二次函数背景下的图形面积问题小专题.ppt

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1、二次函数背景下二次函数背景下图形的面积问题湖北省丹江口市六里坪镇中学 袁启兰中考总复习小专题中考总复习小专题宁静致远宁静致远送给中考前的学子们1、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点经过点A（3，0），），B （1，0），），C（0，3）（1）、求抛物线的解析式；）、求抛物线的解析式；(2)、求、求SABC(3)、若点、若点D为抛物线的顶点，求为抛物线的顶点，求SDBC(4)、若点、若点D为抛物线的顶点，求为抛物线的顶点，求S四边形四边形ABCD(5)、若点、若点P为第三象限内抛物线上的一点，设为第三象限内抛物线上的一点，设PAB的面积为的面积为S，求，求S的最大值并求出此时点

2、的最大值并求出此时点P的坐标；的坐标；(6)、若点若点P为第三象限内抛物线上的一点，设为第三象限内抛物线上的一点，设 PAC的面积为的面积为S，求，求S的最大值并求出此时点的最大值并求出此时点P的坐标；的坐标；一、课前小训练一、课前小训练答案展示：答案展示：（）、由图象看出A（-3，0），B（1，0）C（O，-3）设抛物线解析式为：y=a（x-3）（-）在抛物线上，a抛物线解析式为：+23(4)、S四边形四边形ABCD=SAED+S梯梯EOCD+SBOCC=AE.ED+(OC+ED).OE+OB.OC=9(5)、设点P(m,m+2m3)(-3m 0),过点P作PFx轴于F点，则PF=-m-2m

3、+3 AB=4 SPAB=AB.PF=(-m-2m+3).4=-2m-4m+6=-2(m+1)+8-2 0,-3m 0,当m=-1时SPAB 最大为8，此时点P(-1,-4)(6)、设点P(m,m+2m3)(-3m 0),过点P作PFx轴于F点，则PF=-m-2m+3 ,AF=m+3,OF=-m,OC=3 SPAC=SPAF +S梯梯PEOC -SOAC=AF.PF+(PF+OC)OF-OA.OC=(m+3)(-m-2m+3)+(3-m-2m+3)(-m)-33=(m+3m)=-(m+)+0,-3 m 0,当m=时SPAC 最大为 ，此时点P 二、课堂活动二、课堂活动1、请各小组对答案；2、各

4、组组长组织组员讨论做错的题；3、请第一组的组长简单讲一下第(2)题的解题思路；请第三组的组长简单讲一下第(4)题的解题思路;请第五组的组长简单讲一下第（5）题的解题思路。4、其他有需要做补充的请继续补充。、比较、比较课前训练题课前训练题中（中（2）、）、(3)、（、（4）求）求面积的方法，归纳在平面直角坐标系中求图形面积的方法，归纳在平面直角坐标系中求图形面积的常用思路；面积的常用思路；、比较题中（比较题中（5）、）、(6)、求面积最大值的方、求面积最大值的方法，归纳在平面直角坐标系中求图形面积最大法，归纳在平面直角坐标系中求图形面积最大值的常用思路；值的常用思路；三、三、练后思考：练后思考：

5、请各组讨论下面的思考题请各组讨论下面的思考题四、思路整理：四、思路整理：在平面直角坐标系中解决面积问题有如下的思路1、图形形状和位置规则：、图形形状和位置规则：函数解析式函数解析式点的坐标点的坐标水平线段水平线段竖直线段竖直线段面积面积2、图形形状或位置不规则：、图形形状或位置不规则：分割分割增补形状和位置规则的图形形状和位置规则的图形五、五、典例精典例精析析例例1、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点经过点A（3，0），），B（1.0），），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（+23）变式1、在x轴下方的抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得 SNAB

6、=SCAB，若存在，求出点N的坐标，若不 存在，请说明理由。解析：N(-2,-3)解后思考：作直线CN,并判断直线CN与直线AB有怎样的位置关系？结论归纳：若两个三角形同底且面积相等，若两个三角形同底且面积相等，则第三个顶点所在的直线与底平行则第三个顶点所在的直线与底平行例例1、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点经过点A（3，0），），B（1.0），），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（+23）变式变式2、在抛物线上（除点、在抛物线上（除点B外）外）是否存在点是否存在点M，使得，使得SMAC=SABC，若存在，求出点若存在，求出点M的坐标，的坐标，若不

7、若不存在，请说明理由。存在，请说明理由。解析：因为SMAC=SABC且同且同底底由（1）所得结论知直BMAC,所以M点即为过B点作AC的平行线与抛物线的交点（1）、求直线AC的解析式：y=-x-3;(2)、设直线BM的解析式为y=-x+b;(3)、把B(1,0)代入y=-x+b中得b=1,所以直线BM的解析式为y=-x+1；（4）、把y=-x+1与+23 联立所得的解即得点M的坐标（-4，5)(合题意）,（1，0）（舍去）（5）写结论：在抛物线上（除点在抛物线上（除点B外）存在点外）存在点M，使，使得得SMAC=SABC，点点M的坐标的坐标为（为（-4，5）求解思路：求解思路：例例1、如图，抛

8、物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点经过点A（3，0），），B（1.0），），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；(+23）变式变式3、设点、设点Q是抛物线（在第是抛物线（在第一一象限内）上的一象限内）上的一个动点，是否存在一点个动点，是否存在一点Q，使，使SQAC=SBAC，若存在，求出若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理点的坐标；若不存在，请说明理由由解析：因为SQAC=SABC且同且同底底,所以Q点到直线AC的距离等于B点到直线AC的距离的一半，所以可过高的中点作直线AC与抛物线的交点即为所求；也可把直线AC向上平移的距离是平移到点B距离的一半得直线。求

