圆周运动向心力.pptx

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1、2.2.做匀速圆周运动的物体一定有加速度吗做匀速圆周运动的物体一定有加速度吗？为什么？为什么？3.3.做匀速圆周运动的物体的加速度有什么做匀速圆周运动的物体的加速度有什么特点？如何确定向心加速度的公式。特点？如何确定向心加速度的公式。1.1.做匀速圆周运动的物体受力有什么特点做匀速圆周运动的物体受力有什么特点？受力的方向和大小如何确定？受力的方向和大小如何确定？思考下列问题：观察与思考第1页/共53页一、圆周运动的向心力一、圆周运动的向心力观察与思考 手提着绳头让小球在光滑的桌面上做匀速圆周运动。相关链接相关链接1 1向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力：做匀

2、速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力向心力。2 2向心力的来源：可向心力的来源：可由重力、弹力、摩擦力等提供由重力、弹力、摩擦力等提供，或由这些力的，或由这些力的合力合力提供了物体提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。向心力是根据力的效果命名的，而不是一种特殊性做匀速圆周运动所需的向心力。向心力是根据力的效果命名的，而不是一种特殊性质的力。质的力。第2页/共53页3 3向心力的方向：向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变。总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变。因此向心力是变力。因此向心力是变力。4 4向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心力的作

3、用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。【温馨提示温馨提示】向心力指向圆心，而物体的运动方向沿圆周上该向心力指向圆心，而物体的运动方向沿圆周上该处的切线方向。两者相互垂直，物体在运动方向上所受处的切线方向。两者相互垂直，物体在运动方向上所受的合外力为零，在这个方向上无加速度，速度大小不会的合外力为零，在这个方向上无加速度，速度大小不会改变。所以向心力只改变速度的方向。改变。所以向心力只改变速度的方向。相关链接相关链接第3页/共53页5 5 5 5向心力的大小：向心力的大小：向心力的大小：向心力的大小：点击右图观看实验视频向心力演示仪向心力演示仪控制变量法控制变量法第4页/共53页精确的实验

4、能表明：精确的实验能表明：在同一使用国际单位制下，向心力的大小为：在同一使用国际单位制下，向心力的大小为：【实验现象实验现象】(1)m(1)m、r r相同，相同，F F向向与与 的关系的关系：左左：右右=2=2：1 1；F F左左：F F右右=4=4：1 1；即：；即：(2)(2)mm、相同，相同，F F向向与与 的关系的关系：r r左左：r r右右=1:2=1:2；F F左左：F F右右=1=1：2 2；即有：即有：(3)(3)、r r相同，相同，F F向向与与m m的关系：的关系：m m左左:m:m右右=1:2=1:2；F F左左:F:F右右=1:2=1:2；即有：；即有：物理意义：物理意

5、义：.第5页/共53页三、向心加速度三、向心加速度三、向心加速度三、向心加速度 1 1向心加速度：在向心力作用下物体产生的加速向心加速度：在向心力作用下物体产生的加速度度 叫做向心加速度。叫做向心加速度。3向心加速度大小：2向心加速度的方向：总是沿半径指向圆心，每时 每刻在不断地变化。相关链接相关链接 相关链接：相关链接：惠更斯对向心加速度的证明惠更斯对向心加速度的证明第6页/共53页四、常见物体做圆周运动的向心力（四、常见物体做圆周运动的向心力（来源于合力来源于合力）OrmmgF合F升1 1、飞机在水平面盘旋时的向心力、飞机在水平面盘旋时的向心力空气对飞机的升力与重力的合力提供向心力 F F

6、合合充当充当F F向向，力的方向与飞机，力的方向与飞机盘旋的平面平行，并指向盘旋圆盘旋的平面平行，并指向盘旋圆周的圆心。周的圆心。第7页/共53页3 3、木方体随圆盘做匀速圆周转动的向心力的来源、木方体随圆盘做匀速圆周转动的向心力的来源fGN 水平圆盘绕轴转动时，盘上静止的物水平圆盘绕轴转动时，盘上静止的物体做圆周运动所需的向心力就是静摩擦力体做圆周运动所需的向心力就是静摩擦力f f（重力（重力G G与支持力与支持力N N相互抵消）。相互抵消）。第8页/共53页4 4、质点在竖直方向上做圆周运动的向心力、质点在竖直方向上做圆周运动的向心力 如图所示，物体被绳子系着绕另一端在竖直面内做圆周运如图

