典型物力问题PPT讲稿.ppt

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1、典型物力问题第1页，共117页，编辑于2022年，星期五典型物理问题结构力学的物力学的物理基础理基础质质点点运运动动学学质质点点动动力力学学振振动动学学基基础础波波动动学学基基础础气气体体动动理理论论振动与振动与波动波动热学热学近代物理近代物理基础基础刚刚体体的的转转动动热热力力学学基基础础光光的的干干涉涉光光的的衍衍射射光光的的偏偏振振波动波动光学光学电磁学电磁学静静电电场场恒恒定定磁磁场场变变化化的的磁磁场场与与电电场场狭狭义义相相对对论论基基础础量量子子物物理理基基础础第2页，共117页，编辑于2022年，星期五一、习题类型一、习题类型质质点点运运动动学学第一部分：力学的物理基础第一部分

2、：力学的物理基础（一）质点运动学（一）质点运动学正问题正问题逆问题逆问题已知运动方程求各量已知运动方程求各量已知加速度求各量已知加速度求各量匀变速直线运动匀变速直线运动曲线运动曲线运动相对运动相对运动第3页，共117页，编辑于2022年，星期五二、解题思路二、解题思路二、解题思路二、解题思路 求解运动学问题的一般步骤为：求解运动学问题的一般步骤为：1、首先要审清题思目所叙述的物理内容、物理过程，给出了那些条件？要解决什么问题？属于那一类型问题？2、根据题意和运动学知识分析质点做何种运动（直线、曲线、匀变速运动还是非匀变速运动？有无相对运动等），粗略抓住其运动特点，进而在此基础上，合理（最方便）

3、建立坐标系。3、建立所需的方程或方程的分量式，若方程数少于未知量数，则要从物理上的其它规律或数学几何关系上寻找辅助方程，以满足求解条件，然后进行科学计算。一般是先进行文字运算，最后代入数据，并注意单位统一和科学记数法。4、必要时进行适当的分析与讨论。第4页，共117页，编辑于2022年，星期五三、例题分析三、例题分析三、例题分析三、例题分析【例例1.1-11.1-1】一质点的运动方程为，式中的单位为 m，t 的的单位为 s，试求：(1)从 t=1s 到 t=2s 质点的位移；(2)从 t=2s 时 质点的速度；(3)质点的轨迹方程；(4)在OXY 平面内画出质点的运动轨迹，并在轨迹图上标出t=

4、2s 时，质点的位置矢量、速度和加速度。【解解】本题属于一道已知运动方程求各量的问题，可分别由定义求得。(1)由运动方程知 t=1s 和 t=2s 时，质点的位置矢量分别为第5页，共117页，编辑于2022年，星期五所以(2)对已知方程求导两次得当 t=2s 时(3)由运动方程知二式联立，消取 t，得质点的运动轨迹为第6页，共117页，编辑于2022年，星期五(4)质点的运动轨迹和 t=2s 时的及如图1.1-1所示。第7页，共117页，编辑于2022年，星期五【例例1.1-21.1-2】在离水面高为 h 的岸边，有人以速率 v0 收绳，迫使船靠岸，试求当船运动到离岸边为 S 距离时的速度和加

5、速度。【解解】本题应该从位置矢量、速度和加速度的基本概念出发，首先建立如图 1.1-2 所示的坐标系，并将船头质点的运动视为船的运动，写出质点的位置矢量。式中 x 为任意时刻 t，船离岸边的距离。由此求导，并注意到和，则有第8页，共117页，编辑于2022年，星期五当船运动至 x=S 处时，速度为而加速度为第9页，共117页，编辑于2022年，星期五需要指出：需要指出：求船速时，如果认为船水平靠岸的速度是人收绳速度的分速度，是错误的。事实上，人收绳时，绳上各点的速度是不同的，如图 1.1-2a 所示，除 A 点外，绳上各点都参与两种运动，即一个是沿绳向上从而具有沿绳子方向的速度，其大小等于绳子

6、收缩速率 v0；另一个是绕 A 点做逆时针圆周运动，从而具有该圆的切向速度。绳上各点都以同样的角速度绕 A 点运动，所以各点的切向速度是不同的，离 A 点越远，切向速度越大，这两种速度的合速度就是绳上某点的速度。对于 B 点来说，其合速度就是船水平靠岸的速度，即收绳的速度，切向速度都是分速度，水平靠岸的速度才是合速度。AOCB图 1.1-2a第10页，共117页，编辑于2022年，星期五【例例1.1-31.1-3】已知一质点的加速度为在 t=0时，。试求该质点的速度和运动方程。OxSh图1.1-2，第11页，共117页，编辑于2022年，星期五【解解】本题属于已知加速度求各量的问题。可以用两种

