周爱民金融工程学远期价格及其定价.pptx

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1、2023/4/151第一节 远期汇率 远期汇率表示的是在未来进行货币兑换时所依据的汇率，是为了今日的交易顺利而被预先确定下来的。它与未来的即期汇率无关，而仅与当前的即期汇率以及两种货币的即期利率有关。例，如果一家合资企业计划在一年之后以美元来归还一笔日元贷款 1000万日元，即期的汇率为$1美元=120，当地的银行客户经理就要为它作出安排。当时美元与日元的利率分别为5%和2%。那么，银行要在一年之后为该企业提供 1000万日元的话，就需要作出如下安排：第1页/共104页2023/4/152未来目标：1年后需要1000万日元需要今天贷出款：980万3921.57日元(日元利率2%)，贷款期限为1

2、年；需要今天借款：$8万1699.35美元(即期汇率$1美元=120日)，借款期限也是1年；1年后需还本付息：$8万5784.31美元(美元利率5%)；最后1年期远期汇率：116.57/$1=第2页/共104页2023/4/153远期汇率形成的流程图在这种安排下，该企业只要在一年之后用$8万5784.31美元来换取 1000万日元即可。因此，一年期的远期汇率为$1美元=116.57日元(见图。今天一年后 980万3921.57日元日元利率 1000万日元2%即期汇率远期汇率$1=120$1=116.57美元利率$8万1699.35美元5%$8万5784.31美元图目标货币利率低于基础货币利率时

3、的远期汇率第3页/共104页2023/4/154银行是完全没有风险的通过这样一种安排，银行的客户经理已经将今天借贷的美元以及放出的日元都进行了避险。事实上，他向客户提出的报价可能是$1美元=116日元，这样他可以为银行赚得50余个基本点的中介费。于是，该企业可能被要求在一年后支付$8万6206.9美元以换取 1000万日元。此时，银行的利润为$422.59美元。注意到由于日元的利率比美元低，因此，在这个例子中远期汇率要低于即期汇率。如果将日元和美元的利率相互调换的话，就会得到相反的结果(见图。第4页/共104页2023/4/155远期汇率形成的流程图例，假设即期汇率仍为$1美元=120日元，且

4、美元与日元的利率分别为2%和5%。此时，银行应有如下安排：今天一年后 952万3809.52日元日元利率 1000万日元5%即期汇率远期汇率$1=120$1=123.53美元利率$7万9365.08美元2%$8万0952.38美元图目标货币利率低于基础货币利率时的远期汇率第5页/共104页2023/4/156未来目标：1年后需要1000万日元需要今天贷出款：952万3809.52日元(日元利率5%)，贷款期限为1年；需要今天借款：$7万9365.08美元(即期汇率$1美元=120)，借款期限也为1年；1年后还款：$8万0952.38美元(美元利率2%)；最后有1年期的远期汇率：123.53日元

5、/$1美元=第6页/共104页2023/4/157可以总结出公式来吗？=例如在例中，当目标货币利率低于基础货币利率时，如果它先借贷$8万1699.35美元，在即期汇率$1美元=120120日元之下将其换成 980万3921.57日元，并将其按年利率2%贷出的话，那么，一年后它的确可以筹集到 1000万日元，但一年后它需要为当初借款还本付息$8万5784.31美元。第7页/共104页2023/4/158该家企业有没有别的选择？或者在例中，当目标货币利率高于基础货币利率时，如果它先借贷$7万9365.08美元，在即期汇率$1美元=120120日元之下将其换成 952万3809.52日元，并将其按年

6、利率5%贷出的话，那么，一年后它也的确可以筹集到 1000万日元，但一年后它需要为当初借款还本付息$8万0952.38美元。这些都是与远期交易所需要支付的数额是一致的。但是，一方面企业不一定能像金融机构那样顺利地将日元贷出，另一方面它还要承担违约风险。第8页/共104页2023/4/159但企业不能保证能顺利收回贷款例，在上面的例子里，金融机构总是作为空头出现，如果该企业一年后不是贷款 1000万日元，而是要将筹集到的 1000万日元换成美元，也即卖出日元的话，银行也要为其作出安排。假设当前的即期汇率仍然为$1美元=120日元，美元与日元的利率仍然分别为5%和2%。未来目标：1年后企业将向银行