7、所示，物体被绳子系着绕另一端在竖直面内做圆周运动，经过动，经过A A点时，向心力由绳子的拉力点时，向心力由绳子的拉力F F和重力沿半径方向的和重力沿半径方向的分力分力G G1 1的合力提供，即：的合力提供，即：F F向向F FG G1 1.第9页/共53页OORmmgNF合mOrmgNF合5 5、在、在V V形杯半壁做圆周滚动小球形杯半壁做圆周滚动小球的向心力来源的向心力来源6 6、在半球形碗半壁做圆周滚动小球的、在半球形碗半壁做圆周滚动小球的向心力来源向心力来源杯壁弹力与小球的重力的合力杯壁弹力与小球的重力的合力充当向心力充当向心力碗壁弹力与小球的重力的合力碗壁弹力与小球的重力的合力充当向心

8、力充当向心力第10页/共53页7 7、圆锥摆的小球做匀速圆周转动的向心力的来源、圆锥摆的小球做匀速圆周转动的向心力的来源FF向mg解上式解上式得：得：那么那么 圆锥摆的摆球在水平面上做匀速圆周运动时，圆锥摆的摆球在水平面上做匀速圆周运动时，所受的向心力就是重力所受的向心力就是重力GG与拉力与拉力T T的合力，即的合力，即F F合合=F=F向向。由于由于解：解：当长为当长为 摆线与竖直方向成摆线与竖直方向成 时，试求左图圆时，试求左图圆锥摆的周期锥摆的周期那么那么第11页/共53页8 8、汽车在水平路面拐弯时的向心力的来源、汽车在水平路面拐弯时的向心力的来源m 汽车在水平路面上拐弯时，前面的方向

9、轮必须扭转，车原本向汽车在水平路面上拐弯时，前面的方向轮必须扭转，车原本向Z Z方向运动，由于方向运动，由于惯性，至使前轮有向惯性，至使前轮有向Y Y方向运动的趋势，与方向运动的趋势，与Y Y方向相反的静摩擦力方向相反的静摩擦力f f出现，它就是向心出现，它就是向心力。如图。力。如图。若是雨水路面，最大静摩擦力较小，车若是雨水路面，最大静摩擦力较小，车速速V V过大时，车就很难转弯。因此，必须减过大时，车就很难转弯。因此，必须减少少V V，以减少所需的向心力，以减少所需的向心力f f，就容易转弯了。，就容易转弯了。实际上，如果垫高外侧的路面，就可以实际上，如果垫高外侧的路面，就可以利用垂直于路

10、面的支持力与重力的合力做向利用垂直于路面的支持力与重力的合力做向心力。如图。心力。如图。第12页/共53页(1)(1)在水平路面上转弯在水平路面上转弯 如图所示，汽车在水平路面上转弯，设转弯如图所示，汽车在水平路面上转弯，设转弯半径为半径为R R，汽车与路面间的最大动摩擦因数为，汽车与路面间的最大动摩擦因数为，汽车的速度为汽车的速度为v.v.汽车受到重力、地面的支持力和汽车受到重力、地面的支持力和来自路面的静摩擦力来自路面的静摩擦力f f，正是这个，正是这个静摩擦力提供静摩擦力提供了汽车转弯时所需的向心力了汽车转弯时所需的向心力F F向。向。汽车转弯原理分析：汽车转弯原理分析：第13页/共53

11、页m 汽车在倾斜路面上转弯时，路汽车在倾斜路面上转弯时，路面对车的支持力面对车的支持力N N不在竖直方向上，不在竖直方向上，它与重力的合力它与重力的合力F F提供汽车转弯时提供汽车转弯时的向心力，如图所示。的向心力，如图所示。第14页/共53页第15页/共53页 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很 大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。当内外轨道一样高时当内外轨道一样高时G GFNFb：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。9 9、火车拐弯时的向心力、火车拐弯时的向心力第16页/共53页现现 象象 解解 释释(LH 当当r r、一定，车一想应的速度行使，可不受外轨旁一

