分子动理论PPT讲稿.ppt

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1、分子动理论1第1页，共59页，编辑于2022年，星期五注意事项注意事项1.成绩构成：平时成绩构成：平时20%，期中，期中20%，期末，期末60%2.习题册：第二周周四（习题册：第二周周四（9月月8日）日）9:00-17:00，清水，清水河文印中心，河文印中心，8元元/册，按行政班购买。册，按行政班购买。3.作业：第三周开始，每周一交。作业和出勤计入平作业：第三周开始，每周一交。作业和出勤计入平时分，平时分过低的将取消考试资格。时分，平时分过低的将取消考试资格。4.答疑：初步定在每周二答疑：初步定在每周二/周四，第三周开始，详情周四，第三周开始，详情见教务处通知。见教务处通知。【本课程为吴昊本课

2、程为吴昊/黄乒花合上，各负责半学期黄乒花合上，各负责半学期】2第2页，共59页，编辑于2022年，星期五第第 7 章章（Fundamental of statistical mechanics)统计物理初步统计物理初步热热 学学(Thermodynamics)3第3页，共59页，编辑于2022年，星期五 热力学热力学宏观基本实验规律宏观基本实验规律热现象规律热现象规律逻辑推理逻辑推理特点：特点：普遍、可靠，但不知物理本质普遍、可靠，但不知物理本质 统计力学统计力学对微观结构提对微观结构提出模型、假设出模型、假设统计方法统计方法热现象规律热现象规律特点：特点：可揭示本质，但受模型局限。可揭示本质

3、，但受模型局限。热学热学 研究热现象的规律及研究热现象的规律及其应用的学科。其应用的学科。4第4页，共59页，编辑于2022年，星期五7.1 热力学系统热力学系统 平衡态平衡态 一一.热力学系统热力学系统 大量分子和原子的集合大量分子和原子的集合热力学系统热力学系统 与外界完全隔绝与外界完全隔绝(即与外界没有质量和能量交换即与外界没有质量和能量交换)的系统，称为的系统，称为孤立系统孤立系统。与外界没有质量交换和但有能量交换的系统，称为与外界没有质量交换和但有能量交换的系统，称为封闭系统封闭系统。与外界既有质量交换又有能量交换的系统，称与外界既有质量交换又有能量交换的系统，称为为开放系统开放系统

4、。二二.状态参量状态参量 根据描述对象的不同分为根据描述对象的不同分为宏观宏观量量和和微观量微观量。如如 P、V、T 等等（广延量和强度量）（广延量和强度量）5第5页，共59页，编辑于2022年，星期五 不同于系统受恒定外界不同于系统受恒定外界影响所达到的定态。影响所达到的定态。气体气体处于平衡态的标志是处于平衡态的标志是P、V、T各具有各具有确定确定的的一个量值一个量值。如如孤立容器中的孤立容器中的气体气体不论初始情况如何，总能达不论初始情况如何，总能达到各处到各处 、P、T相同相同的平衡态的平衡态。三三.平衡态平衡态 在在不受外界影响不受外界影响的条件下，系统的所有的条件下，系统的所有宏观

5、宏观性质性质不随时间变化的状态不随时间变化的状态,称为称为平衡态平衡态。由此引入温度参量由此引入温度参量热力学第零定律热力学第零定律温度是描述系统平衡态内禀属性的热学参量温度是描述系统平衡态内禀属性的热学参量6第6页，共59页，编辑于2022年，星期五 一一.理想气体的状态方程理想气体的状态方程 严格遵守四条定律严格遵守四条定律(玻意耳定律、盖玻意耳定律、盖-吕萨克定律、查吕萨克定律、查理定律和阿伏伽德罗定律理定律和阿伏伽德罗定律)的气体，称为的气体，称为理想气体理想气体。压强越低压强越低,温度越高温度越高,实际气体越接近理想气体。实际气体越接近理想气体。理想气体的状态方程理想气体的状态方程:

