2011数学建模排队论ppt课件.ppt

《2011数学建模排队论ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011数学建模排队论ppt课件.ppt（149页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能数学建模之数学建模之China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling 建模群号：建模群号：61771162为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.CUMCM 的历年赛题浏览：的历年赛题浏览：19921992年年:(:()作物生长的施肥效果问题作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）北理工：叶其孝）(B)(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）化学试

2、验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）19931993年年:(:()通讯中非线性交调的频率设计问题（北大通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）谢衷洁）()足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）19941994年年:(:()山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）()锁具的制造、销售和装箱问题（复旦锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）谭永基等）19951995年年:(:()飞机的安全飞行管理调度问题（复旦飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）谭永基等）()天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大天车与

3、冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）刘祥官等）一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.CUMCM 的历年赛题浏览：的历年赛题浏览：19961996年年:(A):(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）19971997年年:(A):(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)(B)金刚石截断切割问题（复旦：

4、谭永基等）金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）19981998年年:(A):(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）丁颂康）19991999年年:(A):(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中

5、小学图书室育人功能1.CUMCM 的历年赛题浏览：的历年赛题浏览：20002000年年:(A)DNA:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）20012001年年:(A):(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）20022002年年:(A):(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）谭永基等）(B)(B)彩票中的数学问题（信息工

6、程大学：韩中庚）彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）2003年年:(A)SARS的传播问题（集体）的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.CUMCM 的历年赛题浏览的历年赛题浏览20042004年年:(A):(A)奥运会临时超市网点设计问题奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志北工大：孟大志)(B)(B)电力市场的输电阻塞管理问题电力市场的输电阻塞管理

7、问题(浙大浙大:刘康生）刘康生）20052005年年:(A):(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）韩中庚）(B)DVD (B)DVD在线租赁问在线租赁问题（清华大学：谢金星等）题（清华大学：谢金星等）2006年年:(A)出版社的资源管理问题（北工大出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）2007年年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）唐云）(B)“乘公交，看奥运乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，问题（吉大：方沛

8、辰，国防科大：吴孟达）国防科大：吴孟达）一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2 2、从问题的实际意义分析、从问题的实际意义分析 3232个问题从实际意义分析大体上可分为：个问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业生物医学和社会事业等七个大类。等七个大类。工业类工业类：电子通信、机械加工电子通信、机械加工 与制造、机械设计与与制造、机械设计与 控制等行业控制等行业,共有共有8

9、 8个个 题，占题，占25%25%。农业类：农业类：个题，占个题，占3.1%3.1%。工程设计类工程设计类:3 3个题，占个题，占9.4%9.4%。交通运输类：交通运输类：4 4个题，占个题，占12.5%12.5%经济管理类：经济管理类：5 5个题，占个题，占15.6%15.6%生物医学类：生物医学类：5 5个题，占个题，占15.6%15.6%社会事业类社会事业类:6 6个题，占个题，占18.8%18.8%有的问题属于交叉的，或者是边缘的。有的问题属于交叉的，或者是边缘的。一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全

10、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析从问题的解决方法上分析，涉及到的数学从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：建模方法：几何理论、组合概率、统计几何理论、组合概率、统计(回归回归)分析、分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队排队论论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、模拟、灰色系统理论灰色系统理论、神经网络、时间序列、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等

11、方法。综合评价、机理分析等方法。一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.用到优化方法的共有用到优化方法的共有2222个题，占总数的个题，占总数的68.8%68.8%，其中整数规划其中整数规划4 4个，线性规划个，线性规划6 6个，非线性规划个，非线性规划1414个个,多目标规划多目标规划6 6个。个。用到概率统计方法的有用到概率统计方法的有1616个题，占个题，占50%50%，平均每，平

12、均每年至少有一个题目用到概率统计的方法。年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有用到图论与网络优化方法的问题有6 6个；个；用到层次分析方法的问题有个；用到层次分析方法的问题有个；3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析 一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 用到插值拟合的问题有用到插值拟合的问题有6 6个；个；用到神经网络的用到神经网络的4 4个；个；用灰色系统理论的用灰色系统理论的4 4个个;用到时间序列分析的至少用到时间