12、定，车一想应的速度行使，可不受外轨旁推力作用，当然外轨、内轨均不受车的推力的作用。推力作用，当然外轨、内轨均不受车的推力的作用。但若车速但若车速 时，则仍需外轨对车时，则仍需外轨对车有向内的推力。有向内的推力。若车速过大，若车速过大，仍不能满足车拐弯所需的向心力，火车仍有出事的危仍不能满足车拐弯所需的向心力，火车仍有出事的危险。险。若若 ，则内轨需使用向外的推力，则内轨需使用向外的推力 若火车的拐弯处轨道平面倾角为若火车的拐弯处轨道平面倾角为 时，时，应有：应有：第17页/共53页处理匀速圆周运动问题的一般步骤：处理匀速圆周运动问题的一般步骤：（1 1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径。

13、）明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径。（2 2）进行受力分析，画出受力图。）进行受力分析，画出受力图。（3 3）求出沿半径指向圆心方向的合力，即向心力。）求出沿半径指向圆心方向的合力，即向心力。（4）用牛顿第二定律用牛顿第二定律 结合匀速圆结合匀速圆 周运的特点列方程求解。周运的特点列方程求解。第18页/共53页可见汽车的速度越大对桥的压力越小。G当时汽车对桥的压力为零。1010、汽车过凹、拱桥面的向心力、汽车过凹、拱桥面的向心力(1)(1)求汽车以速度求汽车以速度v v过半径为过半径为r r的拱桥时对拱桥的压力？的拱桥时对拱桥的压力？N【解解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛

14、顿第二定律得：F合=G F=F向而第19页/共53页(2)(2)求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？NG可见汽车的速度越大对桥的压力越大。可见汽车的速度越大对桥的压力越大。【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：F合=F G=F向而第20页/共53页比较三种桥面受力的情况FN=G第21页/共53页即时应用：即时应用：1 1、甲乙两辆完全相同的汽车，分别以相同的速率v匀速行驶的凸形桥和凹形桥上，两桥的半径都是R，当它们分别通过凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，桥面对汽车的支持力之比 是多少？NGNG解答：解答：过拱桥面受力如左图，此

15、时重力与弹力的合力提供向心力则有：同理：过凹形地面受力如右图，此时重力与弹力的合力提供向心力第22页/共53页即时应用即时应用2 2：当气车通过拱桥的顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的四分之三，如果要使汽车在粗糙的桥面上行驶至桥顶时，不受摩擦力的作用，则汽车通过桥顶的速度为（）、15m/s B、20m/s C、25m/s D、30m/sBmg解：解：过桥顶时不受摩擦力即为汽车对桥顶无向下的压力，过桥顶时不受摩擦力即为汽车对桥顶无向下的压力，此时汽车具有临界速度：此时汽车具有临界速度：有压力时得联合以上两式代入数字解得过桥顶不受摩擦力的速度为联合以上两式代入数字解得过桥顶不受摩擦力的

16、速度为20m/s20m/s。无压力时得Nr第23页/共53页小结：小结：在匀速圆周运动中，合外力提供了物体所需的向心力。向在匀速圆周运动中，合外力提供了物体所需的向心力。向 心力（或向心加速度）心力（或向心加速度）大小不变，方向始终指向圆心（不断地大小不变，方向始终指向圆心（不断地 变化）。变化）。匀速圆周运动实际是一种等速率的变匀速圆周运动实际是一种等速率的变加速曲线运动加速曲线运动。、线速度、角速度、周期、频率（、线速度、角速度、周期、频率（描述匀速圆周运动快慢描述匀速圆周运动快慢）公式一：公式一：公式二：公式二：第24页/共53页2 2、向心力、向心力向心力向心力定义定义做匀速圆周运动的

17、物体，总要受到指向圆心的合外力的作做匀速圆周运动的物体，总要受到指向圆心的合外力的作用，这个力叫向心力。用，这个力叫向心力。来源：来源：可以由重力、弹力、摩擦力来充当，也可以由这些力的合力或可以由重力、弹力、摩擦力来充当，也可以由这些力的合力或它们的分力来充当，只要效果是指向圆心，任何力都可以提供向心力。它们的分力来充当，只要效果是指向圆心，任何力都可以提供向心力。方向：方向：向心力向心力总是指向圆心、与质点运动方向垂直，且总是指向圆心、与质点运动方向垂直，且向心力的向心力的方方向时刻在变。向时刻在变。效果：效果：只改变速度方向，不改变速度大小。只改变速度方向，不改变速度大小。第25页/共53