7、方法求解。A.由题意即有积分求得代入初始条件，即 t=0 时，vx0=6m/s，vy0=0，可得 vx0=6 m/s，vy0=16t m/s第12页，共117页，编辑于2022年，星期五故有另由积分求得代入初始条件，即 t=0 时，x0=0，y0=0，z0=8m，可得 故有B.本题也可用矢量积分法直接求解本题也可用矢量积分法直接求解第13页，共117页，编辑于2022年，星期五由题意积分得代入初始条件，即 t=0 时，可求得另由积分得第14页，共117页，编辑于2022年，星期五代入初始条件，即 t=0 时，可得质点的运动方程为第15页，共117页，编辑于2022年，星期五（二）质点动力学（二

8、）质点动力学一、习题类型一、习题类型质质点点动动力力学学牛顿运动定律牛顿运动定律已知质点运动情况，求作用力已知质点运动情况，求作用力已知质点的作用力，求运动情况已知质点的作用力，求运动情况动量定理的应用动量定理的应用动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用功的计算功的计算冲量与动量冲量与动量功和能功和能综合问题综合问题已知运动和力的某些方面，求一些未知量已知运动和力的某些方面，求一些未知量动能定理的应用动能定理的应用功能原理理的应用功能原理理的应用机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用利用能量函数求加速度利用能量函数求加速度碰撞问题碰撞问题多个物理过程中，运用动力学几部分或全部内多个物理过程中，

9、运用动力学几部分或全部内容的问题容的问题第16页，共117页，编辑于2022年，星期五二、解题思路二、解题思路 1 1、牛顿运动定律的应用、牛顿运动定律的应用 解题基本思路：解题基本思路：合理确定研究对象，准确分析研究对象的受力情况，从而判断它的动力学特征，并以研究对象的力学特征为依据建立方程。此外，因牛顿定律研究的对象是质点，但在实际问题中，孤零零的一个物体是没有的，常常是许多物体相互联系在一起，对这样一个系统，在应用牛顿定律时，经常采用的方法是隔离体法，即把研究对象隔离开来进行受力分析，具体解题的一般步骤如下：具体解题的一般步骤如下：(1)审清题意，明确物理过程，合理确定研究对象，并视方便

10、将它们分别隔离开来；(2)分析研究对象的受力情况，将这些力标在隔离体图上；(3)根据运动过程的特点，描述运动状态的变化，即定性地确定研究对象的加速度；第17页，共117页，编辑于2022年，星期五 (4)选取坐标系或规定正方向，列出方程并检查方程的个数是否与未知数的个数相同，然后联立方程求解该方程组；(5)必要时进行适当的分析与讨论。2 2、动量定理与动量守恒定律的应用、动量定理与动量守恒定律的应用 在应用动量定理时应注意：在应用动量定理时应注意：a.动量定理的数学表达式是矢量式，具体计算时多用投影式；b.动量定理不仅可应用于作用时间十分短暂的问题，也可以应用于作用时间较长的问题(或整个运动过

11、程)。在应用动量守恒定律时，必须注意该在应用动量守恒定律时，必须注意该定律的适用条件：定律的适用条件：即系统不受外力或受合外力为零，若合外力不为零，则这一方向的动量守恒；此外，该定律数学表达式中的所有速度都是对同一惯性系而言的，具体解题的一般步骤如下：具体解题的一般步骤如下：(1)审清题意，明确物理过程，据此确定研究对象(可以是单个物体，也可以是系统)；(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图，并按所划分的系统分清内力和外力；第18页，共117页，编辑于2022年，星期五 (3)描述外力作用过程的始末运动状态，判断力学特点；(4)适当选取坐标系；(5)根据坐标轴方向上的合外力是否为零的特征，建

12、立动量定理方程(合外力不为零)，或动量守恒定律方程(合外力为零)，并求解方程；(6)必要时进行适当的分析、讨论。3 3、功和能概念与规律的应用、功和能概念与规律的应用 在应用时应注意：在应用时应注意：a.变力做功问题，必须学会采用微元法物理学普遍使用的一种研究方法；b.质点和质点系都可以利用动能定理计算，但功能原理和机械能守恒定律只能对质点系适用；c.应用动能定理时，要计算作用在系统上所有力的功，但在初末态的能量计算中，只计算动能；而应用功能原理时，只要计算外力和非保守内力的功，不考虑保守内力的功，但在初末态的能量计算中，却必须同时记入动能与势能；d.同一问题中，各项动能的计算应对同一惯性系而

