1.1《探索勾股定理》(共26张.pptx

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1、很多具有古老文化的民族和国家都会说:我们首先认识的数学定理是勾股定理.因此我们这学期首先学习勾股定理.1.先了解其历史背景:一.探索勾股定理第1页/共26页 勾股定理是人类认识的最早的几何经典定理.这个定理在中国称为勾股定理或叫商高定理,在西方称为毕达哥斯定理.这是因为有人认为是古希腊数学家毕达哥拉斯的,或者至少是他最先从理论上证明的.据说发现者们为了庆祝这一重要成就宰杀了一百头牛,因而又称为百牛定理.由此又演绎出一句科学典故:“每当科学有重大发现时,牛就会发抖！”据史料考证,大约在公元前1700年,古代的巴比伦人己经发现和使用了勾股定理.第2页/共26页 勾股定理在中国有着悠久的历史,“勾三

2、,股四,弦五”的结论可以上溯到大禹治水时代(大约公元前21世纪),一般的勾股定理最晚到公元前6至7世纪己经明确并得到广泛的应用.勾股定理是数学中最重要的基本定理之一,20世纪80年代,科学界曾征集有史以来科学上的十大发现,结果数学只有唯一的一条入选,它就是勾股定理.勾股定理不但是最重要的定理,而且也是证明方法最多的数学定理.第3页/共26页 第一个完整而严格的证明是古希腊数学家欧几里得在几何原本中给出的.1968年美国出版了卢米斯的毕达哥拉斯命题一书,其中收集了370种不同的证明方法2本章书主要学习什么?(1)什么是勾股定理?A.掌握勾股定理.B会判断三角形是否是直角三角形.(2)勾股定理有什

3、么用?会解决实际问题.第4页/共26页下面我们一起来探索勾股定理ABC图11ABC1）观察（1）观察图11正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；你是怎样得到上面的结果的？与同学交流。图1299991818第5页/共26页ABC图11ABC图12(2）在图12中，正方形A，B，C中各含有多少个小正方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？第6页/共26页做一做ABCABC）A的面积B的面积C的面积面积(单位面积)图13图1416

4、9254913第7页/共26页下面大家议一议（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？第8页/共26页上面大家由特例归纳猜想最后得到重要定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边c，那么a+b=c即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦。弦勾股第9页/共26页一填空题1 1在ABCABC中，C=90C=90,（1 1）若a=5a=5，

5、b=12b=12，则c=_c=_；（2 2）若a=15a=15，c=25c=25，则b=_b=_；（3 3）若c=61c=61，b=60b=60，则a=_a=_；（4 4）若a:b=3:4a:b=3:4，c=10c=10，则a=_a=_，b=_b=_；（5 5）若c=81/2c=81/2，b=71/2b=71/2，则a=_a=_；第10页/共26页想一想 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员高错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？第11页/共26页小结 这节课我们在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股

6、定理.我们通过作出以直角三角形三边为边的三个正方形的面积的计算,比较这三个正方形的面积由此得到直角三角形三边的关系勾股定理希望大家好好记住这个重要数学定理.第12页/共26页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。123（2）（3）第13页/共26页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）返回第14页/共26页ABCABC（图

7、中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半 返回第15页/共26页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积第16页/共26页ABC图1-3ABC图1-4（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-3图1-4169254913你是怎样得到表中的

8、结果的？与同伴交流一下。做一做做一做第17页/共26页ABC图1-3ABC图1-4分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）第18页/共26页ABC图1-3ABC图1-4（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积第19页/共26页ABC图1-3ABC图1-4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议议一议第20页/共26页 勾股

9、定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！第21页/共26页 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 售货员没搞错 想想一一想想荧屏对角线大约为74厘米第22页/共26页小结小结说说这节课你有什么收获？第23页/共26页作业作业一、P4 习题1.1 第1、2、3、4题二、准备4张全等的直角三角形纸片abc第24页/共26页再见再见第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页