第三讲晶体的宏观对称ppt课件.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能第三讲第三讲晶体的宏观对称晶体的宏观对称crystal symmetry 晶体的对称性是晶体的基本性质基本性质之一。内部特征内部特征 格子构造 外部现象外部现象 晶体的几何多面体形态 晶体的物理性质 化学性质 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能第三讲 主要内容1 对称的概念2 晶体对称的特点3 晶体的对称要素和对称操作 4 对称型的概念5 晶体的对称分类为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神

2、,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1对称的概念对称的概念是宇宙间的普遍现象。是自然科学最普遍和最基本的概念，是建造大自然的密码。对对称称是是指指物物体体相相等等部部分分作作有有规规律律的的重重复复。对对于于晶晶体体外外形形而而言言，就就是是晶晶面面与与晶晶面面、晶晶棱棱与与晶晶棱棱、角顶与角顶的有规律重复。角顶与角顶的有规律重复。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能韩诗外传（韩婴，西汉）韩诗外传（韩婴，西汉）“凡草木花多五出，雪花独六出凡草木花多五出，雪花独六出”神奇曼妙神奇曼妙 仪态万方仪态万方为深入

3、学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1)1)相同部分相同部分2)2)有规律的重复有规律的重复强强 调调为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能微观结构对称微观结构对称格子状构造本身就是格子状构造本身就是质点在三维空间呈周期性重复的体现，质点在三维空间呈周期性重复的体现，从这个意义上说，所以的晶体都是对称从这个意义上说，所以的晶体都是对称的。的。宏观对

4、称宏观对称晶体相同部位能够在不同晶体相同部位能够在不同的方向或位置上有规律重复出现的特性，的方向或位置上有规律重复出现的特性，宏观对称是晶体分类的基础。宏观对称是晶体分类的基础。2 2 晶体对称的特点晶体对称的特点为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1 1）晶晶体体内内部部 都都具具有有格格子子构构造造，通通过过平平移移，可可使使相相同同质质点点重重复复，因因此此，所所有有的的晶晶体体结结构构都都是对称的。是对称的。2 2）晶晶体体的的对对称称 受受格格子子构构造造规规律律的的限限制制，因因此此，晶晶体体的的对对称称是是

5、有有限限的的，它它遵遵循循“晶晶体体对对称称定定律律”。3 3）晶晶体体的的对对称称 不不仅仅体体现现在在外外形形上上，同同时时也也体体现在物理性质。现在物理性质。以以上上可可见见:格格子子构构造造使使得得所所有有晶晶体体都都是是对对称称的的，格格子子构构造造也也使使得得并并不不是是所所有有对对称称都都能能在在晶晶体体中出现的。中出现的。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3晶体的对称操作和对称要素晶体的对称操作和对称要素 在对晶体的对称研究中，为使晶体上相同部分作有规律重复，必须借助一定的几何要素（点、线、面）进行一定

6、的操作（如反映、旋转、反伸等）才能实现，这些操作称为对称操对称操作作(symmetry operation)，在操作中所借助的几何要素，称为对称要素对称要素(symmetry elementsymmetry element)。对称中心对称中心(centerofsymmetry)对称面对称面(symmetryplane)对称轴对称轴(symmetryaxis)倒转轴倒转轴(rotoinversionaxis)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 3.13.1对称中心对称中心（C C）对称中心为一对称中心为一假想的点，相对应

7、的假想的点，相对应的对称操作是对于此点对称操作是对于此点反向延伸反向延伸 ，通过此点，通过此点，等距离两端必能找到等距离两端必能找到相对应的点相对应的点 。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 在在晶晶体体中中可可以以没没有有对对称称中中心心，若若有有则则只只能能有有1 1个个，出出现在晶体的中心。现在晶体的中心。若若晶晶体体具具有有对对称称中中心心，其其相相应应的的晶晶面面、晶晶棱棱、角角顶顶都都体体现现反反向向平平行行。其其晶晶面面必必然然都都是是两两两两平平行行而而且且相相等等的的，这这一一点点可可以以用用来来作作

8、为为判判别别晶体有无对称中心的依据。晶体有无对称中心的依据。规律规律为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3.2 3.2 对称面：对称面：对称面对称面 是一假象的平面（是一假象的平面（P P），它把晶体图），它把晶体图形分为两个相等的部分，相应的对称操作为形分为两个相等的部分，相应的对称操作为对于此假象平面的对于此假象平面的“反映反映”。对称面的特征是：对称面的特征是：该平面能够把图形平分为该平面能够把图形平分为两个相等的部分，其中的任一部分通过该平两个相等的部分，其中的任一部分通过该平面的镜像反映操作之后，可与另一部分重

