3第三章电阻电路的一般分析.pptx

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1、例如：152364电路的图 +-151236+-44I1I2I3I4I5I6电路模型图中共有4个结点，6条支路。abcd支路线段通常以直线或弧线表示。有向图第1页/共47页可看出：电路的图与元件性质无关；KCL、KVL与元件性质无关；通常利用电路的图列KCL、KVL方程。第2页/共47页3-2 3-2 KCL和KVL的独立方程数一、KCL独立方程数 对于n个结点的电路，可列n-1个独立KCL方程。edcba即有n-1个独立结点。如图共有5个结点，4个独立结点，可列4个独立KCL方程。第3页/共47页二、KVL独立方程数1.连通图 图G中任意两个结点之间至少存在一条路径时，称为连通图。即电路中的

2、独立回路数。2.树包含G的全部结点和部分支路,连通且不含回路。第4页/共47页53412图G树7698aedcb1、7、8、61、7、9、63、6、8、7G的树不唯一。第5页/共47页3.树支和连支树支：树中的支路。树支数：（n-1）。连支：G中除树支外的其它支路。连支数：若G的支路数为b，则连支数为（b-n+1）。第6页/共47页53412图G树支7698aedcb连支17862345树支数为n-1=5-1=4；连支数为b-n+1=9-5+1=5。9第7页/共47页4.KVL独立方程数G中全部单连支回路构成基本回路组；(单连支回路的方向与其中连支的方向一致);基本回路组为独立方程组；KVL独

3、立方程数l=b-n+1；平面图中网孔数就是独立回路数。平面图：图画在平面上，各条支路除结点外不再交叉。第8页/共47页53412图G7698aedb选树独立回路5238434285l=5树支连支第9页/共47页例题：该图可写出多少个独立的KCL、KVL方程；该图具有多少个独立的电流变量和电压变量。答:该图共有5个结点，10条支路。独立结点数为5-1=4个；独立回路数为10-4=6个。所以可写出4个独立KCL方程，6个独立KVL方程。该图中树支数为4个，连支数为6个。独立电压变量数与树支数相等，即4个；独立电流变量数与连支数相等，即6个。第10页/共47页3-3 3-3 支路电流法一、2b法 根

4、据KCL、KVL列b个电路方程；根据元件VCR（电压电流关系）列b个电路方程；方程总数为2b个，称为2b法。第11页/共47页二、支路电流法以支路电流作为变量列写的方程来求解电路的方法称为支路电流（分析）法。支路电压根据元件VCR用支路电流表示。第12页/共47页+-R1R5U1R2R3R6+-U4R4I1I2I3I4I5I6abcd三、支路电流法解题步骤:(2)列出独立的KCL方程(n-1)=3个 a:I1 +I5=I2 b:I2=I3+I4 c:I3 +I6=I1(3)列出独立的KVL方程 b-(n-1)=3=（网孔数）左:I1R1+I2R2+I3R3U1=0右上:I2R2+I4R4U4+

5、I5R5=0右下:I4R4U4+I6R6 I3R3=0(1)确定支路(电流)数b和节点数nb=6，n=4第13页/共47页例1：R1=1，R3=2，US1=2V，IS2=0.5A，求：I3，PU，PI。解：KCL：a：I1+I3=IS2 Uab=US1+R1I1，Uab=R3I3US1+R1I1=R3I3回路KVL：US1=R3I3-R1I1I1=-1A，I3=0.83AUab=R3I31.66VPU=US1I1=-2W（发出功率）PI=-UabIS2=0.83W（吸收功率）Is2第14页/共47页例2：R2=2，R3=3，US3=3V，g=1S，求：I2，I3。解：KCL：a：gU3=I2+