7、卖出 1000万日元；银行今天需要借出日元：980万3921.57日元(利率2%)，借款期限也为1年；将所借日元兑换成美元：$8万1699.35美元；以5%利率贷出，1年后可得：$8万5784.31美元；第9页/共104页2023/4/1510最后，同样有1年期的远期汇率：116.57日元/$1美元=第10页/共104页2023/4/1511远期的报价其实是汇差可 见 这 个 结 果 是 与 例 中 的 结 果 一 致 的。此 外，等 于 远 期 汇 率FER(forwardexchangerate)与 即 期 汇 率SER(spotexchangerate)之 差 的 远 期 汇 差FM(f

8、orward margin)才 是 远 期 市 场 的 报 价 表 示。也 可 以 称 之 为 换 汇 汇 率(swappoints)：例如在例中，远期汇率为$1美元=116.57日元时的报价就是：-3.43日元，而在例中，远期汇率为$1美元=123.53日元时的报价就是：3.53日元。第11页/共104页2023/4/1512第二节 远期利率远期贷款利率表示的是在未来提供贷款时所要求的利率，是为了能提前了解未来债务成本而被预先确定下来的。它与未来的即期利率无关，而仅与当前的即期利率有关。例，如果一家企业要求银行在1年之后提供一笔$1000万美元的1年期贷款，那么，银行的客户经理会根据1年期的

9、即期利率和2年期的即期利率而向客户报价。假设当1年期的即期利率为6%，而2年期的即期利率为5%的话，那么，银行应作出如下的安排才能完全规避风险。第12页/共104页2023/4/1513未来目标：1年后1年$1000万美元贷款需要今天贷出款：$943万3962.26美元(年利率 6%)，期 限 为 1年；需 要 今 天 借 款：$943万3962.26美元，与前数目相同，但期限为2年；2年之后还本付息：$1040万0943.40美元(2年期年利率5%)；2年之后收回：$1000万美元贷款的还本付息$1040万0943.40美元；最后1年期远期利率：4.01%=第13页/共104页2023/4/

10、1514远期利率形成的流程图在这种安排下，企业只要1年后按照4.01%的利率贷款$1000万美元即可，2年后它向金融机构还本付息$1040万0943.40美元正好可弥补金融机构借款本息和。今天一年后1年的贷款：1年 期 贷 款$1000万美元$943万3962.26利率6%1年期即期1年期远期利率6%利率4.01%2年的借款：2年贷款2年后还本付息$943万3962.26 利率5%$1040万0943.40图长期贷款利率低于短期贷款利率时的远期利率第14页/共104页2023/4/15152年期利率低于1年期利率时的情况一般总是在银根宽松并且预计未来市场利率会走低的情况下，银行为了鼓励长期贷款

11、而设定的。如果银根很紧，并且预计未来市场利率将会走高的话，就会出现相反的情况。例，当例中1年期的利率为5%，而2年期的利率为6%时，就会得到相反的结果(见图。此时应作出如下的安排：未来的目标：1年后提供$1000万美元贷款，期限为1年；需要今天贷出款：$952万3809.52美元(年利率为5.0%)，期限为1年；需要今天借款：$952万3809.52美元，数目与前相同，但期限为2年；第15页/共104页2023/4/1516这个远期怎这高捏？2年之后还款：$1070万0952.38美元(2年期的年利率为6%)；2年之后收款：$1000万美元贷款应还本付息$1070万0952.38美元；最后，同

12、样有1年期的远期利率为：7.01%=第16页/共104页2023/4/1517企业自己可不可以做？这是因为当1年期利率低于2年期利率时，银行贷出的钱所收取的利息较低。因此，需要客户补给银行7.01%。而当1年期利率高于2年期利率时，由于银行贷出去的钱所收取的利息较高。而且，客户所贷的钱是已被计算过一次利息了的，基数有所提高，因此，只要再按4.01%补给银行利息即可。如果在两种情况下企业自己分别借款2年期$943万3962.26美元或$952万3809.52美元，然后分别以6%或5%的利率将其贷出并在1年后收回的话，也能有$1000万美元的贷款可用，但在2年后都必 须 还 本 付 息 分 别 为

