阅读与思考九连环.ppt

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1、我国古代三大智力游戏古印度古印度智力智力游戏游戏汉诺塔汉诺塔九连环九连环等比数列的前n项和-阅读与思考课前阅读与探究课前阅读与探究小组展示：小组展示：(1)第第4环在环柄上，环在环柄上，要解下或套上第五个环，要解下或套上第五个环，必须满足的条件？必须满足的条件？(2)前前3环都不在环柄上。环都不在环柄上。探究探究1.解环要点：解环要点：要解下或套上第要解下或套上第n个环，必须满足两个条件：个环，必须满足两个条件：（1）第第(n-1)个环在环柄上。个环在环柄上。（2）前前(n-2)环都不在环柄上。环都不在环柄上。探究探究1.解环要点：解环要点：输入标题解下九连环解下九连环最少最少需要移动多少次需

2、要移动多少次？探究探究2：若用若用 表示解下前表示解下前n环所需的环所需的最少最少移动次数移动次数.动手操作动手操作 动脑思考动脑思考操作操作:先将先将15环从柄上取下环从柄上取下记录记录:分别记录解下分别记录解下15连环所需的连环所需的最少最少 移动次数？移动次数？小组合作小组合作解下解下15连环所需的连环所需的最少最少移动次数移动次数合作探究合作探究2.从解从解15环最少次数中你能发现怎样规律？环最少次数中你能发现怎样规律？合作探究 3.解九连环最少需移动多少次？解九连环最少需移动多少次？4.在这个解环规律中，反映出怎样的递推关系？在这个解环规律中，反映出怎样的递推关系？结论:这堂课通过玩

3、九连环通过玩九连环你收获了什么？4.数学思想3.数学方法化归思想分类讨论思想由递推公式求通项 构造法、累加法1.玩九连环益处2.九连环中的数列华生问题上个世纪上个世纪7070年代早期，美国一家生产玩具的公司老板杰西年代早期，美国一家生产玩具的公司老板杰西华生（华生（Jesse R.WatsonJesse R.Watson）提出这样一个问题：假设九连）提出这样一个问题：假设九连环的初始状态是只有最靠近柄把的一个环在柄上，其他所环的初始状态是只有最靠近柄把的一个环在柄上，其他所有的环都在柄下，问解开这个九连环最少需要多少步？有的环都在柄下，问解开这个九连环最少需要多少步？应用提升:九连环与九连环与N N次方次方九连环与二进制九连环与二进制