半导体物理总复习例题.pptx

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1、作图题 plotting第1页/共118页例 1 设想图示为 p 型和 n 型半导体分离时的能带图：EFECEFECEVEVP 区能带N 区能带第2页/共118页请绘出它们构成 pn 结后在外加零偏、正偏和反偏情况下相应的能带图。图内应标出接触电位差、正向电压或反向电压，并对载流子运动、结上电压和流过结的电流作简要的文字说明。第3页/共118页解：外加零偏的能带图EFECEVECEVqUD零偏时，整个 pn 结系统的费米能级统一一致。第4页/共118页 P 区的导带和价带能量比 N 区的导带和价带高 qUD，即势垒区存在的势垒高度 UD 称结的接触电势差，此时载流子的漂移分量和扩散分量大小相等

2、，方向相反，故 pn 结无净电流流过。第5页/共118页 外加正偏的能带图EFECEVEVECqUFq（UD -UF）pn 结外加正向电压UF 时，结上电压由 UD 减小为（UD UF）。第6页/共118页 pn 结的势垒高度下降为 q（UD -UF）后，流过结的载流子漂移电流将减少，载流子的扩散电流将超过漂移电流，故有净电流流过 pn 结，势垒区两侧出现非平衡栽流子积累。第7页/共118页 外加反偏的能带图EFECEVqURq（UD +UR）EVEC结上电压由 UD 增大为 （UD +UR）,第8页/共118页 pn 结的势垒高度相应由 qUD 增高为 q（UD+UR）。载流子的漂移电流将超

3、过扩散电流，pn 结也有净电流流过，但远比正偏时要小，称反向饱和漏电流。第9页/共118页例 2 分别画出 n 型半导体(1)积累层和耗尽层的能带图；(2)开始出现反型层时的能带图并求出开始出现反型层的条件；第10页/共118页(3)出现强反型层时的能带图并求出出现强反型层的条件。第11页/共118页解：以 n 型衬底的理想 MOS 结构为例回答上面问题。(1)下图所示为外加偏压 UG 0 时，半导体表面属于平带情况的能带图：第12页/共118页平带 UG =0ECEFSEiEVEFmSiO2 第13页/共118页积累层情况，如下图：表面积累 UG 0EFSEFmECEiEVSiO2 第14页

4、/共118页耗尽层情况，如下图：表面耗尽 UG 0EFSEFmECEiEVSiO2 第15页/共118页(2)开始反型的能带图：表面开始反型EFmEFSECEiEVSiO2 第16页/共118页 如果 ns 和 ps 分别表示表面的电子密度和空穴密度，EiS 表示表面的本征费米能级，则开始出现反型层 的条件是或 第17页/共118页由于 所以 即出现反型层的条件是表面势等于费米势。第18页/共118页(3)开始强反型的能带图：表面出现强反型EFSEFmECEiEVSiO2 第19页/共118页出现强反型层的条件是 第20页/共118页例 3 设想图示为金属和 n 型半导体分离时的能带图：ECm

5、sEFEVs真空能级金 属N 型半导体EF第21页/共118页ECmsEFEVs真空能级金 属N 型半导体EF第22页/共118页绘出它们构成肖特基结后在外加零、正和反偏情况下相应的能带图，标出势垒高度、正向电压或反向电压，并简要说明载流子运动、结上电压和流过结的电流。第23页/共118页解：零偏时 Schottky结 的能带如图，EF金 属s-sEFECEVN 型半导体nb=m qUJ =m-s真空能级第24页/共118页平衡时整个系统的费米能级统一一致。电子的势垒高度为 nb=m，Schottky 结上电压 UJ=(m-s)/q第25页/共118页此时从金属向半导体发射的热电子流等于从半导

6、体向金属注入的电子流，故 Schottky 结无净电流流过。第26页/共118页N 型半导体 正偏时 Schottky 结的能带如下图 qU=(m-s)-qUF+qUF nb=m金 属ECEVEF第27页/共118页外加正向电压 UF 后，Schottky 结上电压由零偏时的的 UJ0 下降为 （UJ UF）金属侧的势垒高度仍为 nb 不变。第28页/共118页但半导体侧的势垒高度由 qUJ 降为 q（UJ UF）从而使从半导体向金属注入的电子电流大于金属向半导体发射的电子电流，Schottky 结有净电流流过。第29页/共118页 反偏时 Schottky 结的能带如下图 金 属qUREFE