13、言，各项势能应选择统一的、合适的参考零点，具具体解题的体解题的第19页，共117页，编辑于2022年，星期五一般步骤如下：一般步骤如下：(1)审清题意，明确物理过程，根据所求问题和解题方便确定研究对象或合理划分研究系统；(2)分析研究对象的受力情况，判断系统的功能关系特点；(3)确定系统始末状态和势能零点；(4)根据系统的功能关系特点，建立相应的方程，并求解方程；(5)必要时进行适当的分析、讨论。4 4、动力学综合题、动力学综合题 解决综合性动力学问题的关键，在于解决综合性动力学问题的关键，在于对物理过程的正确分析，即搞清所求问题是由几个物理过程形成的，每一过程所遵从的力学规律是什么，从而建立

14、各过程所满足的力学方程。三、例题分析三、例题分析三、例题分析三、例题分析第20页，共117页，编辑于2022年，星期五 1 1、牛顿运动定律的应用、牛顿运动定律的应用【例例1.2-1-11.2-1-1】有质量为 m 的两个完全相同的小球，先后分别从同一高度由静止开始下落，下落开始时刻之差为 t0，若空气阻力正比于小球的速度，试求两球的距离与时间的关系。【解解】以小球为研究对象。它受重力和空气阻力，选竖直向下为 y 轴正方向，如图1.2-1-1所示，则由牛顿第二定律得y图 1.2-1-1o即有分离变量积分得第21页，共117页，编辑于2022年，星期五再对时间 t 积分得任一小球在任一时刻的坐标

15、所以两球之间的距离为：由此可以看出，当时，两小球都匀速下落，且二者之间的距离之差。第22页，共117页，编辑于2022年，星期五 2 2、动量定理与动量守恒定律的应用、动量定理与动量守恒定律的应用【例例1.2-2-11.2-2-1】有一力作用在质量为 m=2kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动：(1)前3秒内该力的冲量；(2)第3秒末物体的速度。【解解】(1)根据变力冲量的计算法，该力的冲量为(2)由质点动量定理并考虑到，有所以讨论：讨论：(1)对于变力冲量的计算，要用积分法，而不能简单借用力乘以时间，如。(2)这里利用了第23页，共117页，编辑于2022年，星期五动量定理力的时间积累

16、效应来计算速度根据牛顿运动定律力的瞬间作用规律，先求出加速度。当然也可，然后再按运动学方法先求速度。3 3、功和能概念与规律的应用、功和能概念与规律的应用 (1)(1)变力做功问题变力做功问题 【例例1.2-3-(1)-11.2-3-(1)-1】如图 1.2-3-(1)-1所示，一根长为 l，质量为 m 的均质链条，放在摩擦系数为 的水平桌面上，其一端下垂，长度为x0。若链条自静止开始向下滑动，试求至整个链条恰好滑离桌面的过程中重力所做的功。【解解】建立如图所示的坐标系。设链条下滑过程中的某一时刻其下端的坐标为x，则下垂部分受到的重力为，这是一个变力，它在无限小位移上做的元功为：第24页，共1

17、17页，编辑于2022年，星期五oxl-x0 x0图 1.2-3-(1)-1因此，重力在链条下滑的全过程中做的总功 (2)(2)动能定理的应用动能定理的应用 【例例1.2-3-(2)-11.2-3-(2)-1】一质量为 m 的木块，从静止开始沿四分之一圆周从 a 滑到 b，如图 1.2-3-(2)-1所示。在 b 处的速度大小为 v，圆的半径为R，试求木块从 a 滑到 b 时，摩 第25页，共117页，编辑于2022年，星期五擦力所做的功为多少？【解解】本题可用两种方法求解。方法一：用功的定义计算。方法一：用功的定义计算。在木块从下滑的过程中，木块对圆周的正压力不断变化，木块所受的摩擦力也随之

18、不断变化，可见这是一个变力做功问题。以木块为研究对象，当它滑到到 c 点时，受到重力、摩擦力和支持力的作用。根据牛顿运动定律可知，木块的切向方程为因此摩擦力oabcm图 1.2-3-(2)-1第26页，共117页，编辑于2022年，星期五摩擦力的功将代入上式得方法二：用质点的动能定理计算。方法二：用质点的动能定理计算。以木块为研究对象，它受到重力、摩擦力和支持力的作用。其中支持力不做功，只有重力和摩擦力做功。由质点的动能定理得其中，代入上式并移项得第27页，共117页，编辑于2022年，星期五因 (3)(3)功能原理的应用功能原理的应用 【例例1.2-3-(3)-11.2-3-(3)-1】一质

19、量可忽略、倔强系数为 k 的弹簧，其一端固定，另一端与一质量为 m 的物体相连，物体与桌面间的摩擦系数为 将物体自平衡点开始向右拉动，求物体 m 到达最远时系统的势能。【解解】将物体 m 和弹簧选为系统。m 到达最远处的条件为它的动能为零。设最远处距 O 点(平衡位置)为 x，并图 1.2-3-(3)-1所以摩擦力的功为如图 1.2-3-(3)-1所示。若以不变的力第28页，共117页，编辑于2022年，星期五设O 点为弹性势能零点。在 m 到达最远处的过程中，合外力做功和非保守内力做功等于系统机械能增量，即有功能原理也就是所以说明：说明：求解此题的重点在于分清 m 到达最远处时的条件，不能认