9、合，面的镜像反映操作之后，可与另一部分重合，对应点的连线垂直对称面且被平分。对应点的连线垂直对称面且被平分。晶体只可有晶体只可有0-90-9个对称面。个对称面。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：(请同学们在晶体模型上找对称面:示范模型)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对称面的寻找对称面的寻找1）垂直并平分晶面为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分

10、发挥中小学图书室育人功能对称面的寻找对称面的寻找2）垂直并平分晶棱为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对称面的寻找对称面的寻找3）包含晶棱并穿过角顶为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能A:A:晶体中可以没有晶体中可以没有对称面，也可以有对称对称面，也可以有对称面，但最多只能有面，但最多只能有9 9个对个对称面；称面；B:B:必须通过晶体中必须通过晶体中心，其出现的位置多垂心，其出现的位置多垂直并平分于晶面或晶棱；直并平分于晶面或晶棱；C:C:寻找对

11、称面时要寻找对称面时要尽量避免转动模型，以尽量避免转动模型，以免造成重复；免造成重复；D:D:对称面的数目写对称面的数目写在前面：如，在前面：如，9P9P。注注 意意为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 3.33.3对称轴（对称轴（L Ln n ）对称轴为一假想的直线，相对称轴为一假想的直线，相对应的对称操作是围绕此直线的旋转对应的对称操作是围绕此直线的旋转 ，旋转一定角度后可使相同（等）部，旋转一定角度后可使相同（等）部分有规律地重复分有规律地重复 。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国

12、教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对称轴对称轴L Ln n 操作为旋转操作为旋转 。其中。其中n n 代代表轴次，意指旋转表轴次，意指旋转360 360 o o 相同部分重复相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角的次数。旋转一次的角度为基转角 ，关系为：关系为：n n=360/=360/。(请同学们在晶体模型上找对称轴请同学们在晶体模型上找对称轴)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对称轴以L表示，轴次n写在它的右上角，记为Ln；晶体外形上可能出现的对称轴有L1，L2，L3，L4，L6；L1无实际意义。轴次高

13、于2的对称轴又称为高次轴（L3，L4，L6）。在一个晶体中，可以有，也可以没有对称轴，而每一种对称轴也可以有一个或多个，一般把对称轴的数目写在符号Ln的前面，如3L4,4L3。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能晶体的对称定律晶体的对称定律：晶晶体体中中只只能能出出现现轴轴次次为为1 1、2 2、3 3、4 4、6 6 的的对对称称轴轴，而而不不能能出出现现5 5 次次或或高于高于6 6 次的对称轴。次的对称轴。晶体对晶体对称的有限性称的有限性所决定所决定为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全

14、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 原原理理：L L5 5、L L7 7和和L L8 8等等不不符符合合空空间间格格子子的的规规律律，在在空空间间格格子子中中，垂垂直直对对称称轴轴一一定定有有面面网网存存在在，围围绕绕该该对对称称轴轴转转动动所所形形成成的的多多边边形形应应该该符符合合于于该该面面网网上上结结点点所所围成的网孔。围成的网孔。围绕围绕L L2 2、L L3 3、L L4 4、L L6 6所形成的多边形，所形成的多边形，都能毫无间隙地布满平面，都可能符合空都能毫无间隙地布满平面，都可能符合空间格子的网孔。间格子的网孔。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大

15、精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能图示证明如下：图示证明如下：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能数学的证明方法为：数学的证明方法为：P27P27t=mt=mtt=2tsin(=2tsin(-90-90)+t=-2tcos)+t=-2tcos +t+t所以，所以，mt=-2tcos mt=-2tcos +t+t 2cos 2cos =1-m=1-m cos cos =(1-m)/2=(1-m)/2 -2 -2 1-m 1-m 2 2 m=-1,0,1,2,3 m=-1,0,1,2,3相应的相应的 0

16、 0 或或2 2 ，/3,/3,/2/2，2 2 /3,/3,（但但是是，在在准准晶晶体体中中可可以以有有5 5、8 8、1010、1212次次轴）轴）tttt为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能晶体对称轴可能的出露位置在一个晶体上有对称轴时，可能位置只有六种：在一个晶体上有对称轴时，可能位置只有六种：1)1)通过两个平行晶面中心，并与晶面垂直的直线；通过两个平行晶面中心，并与晶面垂直的直线；2)2)垂直并通过两个晶棱的中的；垂直并通过两个晶棱的中的；3)3)通过两个对应的晶角；通过两个对应的晶角；4)4)通过一个晶角和