7、CEVN 型半导体 nb=m EF qU=(m-s)+qUR第30页/共118页 Schottky 结外加反向电压 UR 时，结上电压由零偏时的 UJ0 增大为 （UJ+UR）金属侧的势垒高度还是 nb 不变。第31页/共118页半导体侧的势垒高度相应由 qUJ0 增高为 q（UJ+UR）导致半导体向金属注入的电子流远小于金属向半导体发射的电子流。第32页/共118页 Schottky 结有净电流流过，即 Schottky 势垒结的反向饱和漏电流。第33页/共118页证明题 proof第34页/共118页例4.假定0=p=n 为不随样品掺杂密度改变的常数，试求电导率为何值时，样品的小讯号寿命取

8、极大值。证明寿命的极大值为第35页/共118页 解：由小注入寿命公式 第36页/共118页已知0=p=n故第37页/共118页可得 先求出使 取极大值时的载流子密度。由 d/d n0=0，即第38页/共118页得出 第39页/共118页把 n0 p0 =ni2 代入上式则有 即 n0=ni 时，取极值。第40页/共118页容易验证 也就是样品的电导率等于本征电导率=qni(p+n)时，寿命 取极大值。第41页/共118页利用 第42页/共118页在 中代入 第43页/共118页可求出 第44页/共118页第45页/共118页第46页/共118页根据小注入寿命公式，当0 =p =n 时，可以讨论

9、寿命 与复合中心能级 Et 在禁带中位置的关系及其物理意义。第47页/共118页首先，利用第48页/共118页容易看出，Ei Et 时，无论 Et 在 EV 的上方，还是在 EC 的下方，它与 Ei 相距越远，第二项的数值就越大，即 越大，复合中心的复合作用越弱。第49页/共118页当 Ei =Et 时，取极小值，即复合中心能级与本征费米能级重合时，复合中心的复合作用最强。第50页/共118页推算题 derivation and calculation第51页/共118页例5，试计算(1)PN 结正向压降每增加0.06V，正向电流约增加多少倍？(2)PN结正向电流增加1倍，正向电压将增加多少？

10、(已知：ln 2=0.6931；ln 10=2.3025)第52页/共118页解：(1)利用 得 第53页/共118页设正向压降增加 0.06V 时的正向电流为IF（+）则 故第54页/共118页求得已知 ln 10=2.3075故第55页/共118页(2)设正向电流增加 1 倍时结的正向电压为 UF（+）则 第56页/共118页例6 两块 n 型硅材料，在某一温度 T 时，第一块与第二块的电子密度之比为 n1 n2 =e (e 是自然对数的底)。第57页/共118页(I)如果第一块材料的费米能级在导带底之下 3kT 处，试求第二块材料的费米能级位置；(2)求两块材料中空穴密度之比。第58页/

11、共118页解：(I)设第一块和第二块材料的费米能级分别为 Ef1 和 Ef2，据题意可得 第59页/共118页等式两边同时求自然对数显然有第60页/共118页已知 Ef1 EC -3kT，则所以，第二块材料的费米能级在导带底之下 2 kT。第61页/共118页(2)由于 n1 p1 =n2 p2，则两块材料中空穴密度之比为 p1：p2 =1：e第62页/共118页例7.若某种半导体的迁移率不随载流子浓度而变化，证明其电导率为最小值时，半导体的电子浓度和空穴浓度分别为 第63页/共118页解：对公式作如下演算：第64页/共118页若(n)有极值，故 第65页/共118页当 则(n)为极小值，所以

12、当 第66页/共118页而 第67页/共118页例8.光照面(x 0 处)积累正电荷，背面(x W 处)积累负电荷，体内形成沿 x 方向的电场，阻止扩散引起的电荷进一步积累。若光照恒定，体内载流子分布已达到稳定状态，第68页/共118页试计算当外电路开路时，硅片正、背面之间产生的光扩散电势差。第69页/共118页解：若光照恒定，体内载流子分布达到稳定状态后电子、空穴的电流密度分别为第70页/共118页总电流密度为开路情况下少子的漂移电流与扩散电流相比可以略去。第71页/共118页根据准中性条件：n =p求得 E 为第72页/共118页化为第73页/共118页两边积分上式左边即硅片正面与背面之间