20、为最远时 m 的加速度为零，或最远时 F=kx，甚至认为速度，因而具有动能，即有克服阻力做功的本领，直到 m 动能耗尽时它才达到最远点。;其次，当 m 的加速度为零时，它还有最远时第29页，共117页，编辑于2022年，星期五 (4)(4)机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用 【例例1.2-3-(4)-11.2-3-(4)-1】地球的质量为 M，半径为 R，设想沿地球半径钻通一个洞，整个地球密度是均匀的。若质量为 m 的小球从离地面很高的 h 处正对洞口落入，如图1.2-3-(4)-1所示，试求小球对地心处的速度 v。【解解】将小球和地球选为系统。系统内仅有保守力万有引力，而且系统不受外力

21、作用，故系统机械能守恒。以小球在 h 处时为系统的初态，有万有引力势能 EP1=-GMm/r；以小球在mROhr图1.2-3-(4)-1地心处为末态，有动能，还有万有引力势能 EP2=-3GMm/2R。第30页，共117页，编辑于2022年，星期五 由机械能守恒定律 E1=E2也就是解得而 m 在地心处的引力势能应等于万有引力把 m 沿矢径移至无限远处所做的功，所以第31页，共117页，编辑于2022年，星期五 (5)(5)利用能量函数求加速度利用能量函数求加速度 作为自然界普遍存在的能量转换和守恒定律的一种具体应用，通过令能量函数对时间的变化率为零，即令(机械能守恒时，E=常量)，或更一般的

22、令(机械能不守恒时，G=E+A耗散力=常量)，可求出物体运动的加速度。【例例1.2-3-(5)-11.2-3-(5)-1】试从能量关系推导单摆做微小振动时的加速度。【解解】如图1.2-3-(5)-1所示，单摆做微小振动时,很小，因此 y M外 时)列出方程并求解；(必要时进行适当的分析讨论。4 4、综合习题、综合习题 应用守恒定律或某些定理解解答综合性习题，必须先分清习题中包括哪些过程，并根据各过程的特点选取研究对象(确定系统)，选用相应的守恒定律或定理列出方程并联立求解。第40页，共117页，编辑于2022年，星期五三、例题分析三、例题分析【例例1.3-1-(1)-11.3-1-(1)-1】

23、试求质量为 m,内半径为 R1，外半径为 R2 的中空圆柱体对中心轴 OO的转动惯量。1 1、转动定律部分、转动定律部分 (1)(1)转动惯量的计算转动惯量的计算 【解解】本题可用两种方法求解。方法一：按定义用积分法计算。方法一：按定义用积分法计算。如图1.3-1-(1)-1所示，选半径为 r,厚为 dr，高为 h 的极薄的小圆筒为微元，其质量为 dm=dV=2prdrh，其中 为体密度，=m/p(R22-R12)h。按定义有OdrrR1R2h图1.3-1-(1)-1O第41页，共117页，编辑于2022年，星期五方法二：按方法二：按“叠加法叠加法”计算。计算。将空心圆柱体视为半径为 R2 的

24、实心圆柱体中心挖去半径为 R1 的小圆柱体。设挖去部分的质量为 m(m=m R12/(R22-R12),这两部分对中心轴的转动惯量分别为 I1、I2，则按均质圆柱体的转动惯量公式有第42页，共117页，编辑于2022年，星期五在根据转动惯量的可加性有所以 (2)(2)转动定律的应用转动定律的应用 【例例1.3-1-(2)-11.3-1-(2)-1】如图1.3-1-(2)-1所示，质量分别为 m1 和 m2 的物体，与质量分别为 mA 和 mB、半径体分别为 RA 和 RB 的定滑第43页，共117页，编辑于2022年，星期五轮连接，已知 m1 m2。设绳子长度不变，并忽略其质量。若绳子不打滑，

25、滑轮可视为圆盘，试求物体 m1 和 m2 的加速度。【解解】如图1.3-1-(2)-1a所示是各物体的隔离受力图。因绳子不可伸长，因此物体 m1 和 m2 的加速度大小相同。有牛顿运动定律得m1m2RARB图1.3-1-(2)-1RARBm2m1图1.3-1-(2)-1a第44页，共117页，编辑于2022年，星期五(1)(2)(3)(4)(5)由转动定律可列出两滑轮的转动方程(6)(7)由绳和滑轮不打滑知(8)第45页，共117页，编辑于2022年，星期五联立求解上述几个方程，可解得 2 2、转动运动功能问题、转动运动功能问题 【例例1.3-2-11.3-2-1】一半径为 r，转动惯量为 I

