几何概型问题探究课件.ppt

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1、对两类几何概型问题的进一步探究一、温故：一、温故：如果每个事件发生的概率只与构成该如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为例，则称这样的概率模型为几何概型几何概型.几何概型有哪两个基本特征？几何概型有哪两个基本特征？（1）可能出现的结果有无限多个；可能出现的结果有无限多个；（2 2）每个结果发生的可能性相等每个结果发生的可能性相等.一般地，在几何概型中事件一般地，在几何概型中事件A发生的概率发生的概率计算公式为：计算公式为：m(A)表示问题对应集表示问题对应集合的某种度量，通常合的某种度量，通常代表：长度、面积、代

2、表：长度、面积、体积、角度等体积、角度等二、碰面问题探究：二、碰面问题探究：甲到达时间甲到达时间思考：思考：1.1.甲、乙到达时间是否互相影响甲、乙到达时间是否互相影响？甲、乙到达时间是否等可能？甲、乙到达时间是否等可能？2.2.问题中基本事件是什么？问题中基本事件是什么？3.3.两人如何才能一起乘车？两人如何才能一起乘车？乙到达时间乙到达时间二、碰面问题探究：二、碰面问题探究：甲到达时间甲到达时间乙到达时间乙到达时间每组每组(x0 0,y0 0)为一个为一个基本事件基本事件思考：思考：1.1.甲、乙到达时间是否互相影响甲、乙到达时间是否互相影响？甲、乙到达时间是否等可能？甲、乙到达时间是否等

3、可能？2.2.问题中基本事件是什么？问题中基本事件是什么？3.3.两人如何才能一起乘车？两人如何才能一起乘车？二、碰面问题探究：二、碰面问题探究：二、碰面问题探究：二、碰面问题探究：1 1、先对问题进行判断，基本事件是否、先对问题进行判断，基本事件是否等可能等可能，确定概率模型；确定概率模型；2 2、通过观察，寻找所有基本事件构成的、通过观察，寻找所有基本事件构成的区域区域，再确定随机事件再确定随机事件A构成的构成的区域区域A；3 3、利用相应的几何概型概率公式计算、利用相应的几何概型概率公式计算.方法小结方法小结1 1：如果有三个人等车如果有三个人等车 乘一班车的概率是多少？乘一班车的概率是

4、多少？如果有如果有n个人等车个人等车 乘一班车的概率是多少？乘一班车的概率是多少？1.1.对于较为复杂的问题，一般先根据问题建立对于较为复杂的问题，一般先根据问题建立 相应的相应的数学模型数学模型，用，用数学语言数学语言表述条件；表述条件；2.2.解决问题的关键，在于确定问题中的基本事件解决问题的关键，在于确定问题中的基本事件 是什么是什么，如何将事件表示在相应的一维、二维，如何将事件表示在相应的一维、二维 或三维空间中？或三维空间中？方法小结方法小结2 2：进一步思考：进一步思考：几何概型中还有其他求概率的方法吗？几何概型中还有其他求概率的方法吗？三、利用随机模拟近似计算面积：三、利用随机模

5、拟近似计算面积：用用GeogebraGeogebra实现随机模拟程序框图实现随机模拟程序框图(1 1)设置设置随机投点次数随机投点次数(2 2)生成生成基本事件对应基本事件对应 区域区域中的随机数中的随机数(3)(3)模拟并统计目标模拟并统计目标 区域中的点数区域中的点数(4)(4)估算概率估算概率(面积面积)总结：总结：1 1、理解几何概型的基本概念；、理解几何概型的基本概念；2 2、根据问题建立相应的数学模型，根据问题建立相应的数学模型，用数学语言用数学语言、图形语言、图形语言表述条件表述条件；3 3、Monte Carlo方法是以概率统计理论为指导方法是以概率统计理论为指导 的一类非常重要的数值计算方法，在当今的的一类非常重要的数值计算方法，在当今的 金融工程学，宏观经济学，计算物理学等领金融工程学，宏观经济学，计算物理学等领 域应用非常广泛。域应用非常广泛。谢谢！