17、一个晶面中心并与其垂直；通过一个晶角和一个晶面中心并与其垂直；5)5)通过一个晶角和一条晶棱的中心，并与晶棱垂直；通过一个晶角和一条晶棱的中心，并与晶棱垂直；6)6)通过一条晶棱的中点和一个晶面的中心，并与该晶通过一条晶棱的中点和一个晶面的中心，并与该晶面垂直；面垂直；为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对称轴的寻找对称轴的寻找 1 1）通过晶棱中点且垂直该晶棱的直线）通过晶棱中点且垂直该晶棱的直线LL2 2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对称

18、轴的寻找对称轴的寻找2 2）通过晶面中心且垂直该晶面的直）通过晶面中心且垂直该晶面的直线线LL4 4为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对称轴的寻找对称轴的寻找3 3）通过角顶的直线）通过角顶的直线LL3 3为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3.43.4旋转反伸对称轴旋转反伸对称轴L Li in n)：旋转反伸对称轴是一条假旋转反伸对称轴是一条假想的直线，对应的操作想的直线，对应的操作是旋转反伸，即晶体或是旋转反伸，即晶体或者图形旋转一定角度后，

19、者图形旋转一定角度后，再对该直线上的一点进再对该直线上的一点进行反伸，可使晶体或者行反伸，可使晶体或者图形上相等的部分重复图形上相等的部分重复出现。出现。四方四面体具有四方四面体具有L Li i4 4的图解的图解为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能旋转反伸对称轴旋转反伸对称轴(L(Li in n)特点是：特点是：晶体或图形绕轴旋转一定晶体或图形绕轴旋转一定角度并反伸后，可使晶角度并反伸后，可使晶体或者图形重复体或者图形重复。经推。经推导证明，旋转反伸对称导证明，旋转反伸对称轴仅可能有轴仅可能有5 5种，即种，即L Li

20、i1 1 、L Li i2 2 L Li i3 3 、L Li i4 4 、L Li i6 6 。当有多条旋转反伸轴。当有多条旋转反伸轴同时出现时记为同时出现时记为3 L3 Li i4 4。四方四面体具有四方四面体具有L Li i4 4的图解的图解为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能关于倒转轴关于倒转轴L Li in n与普通对称要素的关系：与普通对称要素的关系：能够在晶体中出现的能够在晶体中出现的L Li i1 1、L Li i2 2、L Li i3 3、L Li i4 4、L Li i6 6，除，除L Li i4 4

21、是一种完全独立的对称要素外，其余是一种完全独立的对称要素外，其余四种倒转轴都可以用其它简单的对称要素或它四种倒转轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其关系如下：们的组合来代替，其关系如下：L Li i1 1=C L=C Li i2 2=P L=P Li i3 3=L=L3 3C LC Li i6 6=L=L3 3P P（P P L L3 3）（注：（注：L Li i6 6 在对称分类上具有独立意在对称分类上具有独立意义。）义。）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能值值得得指指出出的的是是，除除L Li i4

22、4外外，其其余余各各种种旋旋转转反反伸伸轴轴都都可可以以用用其其它它简简单单的的对对称称要要素素或或它它们们的的组组合合来来代替，其间关系如下：代替，其间关系如下：L Li i1 1=C=C，L Li i2 2=P=P，L Li i3 3=L=L3 3+C+C，L Li i6 6=L=L3 3+P+P但一般我们在写晶体的对称要素时，保留但一般我们在写晶体的对称要素时，保留L Li i4 4 和和L Li i6 6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为替。这是因为L Li i4 4 不能被代替，不能被代替，L Li i6 6在晶体对称在晶体对称分类中有

23、特殊意义。分类中有特殊意义。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能但是，在晶体模型上找但是，在晶体模型上找L Li i4 4往往是比较困难的，因为容往往是比较困难的，因为容易误认为易误认为L L2 2。我们不能用我们不能用L L2 2代替代替L Li i4 4 ，就像我们不能用，就像我们不能用L L2 2代替代替L L4 4一样。一样。因为因为L L4 4高于高于L L2 2 ，L Li i4 4也高于也高于L L2 2。在晶体模型上找在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。对称要素，一定要找出最高的。为深入学习习近平新

24、时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4 对称型及相关概念对称型对称型：一个晶体中全部对称要素的总合，称为该：一个晶体中全部对称要素的总合，称为该晶体的对称型。晶体的对称型。通常又被称为通常又被称为“点群点群”或者或者“晶类晶类”书写方法：书写方法：1 1）高次轴、低次轴、对称面、对称中心的顺序书写；）高次轴、低次轴、对称面、对称中心的顺序书写；2 2）晶体中存在多个同轴次对称轴或多个对称面，其）晶体中存在多个同轴次对称轴或多个对称面，其个数写在对称要素的前面；个数写在对称要素的前面；例如例如，呈立方体形态的晶体有呈立方体形态的晶体有3 3