26、 的定滑轮，与一质量为 M 的物体按图1.3-2-1所示的方式连接。开始时弹簧处于自然长度，物体的初速度为零，然后沿倾角为 的固定斜面下滑。试求物体下滑距离为 x 时的速度值(所有摩擦均可忽略)。M r I k图1.3-2-1【解解】以物体、滑轮、绳子、弹簧和地球为研究系统。因外力不做功，非保守内力不存在，所以系统机械能守恒。选开始运动时为初态，物第46页，共117页，编辑于2022年，星期五体下滑 x 距离时为末态，则有代入角量和线量关系 v=r，可得 3 3、动量矩和冲量矩、动量矩和冲量矩 【例例1.3-3-11.3-3-1】一块均质薄木板，长为 L，质量为 M,可绕水平轴OO无摩擦地转动

27、，如图1.3-3-1所示。当木板静止在平衡位置时，有一质量为 m 的子弹以速度垂直击中它的 P点，P 点离转轴距离为 b。子弹穿出木板后速度变为，试求木板获得的角速度 等于多少？第47页，共117页，编辑于2022年，星期五【解解】方法一：用方法一：用动量定理和动量矩动量定理和动量矩求解。求解。分别以木板和子弹为研究对象。在子弹射穿木板过程中，木板受到子弹的冲力、重力和支持力，其中只有冲力对 OO轴产生力 矩。若从 OO轴方向观察，以逆时针转动为正方向，则外力矩 M=Fb，根据动量矩定理知OLPb图1.3-3-1另外根据动量定理可知子弹受到的冲量为第48页，共117页，编辑于2022年，星期五

28、联立上述两个方程，解得方法二：用方法二：用和动量矩守恒定律和动量矩守恒定律求解。求解。以子弹和木板为研究系统。在子弹射穿木板过程中，外力只有重力(与)和支持力，合外力矩为零，所以系统的动量矩守恒。对于初、末两态可列出方程由此解得第49页，共117页，编辑于2022年，星期五 4 4、综合习题、综合习题 【解解】此题可以分为两个过程求解。【例例1.3-4-11.3-4-1】一长为 l，质量为 m0 的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡态。现有一质量为 m 的小球沿光滑桌面飞来，正好与棒下端相碰，设碰撞是完全弹性的，且使棒向上摆到 =60处，如图1.3-4-1所示。试求小球的初速

29、度。Om60图1.3-4-1 第一，小球和棒做完全弹性碰撞。以小球和棒为研究系统，因系统所受的合外力矩为零，所以系统的动量矩守恒，即有(1)又因碰撞是完全弹性的，因此系统动能不变，有第50页，共117页，编辑于2022年，星期五(2)其中v0 为小球的初速度，v和 分别为碰撞后小球的初速度和棒的角速度。第二，从棒碰后得到角速度到它上升至 =60 处。以棒和地球为研究系统，因系统中无外力和非保守内力做功，所以系统的机械能守恒，即有(3)联立求解上述三个方程，可得第51页，共117页，编辑于2022年，星期五一、习题类型一、习题类型一、习题类型一、习题类型振振动动问问题题第二部分：振动与波动第二部

30、分：振动与波动（一）振动学基础（一）振动学基础谐振动的判定谐振动的判定谐振动方程的建立谐振动方程的建立由谐振动方程求各量由谐振动方程求各量谐振动的合成谐振动的合成特征参量特征参量速度、加速度速度、加速度能量能量两同方向、同频率谐振动合成的振动方程两同方向、同频率谐振动合成的振动方程第52页，共117页，编辑于2022年，星期五二、解题思路二、解题思路二、解题思路二、解题思路 1 1、谐振动的判定、谐振动的判定 解这类习题的基本思路是：解这类习题的基本思路是：通过选取研究对象、受力分析、选择适当坐标系，视题设条件方便，列出物体运动的动力学方程或微分方程，然后与谐振动的三种等价定义比较，即可判断出

31、该物体是否做简谐振动。在有些问题中，特别是振动物体不能视为质点的情况下(如 U 型管中振动的液体)，从分析能量出发，由机械能表达式对时间求导来判断物体是否做简谐振动，会更加方便。2 2、谐振动方程的建立、谐振动方程的建立 这部分习题要在理解振动方程的物理意义，熟悉振动方程的标准形式(x=Acos(t+)基础上，根据振动系统的力学条件、题设初始条件和谐振动的三种描述方法中任一种方法来确定三个特征量、A、，然后写出振动方程。第53页，共117页，编辑于2022年，星期五 3 3、由谐振动方程求各量、由谐振动方程求各量 这部分习题相对较容易，只要将所给方程化成标准形式，从中找出各相应的物理量即可。速