6、I3U3=R3I3 I2-2I3=0KVL：US3=-R2I2+R3I3-2I2+3I3=3 I2=-6A，I3=-3A第15页/共47页3-4 3-4 网孔电流法一、网孔电流方程 以网孔电流为电路的独立变量列电路方程，称为网孔电流法。注：它仅适用于平面电路。第16页/共47页例如：IcIb 如图:网孔电流 Ia Ib Ic +-R1R5U1R2R3R6+-U4R4I1I2I3I4I5I6Ia各支路电流用网孔电流表示：I1=Ia，I2=Ia Ib，I3=Ia+Ic,I4=Ic Ib，I5=Ib ,I6=Ic 3 个变量替代 6 个变量!?网孔电流自动满足KCL!即网孔电流法只需列（b-n+1）

7、个KVL方程。网孔电流方程-KVL方程 a:IaR1+IaR2IbR2+IaR3+IcR3=U1 b:IbR5+IbR4+IcR4+IbR2IaR2=U4 c:IcR3+IaR3+IcR4+IbR4+IcR6=U4 第17页/共47页二.网孔电流方程一般形式IcIb +-R1R5U1R2R3R6+-U4R4I1I2I3I4I5I6Ia IaR1+IaR2IbR2+IaR3+IcR3=U1 IbR5+IbR4+IcR4+IbR2IaR2+U4=0 IcR6+IcR3+IaR3+IcR4+IbR4+U4=0(R1+R2+R3)IaR2Ib+R3Ic=U1(R5+R2+R4)Ib+R4IcR2Ia=

8、U4(R6+R4+R3)Ic+R3Ia+R4Ib=-U4第18页/共47页由上得网孔电流法方程代表式：I1R11+I2R12+I3R13=US11 I1R21+I2R22+I3R23=US22 I1R31+I2R32+I3R33=US33U降=U升注：1.R11、R22、R33为各网孔自阻，总为正。2.R12、R21、R13、R31、R23、R32为网孔间互阻，可能正可能负：流过的两网孔电流方向相同为正,否则为负；且有R12=R21、R13=R31、R23=R32。3.US11、US22、US33为各网孔电压源电位升的代数和，即升取正，降取负。第19页/共47页三、解题步骤指定网孔电流，方向；

9、列出网孔电流方程；解出各个网孔电流；指定支路电流、电压方向，对应求出；若支路存在电流源与电阻并联情况，可以先变为电压源与电阻串联再计算；若存在无伴电流源情况，可能需引入电流源电压变量，再添加附加方程求解。第20页/共47页根据回路电流和支路电流的关系 四.应用举例1.用网孔电流法求解下图所求电路中各支路电流。R1=7R2=11R3=7US1=70VUS2=6VI I1I I2I I3解：选取两个网孔列写KVL方程：对网孔：(7+7)I+7I=70 I I对网孔：(11+7)I+7I=6 由方程式得：I=102I 解得：I=2A；I=6A I1=I=6A ；I2=I=2A；I3=I+I=4A第2

10、1页/共47页2.电路如图所示，应用网孔分析法求网孔电流及支路电流I。26+_+5I1I2I解：解：（1）选定网孔电流I1、I2的参考方向如图所示。（2）列网孔方程:补充方程（3）解方程组,得49_0.5I第22页/共47页3.RS=R1=1，R2=2，R3=3，=3，要使I=3A，确定Us1。解：网孔1：(R1+R2+RS)I1-R2I2=US1-u网孔2：-R2I1+(R2+R3)I2=UU=US1-RSI1，代入上两式，得：(1-)RS+R1+R2I1-R2I2=(1-)US1；(RSR2)I1+(R2+R3)I2=US1 7I2=5US1令：I=I2=3A US1=4.2V第23页/共

11、47页4.U1=1V，U3=6V，IS=6A，R1=3，R2=2，R3=1，R4=4，求网孔电流。解：I1网孔：(R1+R2)I1-R2I2=U1I2网孔：-R2I1+(R2+R3+R4)I2-R3I3=U3I3网孔：I3=IS=6A即：5I1-2I2=1，-2I1+7I216=6I1=1A，I2=2A。第24页/共47页5.R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，IS5=5A，要使I=0，求g。解：网孔电流如图：设gU4两端电压为U则：回路1：I1=Is5；回路2：(R1+R2)I2-R2I1=-U 回路3：(R3+R4)I3-R3I1=U 另有：U4=I3R4 ；I2-I3=gU4 若 满