13、序列分析的至少2 2个个;用到综合评价方法的至少用到综合评价方法的至少3 3个；个；机理分析方法和随机模拟都多次用到机理分析方法和随机模拟都多次用到;其他的方法都至少用到一次。其他的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有即综合性较强的题目有2626个，占个，占81.3%81.3%。3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析 一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能两个引例：问题1

14、:校园网的设计和调节收费问题随着计算机技术的飞速发展，校园信息网已经在全国高校中普及。某高校拟建一个校园信息网，并与Internet连接，用户可以通过网络通信端口拨号上网。因此，需要用户的数量，研究通信端口的设计规模。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题1:校园网的设计和调节收费问题通常的通信端口分为16口，32口，64口，128口。实际中，随着通信端口数量的增加，其成本费将成倍增加。如何根据实际情况，在保证基本满足用户需求的条件下，确定合适的通信端口数，以减少费用的开支和资源的浪费。当网络建成以后。为了保证用户有效

15、的使用信息网，必须要通过适当的收取线路调节费，以控制上网时间。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题1:校园网的设计和调节收费问题 一般认为，采用分段计时收费比较合理，例如按上网时间长短分为“免费半费全费2倍3倍4倍”等时段。现在的问题是：现在的问题是：（1）假设有m个用户，每个用户每天（按16h计算）平均上网1.5h，试确定通信端口数n与m的比例为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题1:校园网的设计和调节收费问题（2）假设m150，按所设定的

16、通信端口数n，试讨论平均每天每个用户上网1h，2h，3h，4h，5h的可能性，出现因线路忙，导致用户想上网而上不去产生抱怨的可能性，以及通信端口的平均使用率；（3）为了控制上网时间，学校要求适当收取线路调节费，试给出一种合理的分段计时收费方案。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题2:眼科病床的合理安排问题 09B医院是一个复杂的系统，病人从挂号、就医院是一个复杂的系统，病人从挂号、就诊、划价、取药需遍历每一个服务机构诊、划价、取药需遍历每一个服务机构,当当某项服务的现有需求超过提供该服务的现某项服务的现有需求超过提供

17、该服务的现有能力时有能力时,排队现象就会发生排队现象就会发生,由于患者到由于患者到达时间和诊治患者所需时间的随机性达时间和诊治患者所需时间的随机性,可控可控性小性小,排队几乎不可避免。因此如何合理科排队几乎不可避免。因此如何合理科学安排医护人员及医疗设备学安排医护人员及医疗设备,使医院不会使医院不会盲目增加医生和设备造成不必要的空闲盲目增加医生和设备造成不必要的空闲,形形成资源浪费成资源浪费,又使患者排队等待时间尽可能又使患者排队等待时间尽可能减少减少,如何在这两者之间取得平衡如何在这两者之间取得平衡,以便提以便提高服务质量高服务质量,降低服务费用降低服务费用,这是现代医院这是现代医院管理者必

18、须面对的课题。管理者必须面对的课题。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题2:眼科病床的合理安排问题 09B本题给出了病床数与眼科手术类别及要求，本题给出了病床数与眼科手术类别及要求，附录中还提供了一段时间的统计数据，要附录中还提供了一段时间的统计数据，要求回答五个问题。求回答五个问题。（1 1）确定合理的评价指标评价该问题的病）确定合理的评价指标评价该问题的病床安排模型，即评价床安排模型，即评价FCFSFCFS模型；模型；（2 2）建立合理的病床安排模型，确定第二）建立合理的病床安排模型，确定第二天应该安排那些病人入

19、院，并用上述指标天应该安排那些病人入院，并用上述指标进行检验；进行检验；为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题2:眼科病床的合理安排问题 09B (3)(3)通过统计分析，求得病人的入住时间通过统计分析，求得病人的入住时间的区间；的区间；（4 4）在周六、周日不手术时，重新计算评）在周六、周日不手术时，重新计算评价指标，判断优劣后对手术时间安排做适价指标，判断优劣后对手术时间安排做适当调整；当调整；（5 5）固定各类病人占用病床的比例，使得）固定各类病人占用病床的比例，使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等所有病人在

