几何证明举例（等腰三角形的性质和判定）.ppt

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1、 几何证明举例（第几何证明举例（第2 2课时）课时）（等腰三角形性质和判定的证明）（等腰三角形性质和判定的证明）青岛版数学青岛版数学 八年级下册八年级下册安丘市兴华学校安丘市兴华学校 胡胡 云云 玲玲其实数学在我们的生活中无处不在其实数学在我们的生活中无处不在,只要只要你是个有心人你是个有心人,就一定会发现在我们的身边就一定会发现在我们的身边,我们的眼前我们的眼前,还有很多的知识等待我们去还有很多的知识等待我们去探索，等待我们去发现探索，等待我们去发现ABCD 几何证明举例（第几何证明举例（第2 2课时）课时）（等腰三角形性质和判定的证明）（等腰三角形性质和判定的证明）青岛版数学青岛版数学 八

2、年级下册八年级下册安丘市兴华学校安丘市兴华学校 胡胡 云云 玲玲1.进一步掌握证明的基本步骤和进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。书写格式。2.能用能用“公理公理”和和“已经证明的已经证明的定理定理”为依据，证明等腰三角形为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。的性质定理和判定定理。3.会应用等腰三角形和等边三角会应用等腰三角形和等边三角形的性质和判定，证明有关命题。形的性质和判定，证明有关命题。目标展示：目标展示：根据课前预习，结合学习目标，自学等腰三角形性根据课前预习，结合学习目标，自学等腰三角形性质和判定的证明。请同学们开动大脑，完成以下问题质和判定的证明。请同学们开动大脑，完成以下

3、问题和任务，并提出疑惑。和任务，并提出疑惑。1、用什么办法证明线段相等或者角相等、用什么办法证明线段相等或者角相等？2、你有几种添加辅助线的做法？、你有几种添加辅助线的做法？3、试用符号语言表述性质和判定。、试用符号语言表述性质和判定。展示交流，精讲点拨展示交流，精讲点拨性质定理性质定理1 1：等腰三角形的两个底角相等。：等腰三角形的两个底角相等。ABC（简称：等边对等角）（简称：等边对等角）（简称：等边对等角）（简称：等边对等角）已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图,在在在在ABCABCABCABC中中中中,AB=AC,AB=AC,AB=AC,AB=AC.求证：求证：求证：求证：B=CB

4、=CB=CB=CD分析分析：常见辅助线做法：常见辅助线做法（1 1）作底边上的高）作底边上的高（2 2）作顶角的平分线）作顶角的平分线 （3 3）作底边上的中线）作底边上的中线通过添加辅助线把三角形通过添加辅助线把三角形ABCABC分成两个分成两个全等的三角形，只要证得被分成的两个全等的三角形，只要证得被分成的两个三角形全等即可得三角形全等即可得B=CB=CB=CB=C符号表示：符号表示：在在ABCABC中，中，AC=AB AC=AB（已知）（已知）B=C B=C（等边对等角）（等边对等角）A AC CB BD DA AC CB BD D AB=AC,1 12 2 A AC CB BD D1

5、12 2 AB=AC,AD BC,BD=CD.1=2,AD BC BD=CD 1=2.AB=AC,AD BC BD=CD,1=2.1 12 2展示交流，精讲点拨展示交流，精讲点拨性质定理性质定理2:2:等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的中线底边上的中线底底底底上的高互相重合上的高互相重合上的高互相重合上的高互相重合.符号语言符号语言（简称（简称（简称（简称“三线合一三线合一三线合一三线合一”）等腰三角形与顶角相邻的外等腰三角形与顶角相邻的外角的角平分线与底边有什么角的角平分线与底边有什么关系？关系？动动 动动

6、 手手如图：如图：ABC中中,AB=AC,PB=PC求证：求证：ADBC证明证明:展示交流，精讲点拨展示交流，精讲点拨判定定理判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形形是等腰三角形.ABC问题预设：问题预设：你是如何添加的你是如何添加的辅助线？辅助线？如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，B=36 B=36。D,ED,E是是BCBC上两点，且上两点，且ADE=AED=2 BAD,ADE=AED=2 BAD,则图中的等腰三角形共有（则图中的等腰三角形共有（）个）个.A 3A 3个个 B 4B 4个个C 5C 5个个 D 6D 6

7、个个D D动动 动动 手手在在ABCABC中，中，ABCABC、ACBACB的平分线相交于点的平分线相交于点O O，过，过点点O O作作DEBCDEBC，分别交，分别交ABAB、ACAC于点于点D D、E E请说明请说明DE=BD+ECDE=BD+EC证明证明:角平分线的定义角平分线的定义两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等量代换等量代换等角对等边等角对等边等量代换等量代换交流与总结交流与总结1.1.等边三角形有哪些性质和判定？等边三角形有哪些性质和判定？2.2.结合等腰三角形，证明等边三角形结合等腰三角形，证明等边三角形的性质和判定。的性质和判定。3.3.进一步总结证明线段或者角相

8、等的进一步总结证明线段或者角相等的办法，构建证明思路。办法，构建证明思路。4.4.你还有哪些疑惑吗你还有哪些疑惑吗?拓展提升拓展提升如图，等边如图，等边ABC中，点中，点D、E分别在分别在BC、AC上，且上，且DC=AE；（1）求证：）求证：BE=AD （2）求：）求：BFD的度数的度数证明证明:拓展提升拓展提升如图，等边如图，等边ABC中，点中，点D、E分别在分别在BC、AC上，且上，且DC=AE；(3)其它条件不变，点其它条件不变，点D在在BC的延的延长线上，点长线上，点E在在CA的延长线上，点的延长线上，点F为为DA延长线与延长线与BE的交点，以上两个的交点，以上两个结论是否成立，若成立

9、写出证明过结论是否成立，若成立写出证明过程，若不成立，说明理由。程，若不成立，说明理由。（1）求证：）求证：BE=AD （2）求：）求：BFD的度数的度数同学们记得课同学们记得课后及时整理哦！后及时整理哦！课课堂堂小小结结【温馨提示温馨提示】1 1、等腰三角形的性质和判定。、等腰三角形的性质和判定。2 2、等边三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定 3 3、辅助线的添加方法。、辅助线的添加方法。4 4、求线段相等和角相等的方法。、求线段相等和角相等的方法。1.已知：如图已知：如图,BE和和CF是是ABC的高线的高线,AB=AC 求证：求证：BE=CF 达标检测达标检测2.2.如图，如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，BDBD是是ACAC边边上的高，延长上的高，延长BCBC至至E E，使，使CE=CDCE=CD连接连接DEDE（1 1）E E等于多少度？等于多少度？（2 2）DBEDBE是什么三角形？是什么三角形？为什么？为什么？证明证明:1 1、必做部分、必做部分（1 1）完成导学案）完成导学案（2 2）纠正错题，及时总结做题方法。）纠正错题，及时总结做题方法。2 2、延伸作业、延伸作业 反思辅助线的添加和证明的基本思路反思辅助线的添加和证明的基本思路2 2、认真、认真预习新课。预习新课。课后作业课后作业再见再见