18、页3 3、向心加速度、向心加速度向心加速度定义由牛顿第二运动定律，在向心力作用下产生的加速度。产生的原因：做圆周运动的物体，始终受到一个指向圆心的力的作用，它必然要产生加速度。方向：方向与向心力相同，总是沿着圆周运动的半径指向圆心，加速度方向时刻都在改变，所以圆周运动一定是变加速运动物理意义：描述线速度方向改变快慢。第26页/共53页例例1 1：关于向心力的说法正确的是关于向心力的说法正确的是()()A.A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心 力作用力作用C.C

19、.向心力不改变圆周运动物体速度的大小向心力不改变圆周运动物体速度的大小D.D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案：答案：C C第27页/共53页例例2 2：(单选单选单选单选)如图所示，半径为如图所示，半径为如图所示，半径为如图所示，半径为r r r r的圆柱形转筒，绕其竖直中的圆柱形转筒，绕其竖直中的圆柱形转筒，绕其竖直中的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴心轴心轴心轴OOOOOOOO转动，小物体转动，小物体转动，小物体转动，小物体a a a a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动靠在圆筒的内壁上，

20、它与圆筒间的动摩擦因数为摩擦因数为摩擦因数为摩擦因数为，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为为为为()【思思思思路路路路点点点点拨拨拨拨】据据据据向向向向心心心心力力力力公公公公式式式式解解解解题题题题，关关关关键键键键是是是是要要要要分分分分析析析析做做做做圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动的的的的物物物物体体体体的的的的受受受受力力力力情情情情况况况况，明明明明确确确确哪哪哪哪些些些些力力力力提提提提供供供供了了了了它它它它做做做做圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动需需需

21、需要要要要的的的的向向向向心心心心力力力力向向向向心心心心力力力力是是是是按按按按力力力力的的的的效效效效果果果果命命命命名名名名的的的的，不不不不是是是是特特特特殊殊殊殊性性性性质质质质的的的的力力力力，因因因因此此此此，向向向向心心心心力力力力可可可可以以以以由由由由某某某某一一一一个个个个力力力力的的的的分分分分力力力力提提提提供供供供，也也也也可可可可以以以以由由由由几几几几个个个个力力力力的的的的合合合合力力力力提提提提供供供供，可可可可以以以以是是是是弹弹弹弹力力力力，也也也也可可可可以以以以是是是是摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力或或或或其其其其他他他他性质的力性质的力性质的力性质的力【

22、答案答案】C C第28页/共53页例例3 3：(单选单选单选单选)如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，O O O O、O O O O1 1 1 1为两个皮带轮，为两个皮带轮，为两个皮带轮，为两个皮带轮，O O O O轮的半径为轮的半径为轮的半径为轮的半径为r r r r，O O O O1 1 1 1轮的半径为轮的半径为轮的半径为轮的半径为R R R R，且，且，且，且R R R Rr r r r，M M M M点为点为点为点为O O O O轮边缘上的一点，轮边缘上的一点，轮边缘上的一点，轮边缘上的一点，N N N N点为点为点为点为O O O O1 1 1 1轮上的任意一点，当轮转动时轮上

23、的任意一点，当轮转动时轮上的任意一点，当轮转动时轮上的任意一点，当轮转动时(设转动过程中不打滑设转动过程中不打滑设转动过程中不打滑设转动过程中不打滑)，则，则，则，则()A A A AM M M M点的向心加速度一定大于点的向心加速度一定大于点的向心加速度一定大于点的向心加速度一定大于N N N N点的向心加速度点的向心加速度点的向心加速度点的向心加速度B B B BM M M M点的向心加速度一定等于点的向心加速度一定等于点的向心加速度一定等于点的向心加速度一定等于N N N N点的向心加速度点的向心加速度点的向心加速度点的向心加速度C C C CM M M M点的向心加速度可能小于点的向心