20、系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短。待入院及住院时间）最短。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能CUMCM09年B题“眼科病床的合理安排”主要考点：主要考点：1.1.分布拟合检验；分布拟合检验；2.2.合理的评价指标体系；合理的评价指标体系；3.3.仿真方法应用；仿真方法应用；4.4.满足一定置信度的统计预测模型的建立；满足一定置信度的统计预测模型的建立；5.5.排队论优化模型的建立。排队论优化模型的建立。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室

21、育人功能 排排队队论论（queuing),也也称称随随机机服服务务系系统统理理论，是运筹学的一个主要分支。论，是运筹学的一个主要分支。1909年年，丹丹麦麦哥哥本本哈哈根根电电子子公公司司电电话话工工程程师师A.K.Erlang的的开开创创性性论论文文“概概率率论论和和电电话话通通讯讯理理论论”标标志志此此理理论论的的诞诞生生。排排队队论论的的发发展展最最早早是是与与电电话话，通通信信中中的的问问题题相相联联系系的的，近近年年来来在在计计算算机机通通讯讯网网络络系系统统、交交通通运运输输、医医疗疗卫卫生生系系统统、库库存存管管理理、作作战战指指挥挥等等各各领领域中均得到应用。域中均得到应用。为

22、深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能排队论排队论前言前言基基 本本 概概 念念到达时间间隔分布和服务时间分布到达时间间隔分布和服务时间分布M/M/1 M/M/1 单服务台的排队系统单服务台的排队系统M/M/c M/M/c 多服务台的排队系统多服务台的排队系统校园网的设计和调节收费问题校园网的设计和调节收费问题为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 排排队队是是我我们们在在日日常常生生活活和和生生产产中中经经常遇到的现象。常遇到的现象。例例如如，上上、下

23、下班班搭搭乘乘公公共共汽汽车车；顾顾客客到到商商店店购购买买物物品品；病病员员到到医医院院看看病病；旅旅客客到到售售票票处处购购买买车车票票；学学生生去去食食堂堂就就餐餐等等就常常出现排队和等待现象。就常常出现排队和等待现象。前前 言言为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 除除了了上上述述有有形形的的排排队队之之外外，还还有有大量的所谓大量的所谓“无形无形”排队现象。排队现象。如如几几个个顾顾客客打打电电话话到到出出租租汽汽车车站站要要求求派派车车，如如果果出出租租汽汽车车站站无无足足够够车车辆辆、则则部部分分顾顾客客只

24、只得得在在各各自自的的要要车车处处等等待待，他他们们分分散散在在不不同同地地方方，却形成了一个无形队列在等待派车。却形成了一个无形队列在等待派车。前前 言言为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 排队的不一定是人，也可以是物：排队的不一定是人，也可以是物：例如，通讯卫星与地面若干待传递的信息；例如，通讯卫星与地面若干待传递的信息；生产线上原料、半成品等待加工；生产线上原料、半成品等待加工；因因故故障障停停止止运运转转的的机机器器等等待待修修理理；码码头头的的船船只等待装卸货物；只等待装卸货物；要要降降落落的的飞飞机机因因跑

25、跑道道不不空空而而在在空空中中盘盘旋旋等等等。等。前前 言言为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 上上述述各各种种问问题题虽虽互互不不相相同同，但但却却都都有有要要求求得得到到某某种种服服务务的的人人或或物物和和提提供供服服务务的的人或机构。人或机构。排排队队论论里里把把要要求求服服务务的的对对象象统统称称为为“顾顾客客”,”,提提供供服服务务的的人人或或机机构构称称为为“服服务务台台”或或“服务员服务员”。前前 言言为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育