6、7.2 理想气体理想气体 压强和温度的统计意义压强和温度的统计意义 适用条件适用条件:理想气体理想气体 平衡态平衡态7第7页，共59页，编辑于2022年，星期五玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量 k=R/NA=1.3810-23 (JK-1)R=8.31 (Jmol-1K-1)理想气体状态方程又可写为理想气体状态方程又可写为 pV=NkT式中：式中：n=N/V分子的数密度。分子的数密度。或或 p=nkT m分子分子质量质量,N 气体分子数气体分子数8第8页，共59页，编辑于2022年，星期五=2.71025(个个/m3)例题例题7.2.1 估算在标准状态下，每立方厘估算在标准状态下，每立方厘米的空气中有

7、多少个气体分子。米的空气中有多少个气体分子。解解 由公式：由公式：p=nkT 标准状态标准状态:p=1atm=1.013105Pa,T=273K=2.71019(个个/cm3)k=1.3810-23 (JK-1)9第9页，共59页，编辑于2022年，星期五 解解 抓住：分子个数的变化，用抓住：分子个数的变化，用 pV=NkT求解。求解。使用完后瓶中氧气的分子个数使用完后瓶中氧气的分子个数:每天用的氧气分子个数每天用的氧气分子个数:能用天数：能用天数：未使用前瓶中氧气的分子个数未使用前瓶中氧气的分子个数:例题例题7.2.2 氧气瓶氧气瓶(V=32l)压强由压强由p1=130atm降降 到到p2=

8、10atm时就得充气。每天用时就得充气。每天用1atm、40 l 氧气氧气,一瓶能用几天一瓶能用几天?(设使用中温度保持不变设使用中温度保持不变)10第10页，共59页，编辑于2022年，星期五初态初态,定态定态。对对dM:可视为平衡态可视为平衡态 例题例题7.2.3 金属管下端封闭金属管下端封闭,上端开口。加热上端开口。加热 到下端到下端T1=1000K，上端，上端T2=200K，设，设 温度沿温度沿 管长均匀变化。后停止加热、封闭开口端，管长均匀变化。后停止加热、封闭开口端，冷却到冷却到TE=100K,求管内压强求管内压强(设大气压为设大气压为po)。dxxdM.LS末态末态,平衡态平衡态

9、。x解解11第11页，共59页，编辑于2022年，星期五dxxdM.LSx12第12页，共59页，编辑于2022年，星期五=0.2po最后得最后得 末态末态:封闭开口端，使管子冷却到封闭开口端，使管子冷却到TE=100K，求，求管内压强。管内压强。dxxdM.LSx13第13页，共59页，编辑于2022年，星期五 每个分子的力学性质每个分子的力学性质（1）大小）大小：分子线度：分子线度分子间平均距离；分子间平均距离；（2）分子力）分子力：除碰撞的瞬间，分子之间、：除碰撞的瞬间，分子之间、分子与器壁之间无作用力；重力也可忽略；分子与器壁之间无作用力；重力也可忽略；（3）碰撞性质）碰撞性质 弹性碰

10、撞；弹性碰撞；（4）服从规律）服从规律 牛顿力学。牛顿力学。二二.理想气体的微观模型理想气体的微观模型也即：极小的彼此无相互作用的弹性分子小球也即：极小的彼此无相互作用的弹性分子小球14第14页，共59页，编辑于2022年，星期五 大量分子的统计假设（对平衡态）大量分子的统计假设（对平衡态）（2）由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，）由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，（1）无外场时，分子在各处出现的概率相同；）无外场时，分子在各处出现的概率相同；速度取向各方向概率相同，即：速度取向各方向概率相同，即：注意：注意：统计规律有涨落统计规律有涨落（fluctuation），），统计对象的数量越大，