13、$1040万 0943.40美 元 或$1070万0952.38美元。在这两种情况下，企业必须都能确保能将钱贷出并安全地收回，这样一来，企业就额外地承担了违约风险。第17页/共104页2023/4/1518第三节 远期、期货与即期的关系一、远期与期货的区别二、远期价格与期货价格的关系三、远期汇率与即期汇率的关系四、远期利率与即期利率的关系第18页/共104页2023/4/1519一、远期与期货的区别 远期(Forward)合约是与期货(Future)合约类似的金融工具，它们都是在未来某个确定时刻按事先确定的价格购买或出售某项资产的协议。远期价格的确定是都是在无套利原则的指导之下进行，远期价格一

14、旦被确定，作为交割价格就被固定了下来，但是，随着时间的推移，又会出现新的远期价格。例 如，当 英 镑 和 美 元 180天 的 利 率 分 别 为 2%和 5%时，如 果 即 期 汇 率 为 1英 镑=$1.8214美元的话，那么，180天的远期汇率就为：1英镑=$1.8486美元。第19页/共104页2023/4/1520在这里无套利原则意味着 如你有$1.8214$1.8214美元，无论你按照11英镑=$1.8214=$1.8214美元的即期汇率将其兑换为英镑，还是准备按照远期汇率而在远期将其兑换为英镑结果都是一样的。如果在即期将其兑换为11英镑的话，按照英镑利率2%2%储蓄起来，1801

15、80天后为1.00991.0099英镑；如果准备在远期将其兑换为英镑的话，那么可以先按美元利率5%5%储蓄起来，180180天后为$1.8669$1.8669美元；因此，无套利原则下180180天之后的远期汇率应为：11英镑=$1.8486=$1.8486美元。第20页/共104页2023/4/1521远期与期货有许多不同的地方在远期合约中，愿意在将来的某个确定日期以某个确定的价格购买标的资产的一方就被称为远期的多头，而愿意在将来的某个确定日期以某个确定的价格出售标的资产的另一方就被称为远期的空头。期货交易是在统一场地的期货交易所通过中介撮合而进行的，而远期交易则是交易者双方面对面协商进行的，

16、通常是在两个金融机构之间或者是在金融机构与其公司客户之间进行；第21页/共104页2023/4/1522远期可以是面对面的期货交易的客体都是标准化的合约，而远期交易的客体是非标准的，具有一定的随意性，是交易者双方共同协商达成的；期货交易通常都设定一系列的交割日期，而远期交易通常只设定一个交割日期；期货交易的清算是必须每天都盯住市场的，而远期交易则不必每天都盯住市场；期货交易可以在有效期内随时平仓了结，而远期交易则只能到期才能清算交割；与期货价格相类似，远期价格就是远期交易合约中的交割价格。最普通的远期价格是指远期汇率与远期利率。第22页/共104页2023/4/1523二、远期价格与期货价格的

17、关系一般情况下，当市场利率波动的时候，远期价格与期货价格是有区别的。但当无风险利率恒定且对所有的到期日都不变时，两个交割日相同的远期合约与期货合约就具有相同的价格。假设有一个持续N天的期货合约，(1jN)是第j天闭市时的收盘价格，无风险利率为固定的R。如果某投资者在第1天收盘前买入期货合约，数量为，在第2天收盘前买入期货合约，数量为，在第3天收盘前买入期货合约，数量为，在第j天收盘前买入期货合约，数量为的话，那么，该投资者在第j天刚开市时所拥有的总的期货合约数量就应该等于：第23页/共104页2023/4/1524还是无套利假定而当天的利润(或损失)则为：如果以无风险利率R对该利润计算复利直至

