导体与介质习题课.ppt

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1、导体与介质习题课导体与介质习题课Learningwithoutthoughtisuseless;thoughtwithoutlearningisdangerous.Ordinarypeoplemerelythinkhowtheyshallspendtheirtime;amanoftalenttriestouseit.(ArthurSchopenhauer,Germanphilosopher)学而不思则罔，思而不学则殆。学而不思则罔，思而不学则殆。普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法利用时间。利用时间。(德国哲学家德国哲学家 叔本华叔本华.A.)温馨提

2、示：温馨提示：1.期中考试时间期中考试时间12周周六晚第五大节。周周六晚第五大节。你准备的怎样了？你准备的怎样了？2.今晚又是答疑时间。今晚又是答疑时间。你的问题需要及时解决！你的问题需要及时解决！1、静电平衡导体的特点：、静电平衡导体的特点：（1）场强与电势分布：）场强与电势分布：等势体等势体等等势势面面（2）电荷分布：）电荷分布：净电荷只能分布在表面。净电荷只能分布在表面。实心导体：实心导体：导体空腔（内无电荷）导体空腔（内无电荷）：导体空腔（内有电荷）：导体空腔（内有电荷）：孤立导体静电平衡时，孤立导体静电平衡时，表面曲率大处电荷面密表面曲率大处电荷面密度也大。度也大。导体与介质概要导体

3、与介质概要处理导体静电平衡问题处理导体静电平衡问题静电平衡条件静电平衡条件高斯定律高斯定律电荷守恒定律电荷守恒定律2、介质极化的微观机制、介质极化的微观机制（1）有极分子电介质：）有极分子电介质：每个分子可等效为每个分子可等效为电偶极子电偶极子取向极化取向极化（2）无极分子电介质：）无极分子电介质：位移极化位移极化3、的高斯定律的高斯定律电位移矢量：电位移矢量：高斯面内高斯面内自由自由电荷电荷的代数和的代数和电位移通量：电位移通量：4、电容器及其电容、电容器及其电容C=Q/U（1）定义：）定义：（2）平板电容器）平板电容器:（3）电容器的串、并联：）电容器的串、并联：串联：串联：并联：并联：（

4、4）电容器的能量）电容器的能量：5、电场能量密度：、电场能量密度：电场能量电场能量习习 题题 解解 答答一、选择题一、选择题17.三块互相三块互相的导体板，相互间的距离的导体板，相互间的距离d1和和d2比板比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为带电，设左右两面上电荷面密度分别为1和和2，如，如图所示。则比值图所示。则比值1/2为为 d1d212d1d212ABCD解解:取圆柱形取圆柱形Gauss面面S（底面在导体内）。（底面在导体内）。导体达静电平衡导体达静电平衡后内部场强为后内部场强为0，又导体外的场强方

5、向与又导体外的场强方向与Gauss面的侧面平行，面的侧面平行，由由Gauss定律可知，定律可知，S同理，同理，由导体内部场强为由导体内部场强为0由电荷守恒定律由电荷守恒定律d1d212ABCD-1-2静电平衡时导体为等势体静电平衡时导体为等势体18.C1和和C2两空气电容器并联以后接电源充电。在电源两空气电容器并联以后接电源充电。在电源保持联接的情况下，在保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，则：中插入一电介质板，则：（A）C1极板上电量增加，极板上电量增加，C2极板上电量减少。极板上电量减少。（B）C1极板上电量减少，极板上电量减少，C2极板上电量增加。极板上电量增加。（C）C1极板上电

6、量增加，极板上电量增加，C2极板上电量不变。极板上电量不变。（D）C1极板上电量减少，极板上电量减少，C2极板上电量不变。极板上电量不变。解：解：U1=U2=不变不变CC1C2在在C1中插入一电介质板后，中插入一电介质板后，C2不变不变 Q2不变。不变。19.两只电容器，两只电容器，C1=8F，C2=2F，分别把它们充，分别把它们充电到电到1000V，然后将它们反接，此时两极板间的电势差，然后将它们反接，此时两极板间的电势差为：为：（A）0V。（。（B）200V。（。（C）600V。（。（D）1000V。解：解：反接前：反接前：C1C2+-+-+-反接后反接后此时此时两电容器并联，等效电容为：

7、两电容器并联，等效电容为：两极板间的电势差两极板间的电势差相连两板总电量的绝对值。相连两板总电量的绝对值。C选选(C).C1C2+-+-各极板电量如图所示：各极板电量如图所示：20.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，当两极带间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，当两极带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电量为、带电量为+q的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽去，则该质点介质抽去，则该质点:（A）

