252用列举法求概率共27张.pptx

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1、 在一次试验中，如果可能出现的结果在一次试验中，如果可能出现的结果只有只有_个，且各种结果出现的可能性大个，且各种结果出现的可能性大小小_，我们可以通过列举试验结果的方，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。法，分析出随机事件发生的概率。有限有限相等相等第1页/共27页第2页/共27页第3页/共27页方法一：枚举法方法一：枚举法方法二：列表法方法二：列表法第一枚第一枚第二枚第二枚正正正正反正反正正反正反反反反反正正正正正反正反反正反正反反反反方法三：树形图法方法三：树形图法第一枚第一枚第二枚第二枚正正反反正正反反正正反反抛两枚硬币，有抛两枚硬币，有4种种可能的结果，可能的结

2、果，并且它们发生的可能性都相等。并且它们发生的可能性都相等。两枚硬币全部正面朝上（记为事件两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果有）的结果有1种，种，P（A）=两枚硬币全部反面朝上（记为事件两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果有）的结果有1种，种，P（B）=一枚正面朝上，一枚反面朝上（记为事件一枚正面朝上，一枚反面朝上（记为事件C）的结果有）的结果有2种，种，P（A）=第4页/共27页1.1.袋子中装有红，绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1 1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：(1)(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球;(2)(2)两次都摸到相同颜色的小球；(3)

3、(3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.变式变式1：若再放入两个红球：若再放入两个红球,一个绿球一个绿球,一个黄球呢一个黄球呢？变式变式2：在变式：在变式1的基础上随机摸出的基础上随机摸出1个小球后不放个小球后不放回，再随机摸出一个呢？回，再随机摸出一个呢？变式变式3：在变式：在变式1的基础上随机摸出两个小球呢？的基础上随机摸出两个小球呢？第5页/共27页 同时投掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.(1)(1)两个骰子的点数相同;(2)(2)两个骰子点数的和是9 9;至少有一个骰子的点数为2 2；第6页/共27页解：由题意列表得：1 2 3 4 5 6123456(1

4、,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(4,3)(4,5)(4,6)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)（1）P(两次骰子的点数相同)=（2）P(两次骰子的点数和为9)=（3）P(至少有一次骰子的点数为3)=答答:(1)两次骰子的点数相同的概率是两次骰子的点数相同的概率是 (2)两次骰子的点数和为两次骰子的点数和为9的概率的概率是是 (3)至少有

5、一次骰子的点数为至少有一次骰子的点数为3的概率是的概率是第一个第一个第二个第二个第7页/共27页1 2 3 4 5 6123456 123456 123456 123456123456123456解：根据题意，画出如下树形图：第一个第一个第二个第二个（1）P(两次骰子的点数相同)=（2）P(两次骰子的点数和为9)=（3）P(至少有一次骰子的点数为3)=答答:(1)两次骰子的点数相同的概率是两次骰子的点数相同的概率是 (2)两次骰子的点数和为两次骰子的点数和为9的概率的概率是是 (3)至少有一次骰子的点数为至少有一次骰子的点数为3的概率是的概率是第8页/共27页 当一次试验要涉及两个因素(如:同

6、时掷两个骰子）或一个因素做两次试验（如:一个骰子掷两次）并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法，也可以用树形图。总结第9页/共27页 如果把上题中的如果把上题中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”,所得的结果有变所得的结果有变化吗化吗?没有变化没有变化第10页/共27页这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？平吗？小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分分分分别是红桃和黑桃的别是红桃和黑

7、桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议小明建议小明建议:我从红桃我从红桃我从红桃我从红桃中抽取一张牌中抽取一张牌中抽取一张牌中抽取一张牌,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张,当两张牌数字当两张牌数字当两张牌数字当两张牌数字之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得1 1 1 1分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得1 1 1 1分分分分,先得先得先得先得到到到到10101010分的获胜分的获胜分的获胜分的获胜

8、”。如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮,你愿意接受这你愿意接受这你愿意接受这你愿意接受这个游戏的规则吗个游戏的规则吗个游戏的规则吗个游戏的规则吗?为什么？为什么？为什么？为什么？试一试试一试:第11页/共27页123456123456红桃红桃黑桃黑桃解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下：列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5

9、)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可能出现的结果有能出现的结果有3636个个,它们出现的可能性相等。它们出现的可能性相等。第

