分式方程的应用人教.pptx

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1、解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、去分母去分母 2 2、解整式方程解整式方程.3 3、验根验根 4 4、小结小结.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：一化二解三检验一化二解三检验分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母验根验根两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母回顾与思考回顾与思考第1页/共17页引例：引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所用个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

2、解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（x 6）个零件，）个零件，依题意得：依题意得：经检验经检验X=18是原分式方程的根是原分式方程的根,且符合题意。且符合题意。答：甲每小时做答：甲每小时做18个，乙每小时个，乙每小时12个个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由由x18得得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间第2页/共17页 列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个

3、分式方程.5.验:检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意）6.答:注意单位和语言完整.第3页/共17页例题分析:两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.问乙队单独施工需几天完成?第4页/共17页两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.分析:甲队甲队1 1个月完成总工程的个月完成总工程的 ,设乙队如果设乙队如果单独施工单独施工1 1个月完成总工程的个月完成总工程的 ,那么甲队那么甲队半个月完成总工程的半个月完成总工程的_

4、,_,乙队半个月完乙队半个月完成总工程的成总工程的_,_,两队半个月完成总工程两队半个月完成总工程的的_._.例题分析:哪个队的施工速度快哪个队的施工速度快?第5页/共17页列方程的关键是什么？问题中的那个等量关系可以用来列方程？甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量第6页/共17页解:设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工1 1个月完成总工程的个月完成总工程的 .依题意得依题意得方程两边同乘方程两边同乘6x,6x,得得 2X+X+3=6X 2X+X+3=6X解得解得 x=1 x=1检验检验:x=1:x=1时时6x0,x=16x0,x=1是原分式方程的解是原分式方程的解答：答

5、：由上可知由上可知,若乙队单独施工若乙队单独施工1 1个月可以完个月可以完成全部任务成全部任务,而而 甲队甲队1 1个月完成总工程的个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度可知乙队施工速度快快.第7页/共17页 思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？例4某次列车平均提速v km/h用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？探究列分式方程解实际问题的步骤表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.第8页/共17页 一一台台甲甲型型拖拖拉拉机机4天天耕耕完完一一块块耕耕

6、地地的的一一半半，一一台台乙乙型型拖拖拉拉机机加加入入合合耕耕，1天天耕耕完完这这块块地地的的另另一一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？分析：一块耕地是工作总量，可设为分析：一块耕地是工作总量，可设为 .1、若若设设乙乙型型拖拖拉拉机机单单独独耕耕块块这这地地需需要要x天天完完成成，那那么么它它1天耕地量是这块地天耕地量是这块地 .2、一一台台甲甲型型拖拖拉拉机机4天天耕耕完完这这块块地地的的一一半半。那那么么1天天耕耕地地量是这块地的量是这块地的 .3、两台拖拉机合耕这块地，、两台拖拉机合耕这块地，1天耕地量是这块地的天耕地量是这块地的 .14、列方程的

7、依据、列方程的依据是：是：。甲、乙合作甲、乙合作1天完成这块地的一半天完成这块地的一半巩固练习巩固练习第9页/共17页选一选 甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数与乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每天植树x棵，根据题意列方程是（）A、=B、=C、=D、=100X-1080 x100 x80 x+5100X+1080 xx10080X-5C第10页/共17页解：设自行车的速度为解：设自行车的速度为x千米千米/时时，那么汽车的速度是，那么汽车的速度是3x千米千米/时时，依题意得：依题意得：汽车所用的时间自行车所用时间 时即：15452x2x=30

8、x=15经检验，经检验，15是原方程的根，并符合题意是原方程的根，并符合题意由x15得3x=45答：自行车的速度是答：自行车的速度是15千米千米/时，汽车的速度是时，汽车的速度是45千米千米/时时得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。试一试试一试：农机厂到距工厂：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。第11页/共17页 从从2004年年5月起某列车平

9、均提速月起某列车平均提速v千米千米/时，用相同时，用相同的时间，列车提速前行驶的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多千米，提速后比提速前多行驶行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？千米，提速前列车的平均速度为多少？例例4:根据行驶时间的等量关系，得根据行驶时间的等量关系，得方程两边同乘方程两边同乘x(x+v),得得 s(x+v)=x(s+50)去括号，去括号，得得 sx+sv=xs+50 x移项、合并，得移项、合并，得 50 x=sv解得解得 检验：由于都是正数，检验：由于都是正数，时时x(x+v)0，是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平

10、均速度为 千米千米/时。时。第12页/共17页 2、一个圆柱形容器的容积为一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间间t分，求两根水管各自的注水速度。分，求两根水管各自的注水速度。（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）倍）练习练习:第13页/共17页第14页/共17页第15页/共17页思考题思考题：试编写一道与下面分式：试编写一道与下面分式方程相符的实际问题方程相符的实际问题.第16页/共17页感谢您的观赏第17页/共17页