32、度、加速度则可通过对振动方程也即运动方程分别求一阶导数和二阶导数而得到。4 4、谐振动的合成、谐振动的合成 这部分习题重点是这部分习题重点是掌握同方向、同频率的两个谐振动的合成问题，熟悉合振动的振幅、初相的计算公式及合振动加强、减弱条件。三、例题分析三、例题分析三、例题分析三、例题分析 1 1、谐振动的判定、谐振动的判定【例例2.1-1-12.1-1-1】将一厚度为 28.6cm,密度为 0.7g/cm 3 的木块投入水中，试证明木块将沿竖直方向做简谐振动，并求它的固有频率是多少(不计水的表面张力和粘滞性)?第54页，共117页，编辑于2022年，星期五【解解】取 x 轴竖直向上，并以木块在水

33、平面上的静止平衡位置为坐标原点。设木块的水平截面积为 s，已知其厚度 h=28.6cm，木块与水的密度分别为 =0.7g/cm 3 ，0=1g/cm3。当木块静止时，重力与浮力达到平衡。设想木块向上偏离平衡位置 x，此时木块所受的浮力减小 0gsx，故它所受的合力竖直向下，大小为 0gsx。同样，当木块向下偏离平衡位置 x 时，它所受的合力大小仍为 0gsx，但方向竖直向上。可见木块受的力具有线性恢复力的特征，即有F=-0gsx=-kx(1)或者可以列出木块的运动微分方程：即(2)第55页，共117页，编辑于2022年，星期五 此即该谐振动的运动微分方程。由(1)或(2)可以看出，木块将沿竖直

34、方向做简谐振动，其圆频率为 2 2、谐振动方程的建立、谐振动方程的建立【例例2.1-2-12.1-2-1】一弹簧振子如图2.1-2-1所示，现用 F=1N 的力拉振子时，弹簧伸长为 x=5.010-3m，已知振子的质量为m=0.064kg。(1)当时间 t=0 时，振子的初位移 x0=4cm，初速 v0=0，写出弹簧振子的振动方程；(2)当 t=0 时，振子的初位移 x0=0，初速 v0=118.6cm/s，写出弹簧振子的振动方程。第56页，共117页，编辑于2022年，星期五【解解】(1)先求特征量图 2.1-2-1弹簧的倔强系数为圆频率为振幅为第57页，共117页，编辑于2022年，星期五

35、初相位为将特征量、A 和 的值代入标准方程x=Acos(t+)得弹簧振子的振动方程为x=0.04cos(55.9t+0)=0.04cos55.9t m (2)此时的振幅为第58页，共117页，编辑于2022年，星期五其初相位为则弹簧振子的振动方程为 3 3、由谐振动方程求各量、由谐振动方程求各量【例例2.1-3-12.1-3-1】一物体竖直悬挂在倔强系数为 k 的弹簧上做简谐振动。设振幅 A=0.24m，周期 T=4.0s，开始时在平衡位置下方 0.12m处向上运动。求：(1)物体的运动方程；(2)物体在任意时刻的速度；(3)物体由初始位置运动到平衡位置上方0.12m处所需的最短时间；(4)物

36、体在上述位置所受的弹力。设第59页，共117页，编辑于2022年，星期五物体的质量为 m=1.0kg。【解解】由题意物体做简谐振动，选向下为 x 轴正方向，设其运动方程为x=Acos(t+)速度为(1)由 A=0.24m 和，根据初始条件x0=0.12m，v0 0，故取。于是，可得物体的运动方程为(2)物体运动速度为第61页，共117页，编辑于2022年，星期五(3)A.用解析法：用解析法：物体在平衡位置上方 0.12m 时，以x=-0.12m 代入运动方程，即得因所求时间为最短时间，物体到达该时刻应该向上运动，即第62页，共117页，编辑于2022年，星期五故应取得 B.用旋转矢量法：用旋转

37、矢量法：根据本题中A=0.24m 和第63页，共117页，编辑于2022年，星期五在旋转矢量图2.1-3-1中不难确定初始时刻和所求 t时刻旋转矢量和的位置。根据简单的几何关系即得它们与 x 轴的夹角分别为-0.12xO0.120.24图2.1-3-1即为振动的初相位，进而第64页，共117页，编辑于2022年，星期五即为由初始位置到达所求位置所需的最短时间。(4)物体在振动过程中受重力和弹力的作用，因其合力F+mg=-kx=-m 2x 故F=-m(g+2x)以 m=1.0kg，g=9.8m/s2，和 x=-0.12m 代入，可得F=-9.5 N负号表示弹力向上，弹簧在该位置仍处于拉伸状态。第