9、解思路：（1）、求直线AC的解析式：y=-x-3;(2)、设直线QM的解析式为y=-x+b;(3)、把线段AB的中点M(-1,0)代入y=-x+b中得b=-1,所以直线QM的解析式为y=-x-1；（4）、把y=-x-1与+23 联立所得的解即得点Q的坐标 (合题意),（舍去）（5）写结论：在抛物线上（除点在抛物线上（除点B外）存在点外）存在点Q，使，使得得SQAC=SABC，点点M的坐标的坐标为为（解法一）（解法一）（解法二）（解法二）求解思路：（1）、求直线AC的解析式：y=-x-3;(2)、求经过B点且平行于AC的直线解析式为y=-x+1，所以直线AC沿y轴向上平移了4个单位长度;(3)、

10、把直线AC沿y轴向上平移了4=2 个单位长度得直线GQ的解析式为y=-x-1；（4）、把y=-x-1与+23 联立所得的解即得点Q的坐标 (合题意),（舍去）（5）写结论：在抛物线上（除点在抛物线上（除点B外）存在点外）存在点Q，使，使得得SQAC=SABC，点点M的坐标的坐标为为例例1、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点经过点A（3，0），），B（1.0），），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；(+23）变式变式4、设点、设点Q是抛物线（在第是抛物线（在第一一象限内）上的一个象限内）上的一个动点，是否存在一点动点，是否存在一点Q，使，使SQBC=SAB

11、C，若存，若存在，求出在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由点的坐标；若不存在，请说明理由解析：因为SQBC=SDBC且且同底同底,所以点Q到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的 ，所以直线BC平移到Q点的距离是平移到D点距离的（1）、求直线AC的解析式：y=-x-3;(2)、求经过B点且平行于AC的直线解析式为y=-x+1，所以直线AC沿y轴向上平移了4个单位长度;(3)、把直线AC沿y轴向上平移了4=3 个单位长度得直线OQ的解析式为y=-x；（4）、把y=-x与+23 联立所得的解即得点Q的坐标 (合题意),（舍去）（5）写结论：在抛物线上（除点在抛物线上（除点B外）存在点外）存在点

12、Q，使，使得得SQAC=SABC，点点M的坐标的坐标为为求解思路：求解思路：例例1、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点经过点A（3，0），），B（1.0），），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；(+23）变式变式5、若点若点P为第三象限内抛物线上的一点，设为第三象限内抛物线上的一点，设 PAC的面积为的面积为S，求，求S的最大值并求出此时点的最大值并求出此时点P的的坐标；坐标；解析：因为SPAC的面积最大的面积最大且底且底不变，不变，由（1）所得结论知经过P点的直线与直线AC的距离最大,所以作AC的平行线与抛物线有且只有一个交点时，SPAC的面积最大的面

13、积最大求解思路：（1）、求直线AC的解析式：y=-x-3;(2)、设过P点的直线解析式为y=-x+b;（3）、把y=-x+b与+23 联立消y得+33-b=0，此方程有两个相等的实数根，所以=4b+21=0，b=过P点的直线解析式为y=-x-；(4)、把y=-x-与+23 联立所得的解即为P点的坐标（5）写结论：在在第三象限的第三象限的抛物线上存在点抛物线上存在点P，使得，使得SPAC最大为最大为，点点P的坐标的坐标为为例例1、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点经过点A（3，0），），B（1.0），），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；(+23）变式变式

14、6、若点、若点P为第三象限内抛物线上的一点，设为第三象限内抛物线上的一点，设四边形四边形ABCP的面积为的面积为S，求，求S的最大值并求出此时点的最大值并求出此时点P的坐标；的坐标；解析：因为S四四ABCP=SABC+SPAC,且且SABC的面积不变，所以只需的面积不变，所以只需SPAC最大即可，最大即可，由（5）所得结论知P 时，S四四ABCP最大为最大为学后提升学后提升1、通过本节课的学习你学到了解决哪些面、通过本节课的学习你学到了解决哪些面积问题的方法？积问题的方法？用平移法解决平面直角坐标系中的面积倍分问题和面积最值问题（三）课后作业（三）课后作业1、如图，抛物线顶点坐标为点如图，抛物

15、线顶点坐标为点C（1，4），交），交x轴于轴于点点A（3，0），交），交y轴于点轴于点B（1）求抛物线和直线）求抛物线和直线AB的解析式；的解析式；（2）求求CAB的铅垂高的铅垂高CD及及；（3）设点）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点点，是否存在一点P，使，使SPAB=SCAB，若存在，求，若存在，求出出P点的坐标；若不存在，请说明理由点的坐标；若不存在，请说明理由（4）设点设点Q是抛物线（在第一象限内）上的一个动是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点点，是否存在一点Q，使，使SQAB=SCAB，若存在求，若存在求出出Q点的坐标；若不存在，请说明理由点的坐标；若不存在，请说明理由（5）设）设M（a，b）（其中）（其中0a3）是抛物线上的一）是抛物线上的一个动点，试求四边形个动点，试求四边形OBMA面积的最大值，面积的最大值，及此时及此时点点M的坐标。的坐标。谢谢指导！