18、第N天的话，那么这些利润(或损失)的价值就为：所有N天的累积价值之和为：假设再有另一项数额为的投资投向具有无风险利率的债券的话，那么，在第N天时的收益之和就是：第24页/共104页2023/4/1525太枯燥乏味了！同样，在相同的时间里如果投资于远期市场的话，假设(1j1+r，而这由前者的泰勒展开式可轻易获得。2该式成立的充分必要条件是：，而这由m19或者n12的mnn品种，公式8.5.8.5.1的协议期限天数转换天数，可以同样使用该公式。第66页/共104页2023/4/1567远期利率协议FRA的定价 对于远期利率协议的定价，我们可以将其视为弥补现货市场期限缺口的工具。即：在已知一个短期期

19、限的即期利率与一个长期期限的即期利率时，将远期利率视为长期内除去短期后那段时期的市场利率。有几个重要日期：第67页/共104页2023/4/1568 假设：从即期日到交割日之间的天数为:协议期限的的天数仍为:从即期日至到期日之间的天数为:一年的转换天数仍为:直至交割日的市场利率为:直至到期日的市场利率为:协议利率仍为的话，则应有：当及均很小时，式的两端只相差一个比这些利率高阶的无穷小项。第68页/共104页2023/4/1569最后由式有：例如对于前面的例来说，=30天，=124天，=94天，=365天；=4.0%，=4.2%，=5.0%的话，则根据式应有：=4.25%。第69页/共104页2

20、023/4/1570表远期利率行情表(交易日为2000年1月3日星期一；即期日为2000年1月5日星期三)品种报价天天天%143.50-5533881213.53.533.53173.56-61331802133.53.573.571103.61-66332733063.53.633.631133.68-73333643973.53.703.71253.52-5760921523.513.543.54283.58-63601842443.513.593.602113.63-68602753353.513.653.662143.71-76603654253.513.733.75363.54-59

21、92901823.523.553.55393.59-64921842743.523.613.613123.65-70922743663.523.673.69第70页/共104页2023/4/1571续表品种报价天天天%3153.74-79923644563.523.763.79473.56-61121922133.533.573.584103.63-681211853063.533.633.654133.68-731212763973.533.703.734163.79-841213674883.533.803.84583.60-65152922443.543.593.625113.68-73

22、1521833353.543.653.695143.74-791522734253.543.733.785173.84-891523655173.543.843.91693.67-72182922743.553.613.666123.75-801821843663.553.673.72第71页/共104页2023/4/1572续表6153.81-861822744563.553.763.836183.89-941823655473.553.883.979123.75-80274923663.613.673.759153.86-912741824563.613.763.889183.94-992

23、742735473.613.884.049214.12-172743656393.614.034.2312154.01-06366904563.673.763.9812184.16-213661815473.673.884.1512214.31-363662736393.674.034.3512244.63-683663677333.674.334.8115184.24-29456915473.763.884.2815214.46-514561836393.764.034.4915244.88-934562737333.764.335.11第72页/共104页2023/4/1573远期利率行情

24、表表及其续表给出了某种货币在2000年1月3日星期一时的远期利率行情表，2000年1月3日星期一当天为交易日，两天后2000年1月5日星期三为即期日。图为按照式计算出的结果与市场行情的拟合图，最下面的曲线为递增的即期利率收益曲线，上面的两条折线分别为按式计算出的远期利率与市场行情。可见在一般情况下，误差都只是几个基本点而已。只有个别期限较长的远期利率偏差超过了10个基本点。第73页/共104页2023/4/1574图计算结果与市场远期利率的拟合图第74页/共104页2023/4/1575如果对式求关于不同期限利率的偏导数 如果直至到期日的市场利率每上涨一个百分点，那么，远期利率便上涨一个百分点

25、 如果直至交割日的市场利率每上涨一个百分点，那么，远期利率便下降一个百分点；第75页/共104页2023/4/1576这意味着：如果和同时上涨一个百分点，那么，远期利率便会基本上保持不变；如果上涨一个百分点，而同时下降一个百分点，那么，远期利率会上升二个百分点。第76页/共104页2023/4/1577第六节 综合远期汇率协议SAFE 前面曾分析过的远期汇率基本上是银行客户提供的远期换汇汇率，由于银行要事先借得外汇并将其放出，因而这种业务也需要占压银行8%的资本金和信贷指标，这就也会降低银行从事远期换汇的利润率。综 合 远 期 汇 率 协 议 SAFE(SyntheticAgreementfo