11、涨落越小。统计对象的数量越大，涨落越小。15第15页，共59页，编辑于2022年，星期五三三.理想气体的压强公式理想气体的压强公式 单位时间内与单位时间内与面积面积s碰撞的分碰撞的分子数子数=斜柱体中的斜柱体中的分子数：分子数：ni ixs 一个分子碰撞一次给器壁一个分子碰撞一次给器壁A的冲的冲量：量：2m ix 设分子质量为设分子质量为m,分子数密度为分子数密度为n,而速度为而速度为 的分的分子数密度为子数密度为ni。理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的压压强强，是，是大量分子对器壁不断碰撞大量分子对器壁不断碰撞的结果。的结果。.xA i

12、ixs16第16页，共59页，编辑于2022年，星期五 单位时间内给单位时间内给面积面积s的的冲量就为：冲量就为：2smni ix2 对各种速度求和，得单对各种速度求和，得单位时间内给位时间内给面积面积s的总的总冲量冲量平平均均冲力冲力:单位时间内与单位时间内与面积面积s碰撞的分子数：碰撞的分子数：ni ixs 一个分子碰撞一次给一个分子碰撞一次给A面的冲量：面的冲量：2m ix .xA i ixs压强压强:17第17页，共59页，编辑于2022年，星期五 考虑到，平均来说，考虑到，平均来说，ix 0和和 ix 0的分子各占一半，的分子各占一半，故故压强：压强：.xA i ixs18第18页，

13、共59页，编辑于2022年，星期五.xA i ixs19第19页，共59页，编辑于2022年，星期五理想气体的压强公式理想气体的压强公式：气体分子的气体分子的平均平动动能平均平动动能令令20第20页，共59页，编辑于2022年，星期五四四.温度的统计意义温度的统计意义从以上两式消去从以上两式消去p可得分子的可得分子的平均平动动能平均平动动能为为 可见，可见，温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度。这就是温度。这就是温度的统计意义。的统计意义。应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现,只只具有统计意义；对于单个分子，说它有温度是没有意义的

14、。具有统计意义；对于单个分子，说它有温度是没有意义的。因因 p=nkT，21第21页，共59页，编辑于2022年，星期五五五.混合气体内的压强混合气体内的压强 道尔顿分压定律道尔顿分压定律于是有于是有 p=p1+p2+pn 这就是说，这就是说，总压强等于各气体分压强之和，这就是道尔总压强等于各气体分压强之和，这就是道尔顿分压定律。顿分压定律。设容器内有多种气体，设容器内有多种气体，n=n1+n2+ni+nn,其中其中ni是第是第i种气体的分子数密度种气体的分子数密度,由压强公式有由压强公式有22第22页，共59页，编辑于2022年，星期五解解 由压强公式：由压强公式：所以所以=8.28 10-

15、21J又又，所以温度：，所以温度：=400K 例题例题7.2.4 容器容器:p=2.76105pa，V=1m3，N1=11025个氧分子，个氧分子，N2=41025 个氮分个氮分子，求分子的平均平动动能及混合气体的温度。子，求分子的平均平动动能及混合气体的温度。(10-2eV量级量级)23第23页，共59页，编辑于2022年，星期五7.3 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 确定它的质心确定它的质心,要要3个平动自由度，个平动自由度，确定连线，确定连线，要要2个转动自由度；个转动自由度；所以共有所以共有5个自由度。个自由度。C 一一.气体分子的自由度气体分子的自由度 自由度自由度确定一个

16、物体在空间的位置所需的独立坐标个数。确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标个数。单原子气体分子单原子气体分子 可视为质点可视为质点,确定它在空间的位置需确定它在空间的位置需3个独立坐标，故有个独立坐标，故有3个平动自由度。个平动自由度。刚性双原子气体分子刚性双原子气体分子24第24页，共59页，编辑于2022年，星期五C非刚性双原子气体分子非刚性双原子气体分子 多原子气体分子多原子气体分子(原子数原子数n 3)刚性刚性:6个自由度个自由度(3个平动自由度个平动自由度,3个转动自由度个转动自由度);非刚性：有非刚性：有3n个自由度，其中个自由度，其中3个是平动，个是平动，3个是转动，个是转动，其