38、65页，共117页，编辑于2022年，星期五 4 4、谐振动的合成、谐振动的合成【例例2.1-4-12.1-4-1】某质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，其振动规律为求：(1)合振动的表达式；(2)若另一同方向、同频率的谐振动 x3=0.5cos(t+)m，当 等于多少时，x1、x1、x3 的合成振动振幅最大？又 等于多少时，合成振动的振幅最小？【解解】用旋转矢量法求解。用旋转矢量法求解。(1)画出t=0 时刻的振幅矢量和，如图2.1-4-1所示，两者夹角为，故合振幅第66页，共117页，编辑于2022年，星期五又x图2.1-4-1O所以于是合振动的表达式为第67页，共117页，编辑于20

39、22年，星期五(2)x1、x1、x3 的合振幅最大，就是 x3与 x的合振幅最大。按矢量图可知，应与方向一致，故应该有3=0.12，此时总振幅为。x1、x1、x3 的合振幅最小，就是 x3与 x的合振幅最小。按矢量图可知，应与反方向，故应该有 3=1.12 或(-0.88)此时合振幅最小为。第68页，共117页，编辑于2022年，星期五一、习题类型一、习题类型波波动动问问题题由已知条件建立由已知条件建立波动方程波动方程由波动方由波动方程求程求相干波的干涉问题相干波的干涉问题波的能量问题波的能量问题已知特征参量求波动方程已知特征参量求波动方程据振动方程据振动方程(或曲线或曲线)建立波动方程建立波

40、动方程其它其它方程方程反射波波动方程反射波波动方程(半波损失应用半波损失应用)（二）波动学基础（二）波动学基础某些物理量某些物理量(波长、频率、波速及波的特征量波长、频率、波速及波的特征量)某质点振动方程某质点振动方程某时刻波形方程某时刻波形方程两相干波在某点的干涉问题两相干波在某点的干涉问题驻波的有关计算驻波的有关计算波动能量特点波动能量特点波动能量计算波动能量计算第69页，共117页，编辑于2022年，星期五二、解题思路二、解题思路二、解题思路二、解题思路 1 1、由已知条件建立波动方程、由已知条件建立波动方程 这类习题主要有两部分内容，其中已知各特征量求波动方程的习题比较简单，只要将有关

41、参量代入相应的标准化方程化简后即可。另一部分主要根据题设振动方程或给出的振动曲线来建立波动方程，这这部分习题的一般解体步骤如下：(1)画出某一波线，建立一维坐标系(坐标轴与波线重合)，并标出波速传播方向；(2)由题设条件写出坐标轴上某已知点(常取坐标原点)的振动方程：y=Acos(t+)；(3)在坐标轴上任取一点 P(距原点为 x)的振动方程，即将其中的时间t，减去(若落后)或加上(若超前)这一段时间t，就得该平面简谐波的波动方程。第70页，共117页，编辑于2022年，星期五 2 2、由波动方程求某些物理量和其它方程、由波动方程求某些物理量和其它方程(1)由波动方程求某些物理量比较容易，只要

42、将题目所给方程写成标准形式，然后与标准波动方程相比较，就能找出相应的物理量。(2)由波动方程还可以求出波线上某点的振动方程和某一时刻的波形曲线方程，其方法是将该点的坐标或者已知的时刻分别代入波动方程并化简之。(3)由入射波的波动方程(或某一参考点，如原点的振动方程)还可以获得经某一点反射后的反射波的波动方程和任一点的合振动方程，其方法有两种：第一种，直接“振动的叠加”法(这是一种由“振动”到“振动”的直接叠加法)。第二种，间接“波的叠加”法(这是一种由“振动”到“波动”再到“振动”的间接叠加法)。无论哪一种方法，关键在于理解波线上任意一点的振动无论哪一种方法，关键在于理解波线上任意一点的振动

43、第71页，共117页，编辑于2022年，星期五方程就是这一列波的波动方程。通常分三步计算：方程就是这一列波的波动方程。通常分三步计算：由入射波的波动方程写出入射波在反射点 P 的振动方程；根据反射面有无半波损失,写出反射波在 P 点的振动方程；在反射波的波线上任取一点 x，根据波的转播方向，比较 x 点与P 点的相位关系，写出反射波在 x 点的振动方程，即为反射波的波动方程。3 3、相干波的干涉问题、相干波的干涉问题 这类习题主要包括判断与计算两相干波在某点干涉加强或减弱问题，以及两相干波相向转播形成驻波的有关计算问题。前者应首先判断是否符合相干条件，然后在同一坐标系中用同一时间起点写出两波的

44、波动方程，求出该点两波振动的相位差，最后用干波的加强与减弱条件以及振动合成知识去判断与计算。对于驻波的习题，重点是根据驻波的特点，会确定与计算波节和波腹的位置。第72页，共117页，编辑于2022年，星期五 4 4、波的能量问题、波的能量问题 这类习题的求解要注意这类习题的求解要注意搞清波动能量的特点以及它与振动能量特点的区别，在此基础上利用有关波动能量的一些公式，就可计算波动过程中的能量问题。三、例题分析三、例题分析 1 1、由已知条件建立波动方程、由已知条件建立波动方程【例例2.2-1-12.2-1-1】有一以速度 u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波，其质点振动的振幅和圆频率分别为 A 和