26、人功能图图1 1 单服务台排队系统（去单服务台排队系统（去代售点买火车票）代售点买火车票）前前 言言不同的顾客与服务组成了各式各样的服务系统。顾客为了得到某种服务而到达系统、若不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入等待队伍，待获得服务后离开系统，见图1至图5。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能图图2 2 单队列单队列SS个服务台并联的排队系统（找工作）个服务台并联的排队系统（找工作）图图3 S3 S个队列个队列SS个服务台的并联排队系统个服务台的并联排队系统（火车站买火车票）（火车站买火车票）前前 言言为深入学习习近

27、平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能图图4 4 单队单队多个服务台的串联排队系统（报名）多个服务台的串联排队系统（报名）图图5 5 多队多队多服务台混联网络系统（体检）多服务台混联网络系统（体检）前前 言言为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能图图6 6 随机服务系统随机服务系统前前 言言一般的排队系统，都可由下面图加以描述。一般的排队系统，都可由下面图加以描述。通常称由图通常称由图6 6表示的系统为一随机聚散服务系统表示的系统为一随机聚散服务系统。任一排队系统都

28、是一个随机聚散服务系统。任一排队系统都是一个随机聚散服务系统。“聚聚”表示顾客的到达，表示顾客的到达，“散散”表示顾客的离去。表示顾客的离去。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 面面对对拥拥挤挤现现象象，人人们们总总是是希希望望尽尽量量设设法法减少排队，通常的做法是增加服务设施。减少排队，通常的做法是增加服务设施。但但是是增增加加的的数数量量越越多多，人人力力、物物力力的的支支出就越大，甚至会出现空闲浪费。出就越大，甚至会出现空闲浪费。如如果果服服务务设设施施太太少少，顾顾客客排排队队等等待待的的时时间就会很长，这样对

29、顾客会带来不良影响。间就会很长，这样对顾客会带来不良影响。前前 言言为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 顾顾客客排排队队时时间间的的长长短短与与服服务务设设施施规规模模的的大大小小，就就构构成成了了设设计计随随机机服服务务系系统统中中的的一一对对矛盾。矛盾。如如何何做做到到既既保保证证一一定定的的服服务务质质量量指指标标，又又使使服服务务设设施施费费用用经经济济合合理理，恰恰当当地地解解决决顾顾客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾。客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾。这这就就是是随随机机服服务务系系统统理理论论排排队

30、队论论所所要研究解决的问题。要研究解决的问题。前前 言言为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 一、排队系统的组成与特征一、排队系统的组成与特征 排队系统一般有三个基本组成部分：排队系统一般有三个基本组成部分：1.1.输输入过程；入过程；2.2.排队规则；排队规则；3.3.服务机构。服务机构。1 1 排队系统的基本概念排队系统的基本概念为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 输入即为顾客的到达，可能有下列情况：输入即为顾客的到达，可能有下列情况：1）顾

31、客源可能是有限的，也可能是无限的。顾客源可能是有限的，也可能是无限的。2）顾客是成批到达或是单个到达。顾客是成批到达或是单个到达。3）顾客到达间隔时间可能是随机的或确定的。顾客到达间隔时间可能是随机的或确定的。4）顾客到达可能是相互独立或关联的。所谓独顾客到达可能是相互独立或关联的。所谓独立就是以前顾客的到达对以后顾客的到达无影响。立就是以前顾客的到达对以后顾客的到达无影响。5）输入过程可以是平稳的（输入过程可以是平稳的（stationarystationary）或说或说是对时间齐次的（是对时间齐次的（Homogeneous in timeHomogeneous in time），），也可以也

32、可以是非平稳的。输入过程平稳的指顾客相继到达的间是非平稳的。输入过程平稳的指顾客相继到达的间隔时间分布和参数（均值、方差）与时间无关；非隔时间分布和参数（均值、方差）与时间无关；非平稳的则是与时间相关，非平稳的处理比较困难。平稳的则是与时间相关，非平稳的处理比较困难。1.1.输入过程输入过程为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能排排队队规规则则指指服服务务台台从从队队列列中中选选取取顾顾客客进进行行服服务务的的顺顺序。序。可以分为可以分为损失制、等待制、混合制损失制、等待制、混合制3 3大类。大类。(1)(1)损损失失制制