17、余其余3n-6是振动。是振动。在在常常温温下下，气气体体可可视视为为刚刚性性分分子子，所所以以只只考考虑虑平平动动自自由由度度和和转转动动自自由由度度；但但在在高高温温时时，则则要要视视为为非非刚刚性性分分子子，还还要考虑振动自由度。要考虑振动自由度。确定质心确定质心,要要3个平动自由度，个平动自由度，确定连线，确定连线，要要2个转动自由度；个转动自由度；确定沿连线的振动，要确定沿连线的振动，要1个振动自由度，个振动自由度，所以共有所以共有6个自由度。个自由度。25第25页，共59页，编辑于2022年，星期五气体分子自由度小结气体分子自由度小结i=3 (单原子单原子)5 (刚性双原子刚性双原子

18、)6 (非刚性双原子非刚性双原子)6 (刚性多原子刚性多原子(n 3)3n (非刚性多原子非刚性多原子(n 3)特别是对刚性气体分子，自由度为特别是对刚性气体分子，自由度为i=3 (单原子单原子)5 (刚性双原子刚性双原子)6 (刚性多原子刚性多原子(n 3)26第26页，共59页，编辑于2022年，星期五二二.能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在3个个自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能都相等，都为都相等，都为 。27第27页，共59页，编辑于2022年，星期

19、五能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理：设某分子有设某分子有t个平动自由度，个平动自由度，r个转动自由度，个转动自由度，s个振动自个振动自由度，则该由度，则该 分子的总自由度：分子的总自由度：i=t+r+s;分子的平均总动能：分子的平均总动能：分子的平均振动动能：分子的平均振动动能：分子的平均转动动能：分子的平均转动动能：分子的平均平动动能：分子的平均平动动能：理想气体处于平衡态时理想气体处于平衡态时,其分子在每个自由其分子在每个自由 度上的平均动能都相等，都为度上的平均动能都相等，都为 。28第28页，共59页，编辑于2022年，星期五分子的平均总能量：分子的平均总能量：i=t+r+s

20、 分子的总自由度。分子的总自由度。对对刚性气体分子刚性气体分子(无振动自由度无振动自由度)，平均总能量平均总能量:对每个振动自由度，由于平均势能和平均动对每个振动自由度，由于平均势能和平均动 能相等，故分子不仅有能相等，故分子不仅有 的平均动能，的平均动能，还应有还应有 的平均振动势能。的平均振动势能。29第29页，共59页，编辑于2022年，星期五根根据据量量子子理理论论，能能量量是是分分立立的的，且且t、r、s的能级间距不同。的能级间距不同。振动能级间隔大振动能级间隔大转动能级间隔小转动能级间隔小平动能级连续平动能级连续一般情况下（一般情况下（T 的粒子数。的粒子数。C248第48页，共5

21、9页，编辑于2022年，星期五o of()C2N所以所以f()的粒子数的粒子数:C2(2)处在处在f()的粒子数的粒子数:C249第49页，共59页，编辑于2022年，星期五7.5 玻耳兹曼分布定律玻耳兹曼分布定律1.玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律式中式中:no表示势能表示势能EP为零处单位体积中的分子数，为零处单位体积中的分子数，E=Ek+Ep是分子的总能。是分子的总能。特点：几率因子特点：几率因子 决定着分子的分布。决定着分子的分布。在温度为在温度为T的平衡态下，气体分子处在的平衡态下，气体分子处在坐标坐标区间区间(x x+dx,y y+dy,z z+dz)和和速度区间速度区间(x