10、12页/共27页1 2 3 4 5 6123456 123456 123456 123456123456123456解：根据题意，画出如下树形图：红桃红桃黑桃黑桃 由树形图可以看出由树形图可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,有有3636种可能的结果种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等并且它们发生的可能性都相等。满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件AA)的结果有9种,所以P(A)=满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件记为事件B B B B)的结果有2727种,所以 P(B)=P(B)=因为P(A)P(B),P(A)P(B),所以如果我是小亮如果我是小亮,我不愿意接受这

11、个游戏的规则。我不愿意接受这个游戏的规则。第13页/共27页例1、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？用列举法求概率本题中元音字母本题中元音字母:A E I 辅音字母辅音字母:B C D H第14页/共27页甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中

12、装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得,有12种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等。（1）只有一个元音字母（记为事件A）的结果有5种，则 P(A)=只有两个元音字母（记为事件B）的结果有4种，则 P（B）=三个全部为元音字母（记为事件C）的结果有1种，则 P(C)=（2）全是辅音字母（记为事

13、件D）的结果有2种，则 P(D)=第15页/共27页 当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现并且可能出现的结果数目较多时的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可为了不重不漏的列出所有可能的结果能的结果,通常采用列表法通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中,再找到满足条件的事件的个再找到满足条件的事件的个数数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构造

14、特点:当一次试当一次试验中涉及验中涉及3 3个个因素因素或或更多更多的因素的因素时时,怎怎么办么办?第16页/共27页想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)

15、(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图用列举法求概率第17页/共27页例例2.2.同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)(1)三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上;(2)(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)(3)至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面

16、朝上.正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,抛掷抛掷3 3枚硬枚硬币有币有8 8种可能的结果种可能的结果,并且并且它们它们发生的可能性都相等发生的可能性都相等.P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上(记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有1 1种种18=P(B)P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上反面朝上(记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两

17、枚硬币正面朝上上(记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C)P(C)48=12=第第枚枚第18页/共27页练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相

18、等。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）=（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆

19、车第19页/共27页1 1.甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（排在中间的概率是（）；）；2.2.某市医院决定从内科某市医院决定从内科5 5位骨科医师中（含有甲）抽调位骨科医师中（含有甲）抽调3 3人成立防控小组，则甲一定抽调到防控小组的概率是（人成立防控小组，则甲一定抽调到防控小组的概率是（）；）；3.3.甲、乙、丙、丁四名运动员参加接力赛，甲必须为第甲、乙、丙、丁四名运动员参加接力赛，甲必须为第一接力或第四接力棒的运用员，那么这四名运动员在比一接力或第四接力棒的运用员，那么这四名运动员在比赛过程中的接力顺序有（赛过程中的接力顺序有（）种

20、；）种；4 4.亮亮、兵兵和军军都有一套外形完全相同，背面分别亮亮、兵兵和军军都有一套外形完全相同，背面分别写有写有“祝福祝福”、“北京北京”、“奥运奥运”字样的三张卡片，字样的三张卡片，他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取的三他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取的三张卡片中正好分别含有张卡片中正好分别含有“祝福祝福”，“北京北京”，“奥运奥运”的概率是（的概率是（）.第20页/共27页5 5.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢由哪两人先打呢?他们决定他们决定用用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定,游戏时三人每次游戏时三人每次做

21、做“石头石头”“剪刀剪刀”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种,规定规定“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”,“剪刀剪刀”胜胜“布布”,“布布”胜胜“石头石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解:戏的结果有戏的结果有2727种种,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等.由规则可知由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪石石剪”“剪剪布剪剪布”“布布

22、石布布石”三类三类.有树状图可以看出，游有树状图可以看出，游 而满足条件而满足条件(记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种 P(A)=P(A)=13=927第21页/共27页6.某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开的概率是多少？（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？第22页/共27页8.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B.C.D三人随机坐到其他三个座位上.则A与B不相邻而坐的概率为_;7.将三个均匀的六面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体同时掷出，出现

23、的数字分别为a、b、c,则a、b、c正好是直角三角形三边长的概率是_;第23页/共27页9、在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，用列表法求下列事件的概率（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于5；第24页/共27页这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？第25页/共27页课本课本P138-P1393,4,5,6,7,8,9不抄题，写清页数题号不抄题，写清页数题号.第第4题直接写答案；题直接写答案；3,5,6,7,8画树形图或列表做画树形图或列表做.第26页/共27页谢谢大家观赏！第27页/共27页