33、。这这是是指指如如果果顾顾客客到到达达排排队队系系统统时时，所所有有服服务务台台都都已已被被先先来来的的顾顾客客占占用用，那那么么他他们们就就自动离开系统永不再来。自动离开系统永不再来。典典型型例例子子是是，如如电电话话拔拔号号后后出出现现忙忙音音，顾顾客客不不愿愿等等待待而而自自动动挂挂断断电电话话，如如要要再再打打，就就需需重重新新拔号，这种服务规则即为损失制。拔号，这种服务规则即为损失制。2 2.排队规则排队规则为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 (2)(2)等等待待制制。指指当当顾顾客客来来到到系系统统时时，所

34、所有有服服务务台台都不空，顾客加入排队行列等待服务。都不空，顾客加入排队行列等待服务。例如，排队等待售票，故障设备等待维修等。例如，排队等待售票，故障设备等待维修等。等等待待制制中中，服服务务台台在在选选择择顾顾客客进进行行服服务务时时，常常有有如下四种规则：如下四种规则：先先到到先先服服务务（FCFS FCFS）。按按顾顾客客到到达达的的先先后后顺顺序对顾客进行服务，这是最普遍的情形。序对顾客进行服务，这是最普遍的情形。后后到到先先服服务务（LCFSLCFS）。仓仓库库中中迭迭放放的的钢钢材材，后迭放上去的都先被领走，就属于这种情况。后迭放上去的都先被领走，就属于这种情况。2 2.排队规则排

35、队规则为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 随随机机服服务务（RAND）。即即当当服服务务台台空空闲闲时时，不不按按照照排排队队序序列列而而随随意意指指定定某某个个顾顾客客去去接接受受服服务务，如如电电话话交交换换台台接接通通呼呼叫叫电电话话就就是一例。是一例。优优先先权权服服务务（PR）。如如老老人人、儿儿童童先先进进车车站站；危危重重病病员员先先就就诊诊；遇遇到到重重要要数数据据需需要要处处理理计计算算机机立立即即中中断断其其他他数数据据的的处处理理等等，均属于此种服务规则。均属于此种服务规则。2 2.排队规则排队规

36、则为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 (3)(3)混混合合制制这这是是等等待待制制与与损损失失制制相相结结合合的的一一种种服服务务规规则则，一一般般是是指指允允许许排排队队，但但又又不不允允许许队队列列无无限长下去。具体说来，大致有三种：限长下去。具体说来，大致有三种：队队长长有有限限。当当排排队队等等待待服服务务顾顾客客人人数数超超过过规定数量时，后来顾客就自动离去，另求服务。规定数量时，后来顾客就自动离去，另求服务。如水库的库容、旅馆的床位等都是有限的。如水库的库容、旅馆的床位等都是有限的。2 2.排队规则排队规则

37、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 等等待待时时间间有有限限。即即顾顾客客在在系系统统中中的的等等待待时时间间不不超超过过某某一一给给定定的的长长度度T T，当当等等待待时时间超过间超过T T时，顾客自动离去，不再回来。时，顾客自动离去，不再回来。如如易易损损坏坏的的电电子子元元器器件件的的库库存存问问题题，超过一定存储时间被自动认为失效。超过一定存储时间被自动认为失效。又又如如顾顾客客到到饭饭馆馆就就餐餐，等等了了一一定定时时间间后后不愿再等而自动离去另找饭店用餐。不愿再等而自动离去另找饭店用餐。2 2.排队规则排队

38、规则为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 逗逗留留时时间间(等等待待时时间间与与服服务务时时间间之之和和)有限。有限。例例如如用用高高射射炮炮射射击击敌敌机机，当当敌敌机机飞飞越越高高射射炮炮射射击击有有效效区区域域的的时时间间为为t t时时，若若在在这这个个时时间间内未被击落，也就不可能再被击落了。内未被击落，也就不可能再被击落了。不难注意到，损失制和等待制可看成是不难注意到，损失制和等待制可看成是混合制的特殊情形，如记混合制的特殊情形，如记c c为系统中服务台的为系统中服务台的个数，个数，K K为系统容量为系统容量,