8、保持不动。（）保持不动。（B）向上运动。）向上运动。（C）向下运动。（）向下运动。（D）是否运动不能确定。）是否运动不能确定。+Q-Q+qmd解：解：此电容器视为电容分别为此电容器视为电容分别为的两个电容器并联，其等效电容为：的两个电容器并联，其等效电容为：质点平衡时，质点平衡时，若把电介质抽去，则若把电介质抽去，则CqEB 对。对。B二、填空题：二、填空题：16.已知一平行板电容器，极板面积为已知一平行板电容器，极板面积为S，两板间隔为，两板间隔为d，其中充满空气。当两极板上加电压，其中充满空气。当两极板上加电压U时，忽略边缘效应，时，忽略边缘效应，两极板间的相互作用力两极板间的相互作用力F

9、=。解：解：设两极板上加电压设两极板上加电压U时带电时带电Q，+-+Q-Q其中一个带电极板在另一极板处产生的场强其中一个带电极板在另一极板处产生的场强为：为：另一极板受作用力另一极板受作用力19.两个点电荷在真空中相距为两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于时的相互作用力等于它们在某一它们在某一“无限大无限大”各向同性均匀电介质中相距为各向同性均匀电介质中相距为r2时时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数的相互作用力，则该电介质的相对介电常数r=。解：解：+-Q2Q1 U2 U1+-20.两个电容器两个电容器1和和2，串联以后接上电动势恒定的电，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电

10、源保持联接的情况下，若把电介质充入电源充电。在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电器器2中，则电容器中，则电容器1上的电势差上的电势差；电容器；电容器1极板极板上的电量上的电量。（填增大、减小、不变）。（填增大、减小、不变）。解：解：电容器电容器1和和2串联充电串联充电C1C2在在C2中充入电介质后，中充入电介质后，C1不变，不变，增大增大增大增大 例例1.（P.147例例5.3）球形电容器带有电量）球形电容器带有电量Q时所时所储存的电能。储存的电能。解：解：由由Gauss定律得两球间场强定律得两球间场强rdr球形电容器所储能量球形电容器所储能量 例例2.求两电容器并联前后，电容器组的能量变

11、化求两电容器并联前后，电容器组的能量变化(设每个电容器的电容量为设每个电容器的电容量为C0)。解：解：W=W末末-W初初 例例3.一均匀带电球面，半径为一均匀带电球面，半径为R，总电量为，总电量为Q，求这一带电系统的静电能。求这一带电系统的静电能。解：解：均匀带电球面可看作孤立导体电容器，则均匀带电球面可看作孤立导体电容器，则方法方法2：解解:离中心离中心r处的场强处的场强 在带电球面外取一半径为在带电球面外取一半径为r-r+dr的同心薄球壳，其的同心薄球壳，其体积为体积为dV=4r2dr，其电，其电场能量为场能量为4.2 一导体球半径为一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别，其外同

12、心地罩以内、外半径分别为为R2和和 R3的厚导体壳，此系统带电后内球电势为的厚导体壳，此系统带电后内球电势为1，外，外球所带总电量为球所带总电量为Q。求次系统各处的电势和电场分布。求次系统各处的电势和电场分布。解：解：设内球带电为设内球带电为q1，则球壳内表面带电将为，则球壳内表面带电将为 q1，而球壳外表面带电为而球壳外表面带电为q1Q，这样就有这样就有由此式可解得由此式可解得于是，可进一步求得于是，可进一步求得4.3 在一半径为在一半径为R16.0cm的金属球的金属球A外面套有一个同心的外面套有一个同心的金属球壳金属球壳B。已知球壳。已知球壳B的内外半径分别为的内外半径分别为R28.0cm

13、，R310.0cm。求。求A球带有总电量球带有总电量QA3108C，球壳，球壳B带有带有总电量总电量QB 2108C。（1）求球壳）求球壳B内、外表面上各带有的电量以及球内、外表面上各带有的电量以及球A和球和球壳壳B的电势；的电势；（2）将球壳）将球壳B接地然后断开，再把金属球接地然后断开，再把金属球A接地。求金属接地。求金属球球A和球壳和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球内、外表面上各带有的电量以及球A和球壳和球壳B的电势。的电势。解：解：（1）由高斯定律和电荷守恒可得球壳内表面带的）由高斯定律和电荷守恒可得球壳内表面带的电量为电量为球壳外表面所带电量为球壳外表面所带电量为于是，于是，（2

14、）B接地后断开，则它带的总电量变为接地后断开，则它带的总电量变为然后然后A球接地，则球接地，则设此时设此时A球带电为球带电为则则由此解得由此解得 5.2 两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为R1=0.02m和和R2=0.06m。球壳间充满两层均匀电介质，。球壳间充满两层均匀电介质，它们的相对介电常量分别为它们的相对介电常量分别为r1=6 和和r2=3。两层电。两层电介质的分界面半径介质的分界面半径R=0.04m。设内球壳带电量。设内球壳带电量Q=-6108C。求：。求：R1R2oRQ（1）D和和E的分布，并画的分布，并画D-r，E-r曲线；曲线；

