1.2.1排列课件.ppt

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1、师宗县第二中学 吴莲碧1.2.1 排列排列 复习回顾1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，在第n类办法中有 种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法2、分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，做第n步有 种不同的方法，那么完成这件事有 种 不同的方法 问题问题1：在在1.1节的学习我们节的学习我们看到看到,用分步乘法计数原理解决一些用分步乘法计数原理解决一些问题时问题时,因做了一些重复性工作而显因做了一些重复性工作而显得繁琐得繁琐,能否对这一类

2、计数问题给出能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢一种简捷的方法呢?创设情境问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？我们可以用数学模型来刻画吗？问题探究问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？分析：我们可以把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有

3、多少种不同的排法？问题探究上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法.第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法根据分步计数原理：32=6 即共6种方法。抽象概括 解决问题把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为：“从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？”ab,ac,ba,bc,ca,cb 抽象概括问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

4、从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个，然后按照一定的顺个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。问题1：从甲、乙

5、、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？你能推广到一般情形吗？具体归类 （1）有顺序的（2）不论排列之前还是排列之后，所有的元素都不相等1、排列：、排列：一般地，从n个不同元素不同元素中取出m(m n)个元素，按照一定的顺序一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列

6、问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。概念解析2、排列数：从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的所以符号只表示“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素 概念解析问题中是求从个不同元素

7、中取出个元素的排列数，记为 ,已经算得问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？呢？呢？第1位第2位第3位第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种(1)排列数公式（1）：当mn时，正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。n个不同元素的全排列公式：(2)排列数公式（2）：说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当mn时上面的公式也成立，规定：2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进

8、行多少场比赛？解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是例2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？典例解析例3：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。从位置出发 典例解析解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：百位 十位 个位0百位 十位 个位0百位 十位 个位根据加法原理从元素出发分析解法三：间接法.从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，所求的三位数的个数是其中以0为排头的排列数为 .逆向思维法 典例解析 排列问题，是取出m个元素后，还要按一按一定的顺序定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列 课堂小结