22、x+d x,y y+d y,z z+d z)内的分子数为内的分子数为对比对比50第50页，共59页，编辑于2022年，星期五 由于由于E2 E1,所以所以N2N1。即：通常温度的平衡态下，处于低能态的分子数总是即：通常温度的平衡态下，处于低能态的分子数总是多于处于高能态的分子数。也就是说，按统计分布来看，多于处于高能态的分子数。也就是说，按统计分布来看，分子总是优先占据能量较低的状态。这叫分子总是优先占据能量较低的状态。这叫正常分布正常分布。设处于能态设处于能态E1,E2(E1 E2)上的分子数上的分子数 分别为分别为N1，N2，根据玻耳兹曼分布律，有，根据玻耳兹曼分布律，有51第51页，共5

23、9页，编辑于2022年，星期五 例例 对对H原子：原子：（n=1,2,3,）按量子理论，原子能级是分立的。按量子理论，原子能级是分立的。（取室温（取室温 T=300K）即即在在室室温温的的平平衡衡态态下下，原原子子基基本本都都处处于于基基态态，而而处处于于激激发态的极少。发态的极少。提高温度提高温度激发态增多激发态增多跃迁增多跃迁增多辐射（光）辐射（光）52第52页，共59页，编辑于2022年，星期五+坐标坐标区间区间(x x+dx,y y+dy,z z+dz)内的分子数内的分子数:2.重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布 由速度分布的归一化条件由速度分布的归一化条件53第53页，

24、共59页，编辑于2022年，星期五两边除以两边除以dxdydz，并将，并将Ep=mgz代入得代入得压强：压强：上式称为上式称为等温气压公式等温气压公式。Po=nokT为为z=0处的压强。处的压强。将上式取对数将上式取对数,可得可得54第54页，共59页，编辑于2022年，星期五 解：一般取海平面处气压为解：一般取海平面处气压为760mmHg代入代入R=8.31,T=290,=28.910-3,g=9.8,得得Z=1670 m 例例7.5.1 测得黄山玉屏楼气压为测得黄山玉屏楼气压为625mmHg，气温气温17 C，空气的平均摩尔质量，空气的平均摩尔质量=28.9 10-3 kg mol-1，气

25、温恒定。，气温恒定。求：此处海拔高度。求：此处海拔高度。登山时可用气压计来估算高度，就是这个原理登山时可用气压计来估算高度，就是这个原理55第55页，共59页，编辑于2022年，星期五*7.6 量子统计分布简介量子统计分布简介(自学自学)分立能级分立能级 微观粒子不可区分微观粒子不可区分 内禀角动量（自旋）内禀角动量（自旋）波色子和费米子波色子和费米子 波色波色-爱因斯坦统计爱因斯坦统计 费米费米-狄拉克统计狄拉克统计 波色波色-爱因斯坦凝聚、超流爱因斯坦凝聚、超流56第56页，共59页，编辑于2022年，星期五7-7 分子碰撞与平均自由程分子碰撞与平均自由程(P322:9.2.1)分分子子热

26、热运运动动的的重重要要特特点点之之一一是是分分子子间间存存在在频频繁繁的的碰碰撞撞(每每秒秒钟钟要要碰碰撞撞约约上上百百亿亿次次！)，结结果果使使分分子子走走过过一一条艰难曲折的道路。条艰难曲折的道路。57第57页，共59页，编辑于2022年，星期五式中：式中：d为分子的有效直径，为分子的有效直径，n为分子数密度。为分子数密度。自由程自由程分子在连续的两次碰撞之间分子在连续的两次碰撞之间,作惯性支配的作惯性支配的自由运动所通过的路程。自由运动所通过的路程。平均自由程平均自由程 自由程的平均值。自由程的平均值。平均碰撞频率平均碰撞频率 每个分子在每个分子在1秒内与其秒内与其 他分子的平均碰撞次数。他分子的平均碰撞次数。58第58页，共59页，编辑于2022年，星期五解解 (1)=5105pa(2)=445=170108(次次/秒秒)=每秒每秒170亿次！亿次！例例7.7.1 氧分子有效直径氧分子有效直径d=2.610-10m,27C时时 =2.6 10-8m，求：，求：(1)压强压强p=?(2)平均碰撞频率。平均碰撞频率。59第59页，共59页，编辑于2022年，星期五