13、产生的光扩散电势差第74页/共118页右边积分据第75页/共118页则第76页/共118页例9.均匀的 p 型硅样品左半部如图被光照射x0第77页/共118页如果电子-空穴对的产生率 G 是与位置无关的常数，请试求整个样品中电子密度的稳定分布 n(x)，并画出曲线。设样品的长度很长，且满足小注入条件。第78页/共118页解：稳定情况下，少子的连续方程为第79页/共118页两个方程的通解分别为：第80页/共118页式中 A，B，C 和 D 是四个待定常数。由于光照加在长样品的左半部，当 x 为很大的负值和很大的正值时，n(x)应该有恒定数值，因此，A=0，D=0。第81页/共118页于是第82页

14、/共118页其次，在 x=0 处 n(x)应该连续，即在 x=0 处密度的梯度也应该是连续的，即第83页/共118页否则，出现 x =0 处流进的电子数目不等于流出的电子数，导致 n(0)随时间而增减，将不是稳态的结果。第84页/共118页于是可得 第85页/共118页最后得稳态电子分布：第86页/共118页分布曲线如下图所示：xn0+Gn0+G/2n0n(x)0第87页/共118页例10,导出给定电流密度下正向电压的温度系数。已知；ni 本征载流子浓度，Eg 能带间隙，k 布尔兹曼常数C1 与温度 T 无关的常数。第88页/共118页考虑到二极管施加正向电压（譬如0.6V）时，方括号中的指数

15、项明显大于1，故上式可近似改写为解：根据肖克莱方程 第89页/共118页两边求对数，得 第90页/共118页上式两边同时对 T 求导，整理后有 因为 Is 是结的反向饱和电流，可表为 第91页/共118页式中各量按通常意义解释，即 A 为 PN 结的截面积，Dp,n 为空穴或电子的扩散系数，Lp,n 为空穴或电子的扩散长度，ND，NA 则为施主或受主浓度，ni 本征载流子浓度。第92页/共118页将给出的 ni 表式代入 Is并把与温度 T 不相关的量合并成比例常数 C2 则 Is 可重新写成 第93页/共118页（2）式代入（1）式得 此即 PN 结正向电压 Uf 的温度系数表式。第94页/

16、共118页室温（T=300K）时 Uf 为 0.6V。硅的能隙 Eg 取 1.2eV 条件下，可得硅 PN 结正向电压的温度系数为第95页/共118页 例 11 利用半导体电阻率求流过 pn 结的电流中电子电流和空穴电流之比解：可以求出 pn 结从 n 区流入 p 区的电子电流密度为第96页/共118页从 p 区流入 n 区空穴电流密度为第97页/共118页两者之比为 第98页/共118页据 Einstein 关系 得 第99页/共118页例12,利用耗尽层近似，求 n 型半导体表面耗尽层宽度 xd 和空间电荷面密度量 QS 随表面势 US 变化的公式。第100页/共118页解：设 n 型半导

17、体中施主杂质均匀分布，即施主密度 Nd 是常数。采用耗尽层近似，故施主杂质全部电离，电子基本耗尽，表面如图所示，第101页/共118页EFSECEVx0 N 型第102页/共118页所以表面空间电荷区的电荷密度可以写为为求出表面空间电荷区中的电势分布，解泊松方程第103页/共118页积分上式，则有 空间电荷区边界 xd 处电场为零，即第104页/共118页于是 第105页/共118页选 xd 为电势零点，则 第106页/共118页表面势为第107页/共118页空间电荷面密度 第108页/共118页 例 13 求电阻率为 3cm 的 n 型硅样品，开始出现强反型时表面空间电荷区内恰好为本征的位置

18、与空间电荷区边界的距离。si=12，n=1350cm2Vs。第109页/共118页解：n 型半导体开始出现强反型时的能带图如下所示第110页/共118页EFSECEiEVxixdx0USUF第111页/共118页设在空间电荷区中恰好为本征的位置为 xi，由 可知该点的电势是 第112页/共118页由此得出 xi 点与空间电荷区边界的距离 由能带图可以看出 第113页/共118页而 第114页/共118页只考虑单种载流子(电子)的导电作用，则第115页/共118页Beforehand Congratulate you will gain excellent Success for final exam!第116页/共118页第117页/共118页谢谢您的观看！第118页/共118页