26、rForwardExchange)是交易双方或者为了规避未来可能发生的利率与汇率波动的风险，或者为了在这两种波动上进行投机的目的而签订的一纸协议。SAFE的交易者双方都同意进行一次名义上远期对远期的互换，即在特定期限内以事先约定的即期汇率 和 远 期 汇 率 开 始 执 行 某 种 初 级 货 币(primarycurrency)对 另 一 种 次 级 货 币(secondarycurrency)的特定数额名义本金的互换，并要求双方在未来某一约定的日期进行交割。其中：第77页/共104页2023/4/1578SAFE的交易双方SAFE的买方在交割日是名义上外汇(即初级货币)的购买人，在到期日又

27、是名义上外汇的卖出者(或者说次级货币的购买人)。SAFE的卖方在交割日则是名义上外汇(即初级货币)的卖出者，在到期日又是名义上外汇的回购者(或者说卖出次级货币)。由于SAFE事先规定好了远期汇率，因此，买方不会因为未来市场上汇率的上升(即初级货币的升值)而遭受汇率风险。但如果未来市场汇率下降了(即初级货币贬值了)，买方也要按照事先约定的汇率进行结算。他们虽然可能在远期汇率合约上有损失，但可以按照降低了的市场汇率去兑换外汇。第78页/共104页2023/4/1579与FRA的异同SAFE与远期利率协议FRA具有一些相同性质：也是出现在1980年代早期；也是在场外市场进行交易的；也具有标准的期限；

28、交割日、即期日、基准日和到期日的规定是一致的FRA只有一个协议利率，而SAFE有两个；FRA只发生一个现金流，而SAFE会发生两次名义上的现金流动；SAFE的期限更具有某种任意性，可按天进行安排并不是所有的银行都能够为客户提供SAFE，因此，与FRA相比，SAFE的流动性稍弱。第79页/共104页2023/4/1580与远期汇率相比也有一些不同普通的远期汇率工具属于货币产品，它所运作的是汇率之差；而SAFE则属于利率产品，它所运作的对象是利差；普通的远期汇率工具包括外汇的实际交付；SAFE则不需要发生外汇的实际交换，而只需到期结算差价；普通的远期汇率业务属于表内业务，需要占压银行的信贷指标以及

29、资本金；而SAFE属于表外业务，不会出现在银行的资产负债表和损益表上，也只是占有极少量的银行资本金而占用银行的信贷指标。第80页/共104页2023/4/1581SAFE包括以下一些要素第一个协议数额：在交割日进行名义互换的初级货币数额；第二个协议数额：在到期日进行名义互换的初级货币数额，通常与第一个协议数额有折现关系或者相同；初级货币：即指报价货币或者说是目标货币；次级货币：即购买综合远期汇率所使用的货币种类，也即基础货币；直接汇率：是以每单位初级货币可兑换多少次级货币为报价的；协议远期汇差：综合远期汇率协议中用于计算交割与结算的远期汇率与即期汇率的汇差；即期交割汇率：交割日的市场汇率，是确

30、定交割额的参数之一；第81页/共104页2023/4/1582交割远期汇差：根据协议远期汇率与即期交割汇率计算出的交割远期汇差，如果即期交割汇率大于协议远期汇率，买方应向卖方支付交割额，如果即期交割汇率小于协议远期汇率，卖方应向买方支付交割额；交割额：通过比较交易日时为交割日和到期日设定的直接汇率和协议远期汇率以及同一天的市场汇率(指即期交割汇率和交割远期汇差)之后确定下来的数额；交易日：指交易双方就初级货币的两个协议数额达成一致的执行日；即期日：指开始计时的日子，通常是交易日后的第二个交易日；基准日：指决定交割汇率的日子；交割日：指进行交割结算的日子即名义货币互换的开始日；到期日：指名义货币