24、加速度可能小于点的向心加速度可能小于点的向心加速度可能小于N N N N点的向心加速度点的向心加速度点的向心加速度点的向心加速度D D D DM M M M点的向心加速度可能等于点的向心加速度可能等于点的向心加速度可能等于点的向心加速度可能等于N N N N点的向心加速度点的向心加速度点的向心加速度点的向心加速度第29页/共53页例例4 4：有有有有一一一一种种种种叫叫叫叫“飞飞飞飞椅椅椅椅”的的的的游游游游乐乐乐乐项项项项目目目目，示示示示意意意意图图图图如如如如图图图图所所所所示示示示，长长长长为为为为L L L L的的的的钢钢钢钢绳绳绳绳一一一一端端端端系系系系着着着着座座座座椅椅椅椅，

25、另另另另一一一一端端端端固固固固定定定定在在在在半半半半径径径径为为为为r r r r的的的的水水水水平平平平转转转转盘盘盘盘边边边边缘缘缘缘转转转转盘盘盘盘可可可可绕绕绕绕穿穿穿穿过过过过其其其其中中中中心心心心的的的的竖竖竖竖直直直直轴轴轴轴转转转转动动动动，当当当当转转转转盘盘盘盘以以以以角角角角速速速速度度度度匀匀匀匀速速速速转转转转动动动动时时时时，钢钢钢钢绳绳绳绳与与与与转转转转轴轴轴轴在在在在同同同同一一一一竖竖竖竖直直直直平平平平面面面面内内内内，与与与与竖竖竖竖直直直直方方方方向向向向的的的的夹夹夹夹角角角角为为为为.不不不不计计计计钢钢钢钢绳绳绳绳的的的的重重重重力力力力，

26、求求求求转转转转盘盘盘盘转转转转动动动动的的的的角角角角速速速速度度度度与与与与夹夹夹夹角角角角的关系的关系的关系的关系【思路点拨思路点拨思路点拨思路点拨】由于由于由于由于“飞椅飞椅飞椅飞椅”做匀速圆周运动，做匀速圆周运动，做匀速圆周运动，做匀速圆周运动，所以合外力提供向心力首先对所以合外力提供向心力首先对所以合外力提供向心力首先对所以合外力提供向心力首先对“飞椅飞椅飞椅飞椅”进行进行进行进行准确的受力分析，搞清向心力的来源，并明确准确的受力分析，搞清向心力的来源，并明确准确的受力分析，搞清向心力的来源，并明确准确的受力分析，搞清向心力的来源，并明确它做匀速圆周运动的轨道平面及圆心的位置，它做

27、匀速圆周运动的轨道平面及圆心的位置，它做匀速圆周运动的轨道平面及圆心的位置，它做匀速圆周运动的轨道平面及圆心的位置，然后根据然后根据然后根据然后根据F F F F合合合合F F F F向向向向列式求解列式求解列式求解列式求解mgmgF F合合F FL L第30页/共53页例例5 5：(双选双选双选双选)(2011)(2011)(2011)(2011年深圳年深圳年深圳年深圳)如图所示，一个内壁光滑的圆锥如图所示，一个内壁光滑的圆锥如图所示，一个内壁光滑的圆锥如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相形筒的轴

28、线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球等的小球等的小球等的小球A A A A和和和和B B B B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是圆周运动，则以下说法中正确的是圆周运动，则以下说法中正确的是圆周运动，则以下说法中正确的是()A A A AA A A A球的线速度必定大于球的线速度必定大于球的线速度必定大于球的线速度必定大于B B B B球的线速度球的线速度球的线速度球的线速

29、度B B B BA A A A球的角速度必定小于球的角速度必定小于球的角速度必定小于球的角速度必定小于B B B B球的角速度球的角速度球的角速度球的角速度C C C CA A A A球的运动周期必定小于球的运动周期必定小于球的运动周期必定小于球的运动周期必定小于B B B B球的运动周期球的运动周期球的运动周期球的运动周期D D D DA A A A球对筒壁的压力必定大于球对筒壁的压力必定大于球对筒壁的压力必定大于球对筒壁的压力必定大于B B B B球对筒壁的压力球对筒壁的压力球对筒壁的压力球对筒壁的压力解解解解析析析析：选选选选AB.AB.AB.AB.小小小小球球球球A A A A和和和和