39、则当则当K=cK=c 时，混合制即时，混合制即成为损失制；当成为损失制；当K=K=时，混合制即成为等待时，混合制即成为等待制。制。2 2.排队规则排队规则为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3 3.服务机构服务机构 1 1）服服务务机机构构可可以以是是单单服服务务员员和和多多服服务务员员服服务务，这这种种服服务务形形式式与与队队列列规规则则联联合合后后形形成成了了多多种种不不同同队队列列，不不同同形形式式的的排排队队服服务务机机构构。如前图如前图1 1到到5 5：2)2)服务方式分为单个顾客服务和成批顾客服服务方式分为单

40、个顾客服务和成批顾客服务。务。3)3)服务时间分为确定型和随机型。服务时间分为确定型和随机型。4)4)服务时间的分布在这里我们假定是平稳的。服务时间的分布在这里我们假定是平稳的。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能：上述特征中最主要的、影响最大的是：上述特征中最主要的、影响最大的是：顾客相继到达的间隔时间分布顾客相继到达的间隔时间分布服务时间的分布服务时间的分布服务台数服务台数 19531953年年D.G.KendallD.G.Kendall提出了分类法，称为提出了分类法，称为KendallKendall记号记号(适适用

41、于并列服务台用于并列服务台)即：即：X/Y/Z/X/Y/Z/d/e/fd/e/f 其中：其中：X顾客相继到达间隔时间分布顾客相继到达间隔时间分布 Y服务时间分布，服务时间分布，X和和Y主要有以下几种分布主要有以下几种分布二、排队系统的描述符号与模型分类二、排队系统的描述符号与模型分类二、排队系统的描述符号与模型分类二、排队系统的描述符号与模型分类为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 M负指数分布负指数分布Markov，D确定型分布确定型分布Deterministic，EkK阶爱尔朗分布阶爱尔朗分布Erlang，GI 一般

42、相互独立随机分布一般相互独立随机分布 (General Independent)，G 一般随机分布。一般随机分布。Z并列的服务台数并列的服务台数 d排队系统的最大容量排队系统的最大容量 e顾客源数量顾客源数量 f排队规则排队规则 如如 M/M/1 M/M/1/FCFS/FCFS/FCFS/FCFS即即为为顾顾客客到到达达为为泊泊松松过过程程，服服务务时时间间为为负负指指数数分分布布，单单台台，无无限限容容量量，无无限限源源，先到先服务的排队系统模型。先到先服务的排队系统模型。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 三三 、

43、排队论研究的基本问题排队论研究的基本问题 1.1.系系统统性性态态问问题题:即即研研究究各各种种排排队队系系统统的的概概率率规规律律性性，主主要要研研究究队队长长分分布布、等等待待时时间间分分布布和和忙忙期分布等统计指标期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。包括了瞬态和稳态两种情形。2.2.最最优优化化问问题题：即即包包括括最最优优设设计计(静静态态优优化化)，最优运营（动态优化）。，最优运营（动态优化）。3.3.排排队队系系统统的的统统计计推推断断:即即通通过过对对排排队队系系统统主主要要参参数数的的统统计计推推断断和和对对排排队队系系统统的的结结构构分分析析，判判断断一一个个给给定定

44、的的排排队队系系统统符符合合哪哪种种模模型型，以以便便根根据据排队理论进行研究。排队理论进行研究。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能四四 排队问题求解排队问题求解(主要指性态问主要指性态问题题)求求解解一一般般排排队队系系统统问问题题的的目目的的主主要要是是通通过过研研究究排排队队系系统统运运行行的的效效率率指指标标，估估计计服服务务质质量量，确确定定系系统统的的合合理理结结构构和和系系统统参参数数的的合合理理值值，以以便便实实现现对对现现有有系统合理改进和对新建系统的最优设计等。系统合理改进和对新建系统的最优设计等。

