索。102021/2/22三、统计物理中的应用微正那么系综NVE正那么系综NVT等温等压系综NPT巨正那么系综u化学势VT满足系综条件的粒子原子分布是很多的，每一种存在的概率密度为其配分数。因此，我们在某一系综内求材料的一个物理量

4、密度的时候，可采用Metropolis抽样法，抽取满足原子n个分布抽样，MC模拟后，得到物理量的期望值。112021/2/22四、材料的晶粒生长有限元冷轧122021/2/22132021/2/22142021/2/22冷轧中通过有限元计算得到152021/2/22162021/2/22172021/2/22五、复合材料强度的MC模拟纤维增强金属基复合材料纤维基体金属或树脂182021/2/22复合材料的破坏行为界面脱开纤维断裂基体屈从纤维断裂引起应力集中，进一步导致另外两种破坏。192021/2/22纤维的统计强度分析在室温下，纤维的强度往往具有较大的分散性，这主要是由于消费工艺、环境因素等

5、方面的影响，使得纤维的外表和内部存在各种不同的缺陷。Coleman在1958年证实了单根纤维的强度应该服从weibull分布.这一结论得到了实验的支持，目前已经在实际工程中得到了广泛的应用。202021/2/22纤维强度的威布尔分布纤维的长度材料参数长度为L的纤维其强度在0-之间的概率分布函数分布函数212021/2/22MC时纤维强度的抽样在在0,10,1之间取均匀随机数之间取均匀随机数得到长度得到长度L L的纤维的强度抽样的纤维的强度抽样直接抽样法222021/2/22复合材料应力场的解析解法加权系数由裂纹断面力自由边界条件求出。纤维断裂232021/2/22复合材料应力场的解析解法纤维断

6、裂引起了基体屈从。242021/2/22复合材料应力场的解析解法纤维断裂引起了界面脱开。252021/2/22MC模拟过程262021/2/22272021/2/22进展屡次的蒙特卡洛模拟，得到不同纤维强度随机分布抽样的，应力应变关系和复合材料的强度极限。求其平均得到数学期望值。282021/2/22MC模拟流程292021/2/22302021/2/22断裂过程通过屡次随机模拟，得到复合材料强度极限的数学期望值。312021/2/22六、MC的细观多裂纹演化仿真细观多裂纹演化仿真多短裂纹演化是一个比较复杂的随机过程,内含丰富的动力学特征。随着计算机运算才能的进步,利用MC进展裂纹演化仿真成为该研究领域的一个重要内容。322021/2/22生成材料的细观晶体构造根据平均晶粒大小，随机投放一定的晶核点N=Atotal/Aavg,通过Voronoi算法，生成细观晶体构造332021/2/22短裂纹萌生的考虑如在高温状态下，只考虑沿晶断裂0表示晶界已经断裂，0-1表示晶界损伤程度342021/2/22短裂纹萌生4增量加载，每次加载后，晶界的断裂抵抗增量减去破坏驱动力增量.352021/2/22短裂纹连接362021/2/22疲劳载荷下计算结果预测材料疲劳寿命和损伤演化规律。372021/2/22