30、B B B B的的的的受受受受力力力力情情情情况况况况如如如如图图图图所所所所示示示示，由由由由图图图图可可可可知知知知，两两两两球球球球的的的的向向向向心心心心力力力力都都都都来来来来源源源源于于于于重重重重力力力力mgmgmgmg和和和和支支支支持持持持力力力力N N N N的的的的的的的的合合合合力力力力，建建建建立立立立如如如如图图图图所所所所示示示示的的的的坐坐坐坐标标标标系系系系，则则则则有有有有N N N N1 1 1 1NsinNsinNsinNsinmgmgmgmg，N N N N2 2 2 2NcosNcosNcosNcosF F F F，所所所所以以以以F F F Fmg

31、cot.mgcot.mgcot.mgcot.也就是说也就是说也就是说也就是说N N N N在指向圆心方向的分力，即在指向圆心方向的分力，即在指向圆心方向的分力，即在指向圆心方向的分力，即F F F Fmgcotmgcotmgcotmgcot提供小球提供小球提供小球提供小球做圆周运动所需的向心力，可见做圆周运动所需的向心力，可见做圆周运动所需的向心力，可见做圆周运动所需的向心力，可见A A A A、B B B B两球受力情况完全一样两球受力情况完全一样两球受力情况完全一样两球受力情况完全一样NFGNFG第31页/共53页解析：解析：物体A在水平台上，其受重力G，方向竖直向下，支持力N方向竖直向上

32、，且两力是一对平衡力。至于物体A是否受摩擦力，方向如何，由运动状态分析才知道。由于A 随圆台作圆周运动，故其必须受到向心力作用，G与N不能提供向心力，只有力受摩擦力f且指向圆心充当向心力，才能使物体有向心力而作匀速圆动。所以D正确。例6：如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是（）A受重力、支持力B以上均不正确C重力、支持力、向心力、摩擦力D受重力、支持力和指向圆心的摩擦力mgNrf静谁提供向心力？静摩擦力指向圆心第32页/共53页例例7 7：如图，长为 的悬线固定在0点的正下方，在0点正下方 处有一钉子，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面

33、上无初速 放到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 、线速度突然增大 、角速度突然增大 、向心加速度突然增大 、悬线拉力突然增大解：碰到钉子的一瞬间由于小球在水平方向不受力，故线速度大小不变，A选项错误。由 得R突然减少，所以 突然增大，B选项正确。由 得 突然增大，C选项正确。向心力由拉力F和重力G的合力来提供，即 ，得到F突然增大，故D选项正确。答案：BCD第33页/共53页例例8 8：有质量为m的石块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，石块的运动速率恰好保持不变，则（）、因为速度不边，所以石快的加速度为零 、石快下滑过程中所受合力越来越大 、石块下滑

34、过程中摩擦力大小不变。、石块下滑过程中加速度大小不变，方向始终指向球心。答案：答案：D D解：解：石块在运动过程中受到的实际力为重力、弹力、摩擦力，除重重力外，弹力与摩擦石块在运动过程中受到的实际力为重力、弹力、摩擦力，除重重力外，弹力与摩擦力的大小和方向一直在改变，其合力方向始终指向圆心，在切线方向（运动方向）上合力的大小和方向一直在改变，其合力方向始终指向圆心，在切线方向（运动方向）上合力为零才能保证石块的速度不变，由力为零才能保证石块的速度不变，由a=va=v2 2/R/R知，加速度大小不变，故选向知，加速度大小不变，故选向D D正确。正确。第34页/共53页例例9 9：小球在半径为R的

35、光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T 的关系。(小球的半径远小于R)解：解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力半球的球心），向心力F F 是重力是重力G G 和支持力和支持力N N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：然水平。如图所示：由牛顿运动定律，有：由此可得：(式中h为小球轨道平面到球心的高度)可见，越大,即h越小，v越大,T越小。FGN第35页/共53页变速圆周运动变速圆周运