15、（2）两球壳之间的电势差；）两球壳之间的电势差；解：解：（1）由）由 的高斯定律可得的高斯定律可得再由再由E=D/0r，可得，可得E=0R1R2oRQD-r 和和E-r曲线曲线如图所示。如图所示。E.DOR1R2rRD=0（2）两球壳之间的电势差为）两球壳之间的电势差为R1R2oRQ 5.9 用两面夹有铝箔的厚为用两面夹有铝箔的厚为5102mm，相对介电常，相对介电常量为量为2.3的聚乙烯膜做一电容器，如果电容为的聚乙烯膜做一电容器，如果电容为3.0F，则膜的面积要多大？则膜的面积要多大？解：解：5.10 用空气的击穿场强为用空气的击穿场强为3103(KV/m)。当一个平行。当一个平行板电容器

16、两极间是空气而电势差为板电容器两极间是空气而电势差为50 KV时，每平方米时，每平方米面积的电容最大是多少？面积的电容最大是多少？解：解：每平方米面积的电容最大是每平方米面积的电容最大是解：解：此电容器可视为电容分别为此电容器可视为电容分别为的两个电容器串联，其总电容应为：的两个电容器串联，其总电容应为：d 5.19 一平板电容器面积为一平板电容器面积为S，板间距离为，板间距离为d，板间以两，板间以两层厚度相同而相对介电常量分别为层厚度相同而相对介电常量分别为 和和 的电介质充的电介质充满（如图）。求此电容器的电容。满（如图）。求此电容器的电容。5.22 将一个电容为将一个电容为4F的电容器和

17、一个电容为的电容器和一个电容为6F的电的电容器串联起来接到容器串联起来接到200V的电源上，充电后，将电源断的电源上，充电后，将电源断开并将两电容器分享。在下列两种情况下，每个电容器开并将两电容器分享。在下列两种情况下，每个电容器的电压各变为多少？的电压各变为多少？（1）将每一个电容器的正板与另一电容器的负板相连；）将每一个电容器的正板与另一电容器的负板相连；解：解：（2）将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连。）将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连。两电容器串联充电后，带有相同的电量两电容器串联充电后，带有相同的电量Q0，而，而 （1）一电容器与另一电容器）一电容器与另一电容器“反

18、向反向”相联后，正负电荷相联后，正负电荷将等量中和，总电量为零，电容器电压都变为零。将等量中和，总电量为零，电容器电压都变为零。（2）两电容器）两电容器“同向同向”相联后，总电量为相联后，总电量为Q=2Q0，此时电容器为并联，所以总电容为此时电容器为并联，所以总电容为 C=C1C2=10F，而每个电容器的电压均为：而每个电容器的电压均为：5.3两共轴的导体圆筒的内、外筒半径为两共轴的导体圆筒的内、外筒半径为R1和和R22R1。其间有两层均匀电介质，分界面半径为其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0。内层介质相。内层介质相对的介电常量为对的介电常量为r1，外层介质相对介电常量为，外层介质相对介电

19、常量为r2，r2=r1/2。两层介质的击穿场强都是。两层介质的击穿场强都是Emax。当电压升高，。当电压升高，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？解：解：设内筒带电的线电荷密度为设内筒带电的线电荷密度为，则可导出在内外，则可导出在内外筒的电压为筒的电压为U时，内层介质中的最大场强（在时，内层介质中的最大场强（在r=R1处）处）为为而外层介质中的最大场强（在而外层介质中的最大场强（在r=r0处）为处）为两结果相比两结果相比由于由于r0R2，且，且R22R1，所以总有，所以总有E2/E10，因此当，因此当电压升高时，外层介质中先达到电压升高时，外

20、层介质中先达到Emax而被击穿。而最而被击穿。而最大的电势差可由大的电势差可由E2Emax求得为求得为 5.8 有的计算机键盘每一个键下面连一小块金属片，它有的计算机键盘每一个键下面连一小块金属片，它下面隔一定空气隙是一块小的固定金属片。这样两片金下面隔一定空气隙是一块小的固定金属片。这样两片金属片就组成一个小电容器属片就组成一个小电容器(如图如图)。当键被按下时，此。当键被按下时，此小电容器的电容就发生变化，与之相连的电子线路就能小电容器的电容就发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被键按下了，从而给出相应的信号。设检测出是哪个键被键按下了，从而给出相应的信号。设每个金属片的面积为每个金属片的面积为50.0mm2，两金属片之间的距离是，两金属片之间的距离是0.600mm。如果电子线路能检测出的电容变化是。如果电子线路能检测出的电容变化是0.250pF，那么键需要按下多大距离才能给出必要的信，那么键需要按下多大距离才能给出必要的信号？号？解：解：按下时电容的变化为按下时电容的变化为由此得由此得需要按下的距离为需要按下的距离为