25、个个L L4 4、4 4个个L L3 3 、6 6个个L L2 2 、9 9个个P P和和1 1个个C C，所以，呈立方体形态的晶体，对称，所以，呈立方体形态的晶体，对称型为型为“3L3L4 44L4L3 36L6L2 29PC”9PC”。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能关于关于3232种对称型种对称型 由由于于晶晶体体对对称称要要素素的的有有限限性性，对对称称要要素素组组合合是是有有规规律律的的，因因此此，晶晶体体中中的的对对称称型型也也是是有有限限的的。这这种种有有限限性性表表现现在在实实际际晶晶体体中中只只有有

26、3232种对称型种对称型（赫赛尔（赫赛尔 Hessel Hessel，18301830）。）。3232种对称型可以分成种对称型可以分成A A类（类（2727种）和种）和B B类（类（5 5种）种）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能32种对称型推导表 对对称称型型共共同同式式LnLnnL2LnP(C)LnnPLnnL2(n+1)PCLinLinnL2nP(*1)Lin(n/2)L2(n/2)P(*2)晶系晶系A类类n=1L1Li1=C三斜三斜n=2L23L2L2PCL22P3L23PCLi2=P单斜单斜斜方斜方n=3L3

27、L33L2L33PLi3=Li3CLi33L23P=L33L23PC三方三方n=4L4L44L2L4PCL44PL44L25PCLi4Li42L22P四方四方n=6L6L66L2L6PCL66PL66L27PCLi6=Li6PLi63L23P=L33L24P六方六方B类类3L24L33L44L36L23L24L33PC3Li44L36P3L44L36L29PC等轴等轴为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能5 5 晶体的对称分类晶体的对称分类晶类的概念晶类的概念:指按对称型进行归类时，所划分成指按对称型进行归类时，所划分成的

28、晶体类别。的晶体类别。根据晶体的对称特点，可以将晶体划分为三根据晶体的对称特点，可以将晶体划分为三个晶族（根据是否有高次轴或高次轴的多少来个晶族（根据是否有高次轴或高次轴的多少来划分）、七个晶系（在晶族中，根据对称型的划分）、七个晶系（在晶族中，根据对称型的特点来划分晶系）。特点来划分晶系）。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能晶族晶族晶族特点晶族特点晶系晶系对称型数量对称型数量对称特点对称特点高级晶族高级晶族多个高次轴多个高次轴立方晶系立方晶系5 5有有4 L4 L3 3中级晶族中级晶族一个高次轴一个高次轴四方晶系四方

29、晶系7 7有有1 1个个L L4 4六方晶系六方晶系7 7有有1 1个个L L6 6三方晶系三方晶系5 5有有1 1个个L L3 3低级晶族低级晶族没有高次轴没有高次轴斜方晶系斜方晶系3 3多于多于1 1个个L L2 2或或P P单斜晶系单斜晶系3 31 1个个L L2 2或或P P三斜晶系三斜晶系2 2无无L L2 2和和P P各晶族、晶系晶体对称的特点各晶族、晶系晶体对称的特点为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能晶体的对称分类依据晶体对称特点、高次对称轴及对称轴的数量进行分依据晶体对称特点、高次对称轴及对称轴的数量进

30、行分类，各晶系晶体常数类，各晶系晶体常数a a、b b、c c及其夹角及其夹角、的相的相互关系如下：互关系如下：1 1）等轴晶系：）等轴晶系：a=b=ca=b=c，；，；=90=90；2 2）四方晶系：）四方晶系：a=bca=bc，=90=90；3 3）六方晶系：）六方晶系：a=bca=bc，=90=90，=120=120；4 4）三方晶系：）三方晶系：a=b=ca=b=c，=90=90；5 5）斜方晶系：）斜方晶系：abcabc，=90=90；6 6）单斜晶系：）单斜晶系：abcabc，=90=90、9090 7 7）三斜晶系：）三斜晶系：abcabc，9090为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 本节重点总结1)1)对称要素：对称要素：P P,L Ln n,C C,L Li in n；2)2)对称型：常见重要的对称型；对称型：常见重要的对称型；3)3)晶体的对称分类：晶体的对称分类：3 3个晶族，个晶族，7 7个晶个晶系，系，3232个晶类。个晶类。