36、动一、变速圆周运动的加速度一、变速圆周运动的加速度1、变速圆周运动（概念）2、变速圆周运动的受力特点 做变速圆周运动的物体，所受的合力一般不指向圆所受的合力一般不指向圆心心，受力分解：一个是沿运动的切线方向，产生切线加一个是沿运动的切线方向，产生切线加速度，改变速度的大小，一个是沿与运动方向垂直的方速度，改变速度的大小，一个是沿与运动方向垂直的方向，这一方向的合力提供向心力，产生向心加速度，改向，这一方向的合力提供向心力，产生向心加速度，改变速度的方向。变速度的方向。如果线速度的大小和方向大小和方向时刻在改变，则加速度加速度的大小和方向也时刻改变时刻改变，这样的运动就是变速圆周运动。Vor绳第

37、36页/共53页竖直平面的圆周运动Vr0绳没有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的受力情况：（1）临界条件：小球达到最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，此时小球的重力充当其做圆周运动的向心力，即：式中的V临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度。解得最高点：最高点：F1mg=mv12/r,最低点：最低点：F2mg=mv22/r V0Vrr0绳圆形轨道圆形轨道第37页/共53页竖直平面的圆周运动竖直平面的圆周运动Vr0绳V0Vr（2）能过最高点的条件：（此时绳此时绳对球对球产生压力，产生压力，轨道对球产生压力轨道对球产生压力）（3）不能过最高点的条件：（此时，实际上球还没有达到

38、最高点就脱离轨道）第38页/共53页讨论：过山车与水流星的向心力最高点时最高点时最高点临界时最高点临界时最低点时最低点时（重力充当向心力，小车或水完全失重，（重力充当向心力，小车或水完全失重，此时此时 ）第39页/共53页例10：如图，质量为0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用绳子系着水杯在竖直面内做水流星表演，转动半径为1m，水杯通过最高点时的速度是5m/s，则此时绳子的拉力为_，水对杯底的压力为_。（g取）解：在最高点时，以桶和水为研究对象，其向心力由重力和拉力的合力来提供，由向心力公式可得：解得：以桶和水为研究对象，其向心力由重力（m水g）和力桶底对水的压力的合力来提供，由向心力公式可得

39、：解得第40页/共53页竖直平面的圆周运动竖直平面的圆周运动有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动到最高点时受力情况：V0r图BVr0杆图A（1）临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用小球恰能恰能达到最高点(不过最高点不过最高点)的临界速度为 ，此时杆对球的弹力等于球的重力，即：FN=mg。最高点：mg+FN=mv2/r 最高点：mg-FN=mv2/r 或或第41页/共53页竖直平面的圆周运动竖直平面的圆周运动Vr0杆图A（2 2）图）图A A所示的小球过最高点时，轻杆所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况分析：对小球的弹力情况分析：V0r图B 杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增

40、大杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大B B：杆对小球的支持力，方向竖直向上，大小随速度的增大杆对小球的支持力，方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围为：而减小，其取值范围为：A A：当：当V=0V=0时，轻杆对小球有竖直向上的时，轻杆对小球有竖直向上的的支持力的支持力F FNN，大小等于小球的重力，即，大小等于小球的重力，即F FNN=mg=mg。第42页/共53页竖直平面的圆周运动Vr0杆图A（3）图B所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：V0r图BA：当V=0（临界速度）时，管的外外圈内壁下侧圈内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，大小等于小球的重力。即

41、FN=mg。B：管的内圈管的内圈(上侧上侧)对小球有竖直向上的支持力，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：第43页/共53页竖直平面的圆周运动Vr0杆图AV0r图B 管的外圈内壁（下侧）外圈内壁（下侧）对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。此时，小球的重力完全充当过最高点时圆周运动的向心力。第44页/共53页例例5 5：杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力弹力大小为F=mg/2，求这时小球的即时速度大小。解：解：小球所需向心力向下，本题中小球所需向心力向下，本题中 F=mg/2F=mg/2mgmg，所以弹力的方向可能向上，

42、也可能向下。，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。若F 向上，则若F 向下，则第45页/共53页例例6 6：用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力；取g=10m/s2。(1)A的速率为1.0m/s；(2)A的速率为4.0m/s 解：先求出杆的弹力为0时的速率v0由mg=mv02/R 得v02=gR=5解得：v0=2.25 m/s(1)v1=1m/sv0 球应受到外壁向下的支持力N2如下图mAON2mg则 mg+N2=mv22/R得：N2=4.