45、，设某一瞬时的波形如图2.2-1-1所示，并以此瞬时为记时起点，试分别以 O 和 P点坐标原点，写出波动方程。【解解】(1)求以O点为坐标原点的波动方程，应先写出原点O 的振动方程，一般振动方程的标准形式为 y=Acos(t+)，其中A、为已知量，初相 由给定的初始条件确定，从图2.2-1-1第73页，共117页，编辑于2022年，星期五知 t=0时，所以得于是原点O 处振动方程为以 O 为原点的波动方程为OyPx图2.2-1-1第74页，共117页，编辑于2022年，星期五(2)求以 P 点为坐标原点的波动方程，先求 P 点的振动方程，由图2.2-1-1知，t=0 时，所以得于是 P 点的振

46、动方程为以 P 为原点的波动方程为第75页，共117页，编辑于2022年，星期五 2 2、由波动方程求某些物理量和其它方程、由波动方程求某些物理量和其它方程【例例2.2-2-12.2-2-1】沿 x 轴正向传播的平面简谐波方程为在离原点为 2.25m 处的A 点发生反射，如图2.2-2-1所示。若反射处为波节(反射后振幅不变)，求反射波的波动方程。2.25mxyxOPA图2.2-2-1【解解】方法一：利用直接方法一：利用直接“振动的叠加振动的叠加”法。法。本题已知入射平面简谐波的波动方程，因反射波波速的大小与入射波相同，因此不必再求波速，先确定波线上某点反射波的振动方程。由入射波波动方程，可得

47、 O 点的振动方程为，在波线上任选一点 P，考虑到 O 点第76页，共117页，编辑于2022年，星期五的振动比 P 点的振动超前又因反射点为波节，所以该点的反射波与入射波有 p相位差。因此反射波的波动方程为 方法二：利用间接方法二：利用间接“波的叠加波的叠加”法。法。由入射波的波动方程可得，入射波在 A 点的振动方程为因反射点为波节，所以该点反射波与入射波有 的相位差。因此，反射波在 A 点的振动方程为第77页，共117页，编辑于2022年，星期五 由反射波在 A 点的振动方程可确定反射波的波动方程，因反射波的波速 u 也等于200m/s，但方向与 x 轴相反。所以反射波在波线上任一点 P

48、的振动要比 A 点的振动落后时间所以反射波的波动方程为第78页，共117页，编辑于2022年，星期五 3 3、相干波的干涉问题、相干波的干涉问题 【例例2.2-3-12.2-3-1】已知两相干波源 S1 和 S2，频率 =2.5Hz，波速均为 u=10m/s，振幅均为 5cm。波源 S1 和 S2 的初相分别为 1=0，2=。波源位置如图2.2-3-1所示。求两列波传到 P点时的振动方程。PS1S24cm3cmr1r2图2.2-3-1第79页，共117页，编辑于2022年，星期五【解解】(1)先确定两波源的振动方程。由已知条件可知，两振动的圆频率 =2=5，振幅 A =5cm。波源 S1 和

49、S2 的振动方程分别为(2)先确定两列波的波动方程。根据波源的振动方程，图2.2-3-1中所示的波源、P 点的位置。及波速 u=10m/s，可写出两列波的波动方程第80页，共117页，编辑于2022年，星期五因，r1=5m，r2=4m，所以两列波传播到 P 点时的振动方程分别为(3)P 点的合振动方程。xO图2.2-3-1a由旋转矢量法(如图2.2-3-1a所示，可确定在 P 点的合振动的第81页，共117页，编辑于2022年，星期五所以 P 点的振动方程为 4 4、波的能量问题、波的能量问题【例例2.2-2.2-1-1】一平面简谐振的频率 =500Hz，在空气中以 340m/s 的速度传播。

50、已知空气的密度别为 1.310-3g/cm3，由此波到达人耳的振幅约 10-4 cm，试求耳中的平均能量密度和能流密度(即波强)。第82页，共117页，编辑于2022年，星期五【解解】由平均能量密度公式可得其能流密度为第83页，共117页，编辑于2022年，星期五一、习题类型一、习题类型一、习题类型一、习题类型气体动理论问题气体动理论问题第三部分：热学第三部分：热学（一）气体动理论（一）气体动理论理想气体状态方程的应用理想气体状态方程的应用压强公式、温度公式、压强公式、温度公式、内能公式的应用内能公式的应用四条统计规律的应用四条统计规律的应用第84页，共117页，编辑于2022年，星期五二、解