北师大七年级数学下册三角形利用三角形全等测距离.pptx

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1、请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABCABC全等，比比看谁快！ABCACBACBDDDEDEE第1页/共16页 这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？ACBD？第2页/共16页 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A A、B B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A A、

2、B B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。AB第3页/共16页ABCED方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。理由理由:在在ACB与与DCE中，中，BCA=ECDAC=AC=C DC DBC=CEBC=CEACBDCEACBDCE（SASSAS）AB=DE (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)第4页/共16页ACD CAB(SAS)ACD CAB(SAS)AB AB CDCDBCAD12 1=2A

3、D=CBAD=CBAC=CAAC=CA解:连结ACAC，由ADCBADCB，可得1 12 2在 ACDACD与 CABCAB中方案二：如图，先作三角形ABC,ABC,再找一点D D，使ADBCADBC，并使AD=BCAD=BC，连结CDCD，量CDCD的长即得ABAB的长第5页/共16页方案三：如图，找一点D D，使ADBDADBD，延长ADAD至C C，使CD=ADCD=AD，连结BCBC，量BCBC的长即得ABAB的长。BADC解:在RtRtADBADB与RtRt CDBCDB中ADBCDB (SAS)ADBCDB (SAS)BA=BC BA=BCBD=BDBD=BDADB=CDBADB=

4、CDBCD=ADCD=AD第6页/共16页1.1.利用三角形全等测距离，主利用三角形全等测距离，主要是解决哪些问题？要是解决哪些问题？2.2.利用三角形全等测距离有哪利用三角形全等测距离有哪些方法？些方法？ECDCDCD解决办法：第7页/共16页在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。第8页/共16页BC=BC=D DC C（）ACBD？理由：在ACBACB与A ACDCD中，BAC=DACBAC=DACAC=AAC=AC C（公

5、共边）ACB=ACD=90ACB=ACD=90ACBAACBACDCD（ASAASA）全等三角形的对应边相等 步测距离碉堡距离第9页/共16页如图要测量河两岸相对的两点A A、B B的距离，先在ABAB 的垂线BFBF上取两点C C、D D，使CD=BCCD=BC，再定出BFBF的垂线DEDE，可以证明EDCABCEDCABC，得ED=ABED=AB，因此，测得EDED的长就是ABAB的长。判定EDCABCEDCABC的理由是(）A A、SSS BSSS B、ASA ASA C C、AAS DAAS D、SASSASBADCEFB第10页/共16页2 2.如图所示小明设计了一种测工件内径ABA

6、B的卡钳，问：在卡钳的设计中，AOAO、BOBO、COCO、DO DO 应满足下列的哪个条件？（）A A、AO=CO AO=CO B B、BO=DOBO=DO C C、AC=BD AC=BD D D、AO=COAO=CO且BO=DOBO=DODODCBA第11页/共16页 3 3.如图是挂在墙上的面大镜子，上面有两点A A、B B。小明想知道A A、B B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C C，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？A BEDC第12页/共16页如图，工人师傅要计算一个如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要

7、测圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？法帮助他完成吗？中点CAB第13页/共16页1 1、知识：、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。关键：构造全等三角形。2 2、方法：、方法：（1 1）延长法构造全等三角形；延长法构造全等三角形；（2 2）垂直法构造全等三角形。）垂直法构造全等三角形。3 3、数学思想：、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。一分耕耘，一分耕耘，一分收获。一分收获。第14页/共16页 本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的 。测量方法越 越准确越好。请同学们谈一谈你在本节课的收获 距离方法便捷第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页