31、互换的到期日；协议期限：交割日与到期日之间的天数；第82页/共104页2023/4/1583SAFE主要包括两种 汇率协议ERA(ExchangeRateAgreement)：是指其交割数额只决定于交割日与到期日之间换汇汇差的协议，而这个换汇汇差取决于ERA事先约定的协议远期汇差和交割远期汇差。通常为那些希望对利率拨动进行避险的人所使用。远期外汇协议FXA(ForwardExchangeAgreement)：是指其交割数额不仅取决于交割日与到期日之间换汇汇差，而且还取决于直接汇率与即期交割汇率之间汇差的协议。通常为那些希望对传统的外汇互换交易进行避险的人所使用。第83页/共104页2023/4

32、/1584如果假设：在交割日以及在到期日进行名义互换的初级货币的名义数额分别为、；在协议中原先约定的以及在基准日决定的交割日的直接汇率分别为、；在协议中原先约定的以及在基准日决定的到期日的直接汇率分别为、；在协议中原先约定的以及在基准日决定的协议期间的换汇汇率分别为、；次级货币的利率为；一年的转换天数以及协议期限的天数仍然分别为、的话；那么：第84页/共104页2023/4/1585外汇协议ERA交割数额的计算公式注意，该式与式基本类似，也考虑了名义互换的初级货币本金以及协议期限在交割日的折现。不同之处在于式中考虑了期限的长度，而式不用考虑这些，因为换汇汇率已经考虑了这个因素。而远期外汇协议F

33、XA的交割数额为：第85页/共104页2023/4/1586回顾FRA的交割额FRA的交割数额计算公式为：其中：是交割额；VA是协议数额；是一年的转换天数；是协议期限的天数；是参考利率；是协议利率(即远期利率)。由于实际的交割并不是在到期日发生的，而是在交割日发生的，而交割日与到期日的这段期限却要被计算在内，因此，需要考虑这段时间的贴现问题，这是式中分母的作用。第86页/共104页2023/4/1587而远期外汇协议FXA的交割数额其中第一部分不仅考虑了名义互换的初级货币本金以及协议期限在交割日的折现，还用到期日的直接汇率之差代替了式中的换汇汇率之差。第二部分则考虑了交割日的直接汇率之差，这部

34、分不用折现是因为它本身是在交割日的汇差。需要注意的是：虽然协议数额的单位是初级货币，但由于汇差是按直接汇率计算的，其与协议数额的乘积单位为次级货币，所以交割数额是以次级货币单位计算的。第87页/共104页2023/4/1588ERA的定价 根据无套利原则，只要使交割额的计算公式为零，就可导出ERA的定价公式。因此，令式=0，可得：。此意味着在交易日的ERA价格应等于基准日的预期换汇汇率。首先，由式可得到以交割日作为即期的ERA的远期汇差计算公式：其中：是交割日的远期汇率；和分别是ERA期限内初级货币和次级货币远期利率的协议利率；仍然为协议期限的天数；和分别是初级货币和次级货币的转换天数。第88

35、页/共104页2023/4/1589其次可由式确定作为远期利率的和：其中：和分别是初级货币(即前一章中的基础货币)和次级货币(即目标货币)在到期日时的市场利率；和分别是初级货币和次级货币在交割日时的市场利率；和仍分别是从即期日至到期日和交割日之间的天数；由式可得交割日的远期价格计算公式：第89页/共104页2023/4/1590由式至式，可得到最后的公式：第90页/共104页2023/4/1591此公式可被视为两部分之差，第一部分为到期日的换汇汇率，第二部分为交割日的换汇汇率：第91页/共104页2023/4/1592FXA的定价 与ERA的定价一样，只要令式为零：即可得到FXA的定价公式：第

36、92页/共104页2023/4/1593因此有：协议远期汇差=例见表，美元与德国马克的即期汇率为$1美元=DM2.0马克时，1个月期美元与德国马克利率分别为6.000%、9.625%，4个月期美元与德国马克利率分别为6.250%、9.875%，14个月期美元与德国马克的远期利率分别为6.30%、9.88%，而1个月期、4个月期以及14个月期的SAFE面额均为100万美元，价格分别为53/56、212/215、156/162个基本点。某投资者预期美元与德国马克的利差会进一步加大因此卖出SAFE。那么在以下两种情况下的结果如何？第93页/共104页2023/4/1594综合远期汇率协议SAFE的应