45、排队问题排队问题求解求解求解求解的一般步骤：的一般步骤：1 1.确确定定或或拟拟合合排排队队系系统统顾顾客客到到达达的的时时间间间间隔隔分分布和服务时间分布布和服务时间分布(可实测可实测)。2 2.研究分析排队系统理论分布的概率特征。研究分析排队系统理论分布的概率特征。3 3.研研究究系系统统状状态态的的概概率率。系系统统状状态态是是指指系系统统中中顾顾客客数数。状状态态概概率率用用P Pn n(t)(t)表表示示,即即在在t t时时刻刻系系统统中中有有n n个顾客的概率，也称瞬态概率。个顾客的概率，也称瞬态概率。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神

46、,充分发挥中小学图书室育人功能 求解状态概率求解状态概率P Pn n(t)(t)方法是建立含方法是建立含P Pn n(t)(t)的微分差的微分差分方程，通过求解微分差分方程得到系统瞬态解，由分方程，通过求解微分差分方程得到系统瞬态解，由于瞬态解一般求出确定值比较困难，即便求得一般也于瞬态解一般求出确定值比较困难，即便求得一般也很难使用。因此常常使用它的极限很难使用。因此常常使用它的极限(如果存在的话如果存在的话)：稳态的物理意义图，系稳态的物理意义图，系统的稳态一般很快都能统的稳态一般很快都能达到，但实际中达不到达到，但实际中达不到稳态的现象也存在。要稳态的现象也存在。要注意的是求稳态概率注意

47、的是求稳态概率P Pn n并不一定求并不一定求t的极限的极限,只需求只需求P Pn n(t)=0(t)=0。过渡状态 稳定状态 pn t 图3 排队系统状态变化示意图 称为稳态称为稳态(steady state)steady state)解，解，或称统计平衡状态或称统计平衡状态 (Statistical Equilibrium State)Statistical Equilibrium State)的解。的解。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 4 4.求用以判断系统运行优劣的基本数量指标的求用以判断系统运行优劣的基本

48、数量指标的概率分布或特征数。数量指标主要包括概率分布或特征数。数量指标主要包括:(1)(1)平均队长（平均队长（L Ls s）:系统中顾客数的期望值。系统中顾客数的期望值。平均队平均队列长（列长（LqLq）:系统中排队等待服务顾客数的期望值。系统中排队等待服务顾客数的期望值。(2)(2)平均逗留时间平均逗留时间(Ws):(Ws):一个顾客在系统中停留时间的一个顾客在系统中停留时间的期望值。期望值。平均等待时间平均等待时间(WqWq):):一个顾客在系统中排队一个顾客在系统中排队等待时间的期望值。等待时间的期望值。(3)(3)忙期：忙期：指从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再指从顾客到达空闲服务

49、机构起到服务机构再次空闲这段时间长度。（忙期和一个忙期中平均完次空闲这段时间长度。（忙期和一个忙期中平均完成服务顾客数都是衡量服务机构效率的指标，忙期成服务顾客数都是衡量服务机构效率的指标，忙期关系到工作强度）关系到工作强度）(4)(4)损失率损失率：由于系统的条件限制，使顾客被拒绝服务：由于系统的条件限制，使顾客被拒绝服务而使服务部门受到损失的概率而使服务部门受到损失的概率 5.5.排队系统指标优化含优化设计与优化运营。排队系统指标优化含优化设计与优化运营。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能课间休息课间休息为深入学习

50、习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2 2 到达间隔时间分布和服务时间分布到达间隔时间分布和服务时间分布 一一个个排排队队系系统统的的最最主主要要特特征征参参数数是是顾顾客客的的到到达达间间隔隔时时间间分分布布与与服服务务时时间间分分布布。要要研研究究到到达达间间隔隔时时间间分分布布与与服服务务时时间间分分布布需需要要首首先先根根据据现现存存系系统统原原始始资资料料统统计计出出它它们们的的经经验验分分布布，然然后后与与理理论论分分布布拟拟合合，若若能能照照应应，我我们们就就可可以以得得出出上上述述的的分布情况。分布情况。为深入学习