43、4 N由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别为：(1)对内壁1.6N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.第46页/共53页 绳绳绳绳杆杆杆杆圆管圆管圆管圆管 mm的受力情的受力情的受力情的受力情况况况况 最高点最高点最高点最高点A A的的的的速度速度速度速度 最低点最低点最低点最低点B B的的的的速度速度速度速度AOmBL重力、绳的拉力AOmBL重力、杆的拉力或支持力AOmBR重力、外管壁的弹力或内管壁的支持力竖直平竖直平面内的面内的变速圆变速圆周运动周运动第47页/共53页例7：如图所示，在质量为M的物体内有光光滑滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两

44、点分别道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上。在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是 ()A.小球运动到B点时，NMg，摩擦力方向向左B.小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右C.小球运动到C点时，N=(M+m)g，地面对M无摩擦D.小球运动到D点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右点拨：画出各点的受力图如图示：BmgFCmgFDmgFBOABCDM第48页/共53页例10：A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1 的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO上

45、，如图所示，当m1与m2均以角速度绕OO做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求(1)此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？(2)将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？l 2l 1BAOO解:(1)B球只受弹簧弹力，设弹簧伸长l，满足：ff=kl=m2 2(l1 l2)弹簧伸长量l=m22(l1l2)/k 对A球，受绳拉力T和弹簧弹力f 做匀速圆周运动，fT满足：Tf=m12 l1 绳子拉力T=m12 l 1m22(l1 l2)(2)线烧断瞬间A球加速度a1=f/m1=m22(l1 l2)/m1 B球加速度：a2=f/m2=2(l1 l2)第49页/共53页例例1111：如图所示，两绳系一质量为m0.1k

46、g的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L2m，两绳拉直时与轴 的夹角分别为30和45，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力(取g10m/s2)？【解析】设两细绳都被拉直时，A、B绳的拉力分别为TA、TB，小球的质量为m，A绳与竖直方向的夹角为：30，B绳与竖直方向的夹角为45，经受力分析，由牛顿第二定律得：当B绳中恰无拉力时:FAsinm12lAsin FAcosmg由式解得1 rad/s 当A绳中恰无拉力时：FBsin m22lBsin 两绳始终有张力的速度范围是 ras rad/s FBcos mg 由式解得2 rad/s第50页/共53页例例1212：如图，在光滑的水

47、平面上钉相距如图，在光滑的水平面上钉相距40cm40cm的两个钉子的两个钉子A A和，长为和，长为1m1m的绳子一端系着的绳子一端系着质量为质量为0.4kg0.4kg的小球，另一端固定在钉子上，开始时，小球和钉子、在同一条直的小球，另一端固定在钉子上，开始时，小球和钉子、在同一条直线上，小球始终以线上，小球始终以2m/s2m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动，若细绳能承受最大的拉力的速率在水平面上做匀速圆周运动，若细绳能承受最大的拉力是是4 4，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是：，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是：、解：解：当小球绕当小球绕A A以以1m1m的半径转半圈的过程的半径转半

48、圈的过程中，拉力为：中，拉力为：当小球继续以（当小球继续以（10.4)m=0.6m10.4)m=0.6m的半径转半圆的过程中，拉力为：的半径转半圆的过程中，拉力为：当小球继续以(0.60.4)m=0.2m的半径转半圆的过程中，拉力为：绳不断绳不断第51页/共53页例例1212：如图，在光滑的水平面上钉相距如图，在光滑的水平面上钉相距40cm40cm的两个钉子的两个钉子A A和，长为和，长为1m1m的绳子一端系着的绳子一端系着质量为质量为0.4kg0.4kg的小球，另一端固定在钉子上，开始时，小球和钉子、在同一条直的小球，另一端固定在钉子上，开始时，小球和钉子、在同一条直线上，小球始终以线上，小球始终以2m/s2m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动，若细绳能承受最大的拉力的速率在水平面上做匀速圆周运动，若细绳能承受最大的拉力是是4 4，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是：，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是：、所以，在绳断之间小球转过两个半圈，时间分别是：所以，在绳断开前总时间是：解：解：B B对对第52页/共53页感谢您的观看！第53页/共53页