37、用 表表8.6.1即期汇率即期汇率1月期月期4月期月期14月期月期美元美元/德国马克德国马克2.053/56 bp212/215bp158/162bp美元利率美元利率6.000%6.250%6.30%马克利率马克利率9.625%9.875%9.88%1个月之后个月之后第一种情况第一种情况第二种情况第二种情况第三种情况第三种情况美元美元/德国马克德国马克2.01.82.2远期价格远期价格176/179166/169186/189美元利率美元利率6%6%6%马克利率马克利率10%10%10%第94页/共104页2023/4/1595ERA的交割数额1个月后的即期汇率没有发生变化，仍然为$1美元=D

38、M2.0马克，3个月期美元与德国马克的利率分别为6%和10%，而3个月期的SAFE价格为176/179个基本点。1个月后的即期汇率变为$1美元=DM1.8马克，3个月期美元与德国马克的利率仍然分别为6%和10%，而3个月期的SAFE价格为166/169个基本点。1个月后的即期汇率变为$1美元=DM2.2马克，3个月期美元与德国马克的利率仍然分别为6%和10%，而3个月期的SAFE价格为186/189个基本点。首先根据公式，有ERA的交割数额：第95页/共104页2023/4/1596FXA的交割数额：其次，根据公式，有汇率协议FXA的交割数额：其中是在交割日进行名义互换的初级货币的数额；是在到

39、期日进行名义互换的初级货币的数额；和分别是在协议中原先约定的以及在基准日决定的协议期间的换汇汇率(汇差)；是次级货币的利率；是转换天数，是协议期限的天数，和分别是在协议中原先约定的以及在基准日决定的交割日的直接汇率；和分别是在协议中原先约定的以及在基准日决定的到期日的直接汇率。第96页/共104页2023/4/1597这里各种参数为：=1百万美元；=162个基本点；在前面三种情况下分别有：=176个基本点、166个基本点、186个基本点；=10%；=360天；=90天；=2.0053；在前面三种情况下分别有：=2.0、1.8、2.2=2.0215；在前面三种情况下分别有：=2.0176、1.8

40、166、2.2186。第97页/共104页2023/4/1598可得前面三种情况下ERA和FXA的交割额：在第一种情况下：(马克)；=-1495.12(马克)；在第二种情况下：(马克)；=-5397.56(马克)；第98页/共104页2023/4/1599在第三种情况下(马克)；=-2407.32(马克)。在前两种情况下，该投资者都处于盈利状态：如果是卖出ERA的话，在这两种情况下会分别赚得1365.85马克或者390.24马克；如果是卖出FXA的话，在这两种情况下会分别赚得1495.12马克或者5397.56马克；在第三种情况下，该投资者卖出ERA仍能盈利2341.46马克，比前两种情况下E

41、RA的盈利都大；但是如果卖出FXA则会亏损2407.32马克。第99页/共104页2023/4/15100从这个例子中可以看出：如果汇率能保持不变的话，那么，卖出ERA还是FXA其结果是类似的。如果汇率下降(美元贬值)的话，那么，卖出FXA要比卖出ERA赚钱更多。如果汇率上升(美元升值)的话，那么，卖出FXA可能会亏损，而卖出ERA可以得到最大的盈利。如果对公式求取交割额关于的导数的话，得到一个负导数值，因此，只要便可以卖出ERA。如果令公式等于零的话，可以求出FXA的无盈亏换汇汇率：第100页/共104页2023/4/15101继续比较三种情况由，可得：在本例中，也即相差331个基本点。如果与在前面三种情况下的取值2.0176、1.8166、2.2186相比的话那么有在第一种情况下=2.0015为无盈亏点；可以验证：第101页/共104页2023/4/15102在第三种情况下在第二种情况下=1.8054为无盈亏点；可以验证：；在第三种情况下=2.1976为无盈亏点。可以验证：。第102页/共104页2023/4/15103The End 第103页/共104页2023/4/15104感谢您的观看！第104页/共104页