12、足I=0，即I3-I1=0+-U设电流源gU4两端电压为U第25页/共47页3-5 3-5 回路电流法网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法无此限制。以基本回路电流为独立变量，在基本回路中建立KVL方程，解方程组得回路电流，随后确定支路电流。基本回路电流：在基本回路（单连支回路）中，由连支电流形成的环流，简称回路电流。第26页/共47页回路分析法与网孔法进行电路计算时方法基本相同,唯一区别是:回路法选取回路有多种选择,而网孔法只有一种。如图:+-151236+-44I1I2I3I4I5I6网孔法:三个网孔(回路)回路法:共有六个回路,只需选取三个独立回路!怎么选？u运用图论可轻松解决！第27页

13、/共47页回路I1:(R1+R4+R5+R6)I1+（R4+R5）I2-（R6+R5）I3=US6-US1回路I2：（R4+R5）I1+(R4+R5)I2-R5I3=-US2回路I3：-（R6+R5）I1-R5I2+(R3+R5+R6)I3=-US6可求出各支路电流及支路电压。例：列回路电流方程第28页/共47页例：R1=1，R2=2，R3=3，R4=4，IS5=5A，要使I3=0，求gm。解：选树如图（红线）。I4即为回路电流。I4回路：(R1+R2+R3+R4)I4+(R1+R2)gmU4-(R2+R3)IS5=0U4=R4I4第29页/共47页3-6 3-6 结点电压法一、结点电压方程

14、以结点电压为电路的独立变量列电路方 程，称为结点电压法。结点电压：在电路中任取一结点为参考结点，则其它结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。第30页/共47页如图：求解支路电流I1、I2、I3。分析：1.1.取结点0 0为参考结点，则结点1 1、2 2为独立结点，那么结点1 1、2 2与结点0 0之间的电压就是结点电压un1 1、un2 2。2.2.要求I I1 1、I I2 2、I I3 3，只要求出un1 1、un2 2即可。3.3.un1 1、un2 2可使电路的KVL自动满足，即结点电压法只需列（n-1-1）个KCL方程。G1G2G3I1I2I3IS1IS2un1un20102第31

15、页/共47页解：KcL：结点1：I1+I2=IS1结点2：I3+IS2=I2利用un1、un2：I1=G1un1，I2=G2（un1-un2）I3=G3un2综合可得：（G1+G2）un1G2un2=IS1G2un1+（G2+G3）un2=IS2G1G2G3I1I2I3IS1IS2un1un20可求得支路电流及支路电压第32页/共47页由上可得结点电压方程代表式：G11un1+G12un2=IS11G21un1+G22un2=IS22注释：1.G11、G22分别为结点1 1、2 2的自电导，总为正。2.2.G12、G21为结点间互电导，总为负，且G12=G21。3.3.IS11、IS22分别为

16、流入结点1 1、2 2的电流代数和，即流入取正，流出取负。I出=I入第33页/共47页二、解题步骤1.指定参考结点；2.列出结点电压方程；3.解出结点电压；4.指定支路电流方向，对应求出；5.若支路存在电压源与电阻串联情况，应先变为电流源与电阻并联再计算；6.若存在无伴电压源情况，可能需引入电压源电流变量，再添加附加方程求解。第34页/共47页用结点电压法求解结点n=2的复杂电路时，显然只需列写出2-1=1个结点电压方程式，即：此式称此式称弥尔曼定理。Un1US1/R1+US2/R2US4/R41/R1+1/R2+1/R3+1/R4=例+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3 US4R4I

17、4应用结点电压法求得Un1为注意：注意：式中分子部分为各支路恒压源与其支路电阻之比的代数和，其中恒压源正极与结点相近时取正，反之取负；分母则为各支路电导之和。三、弥尔曼定理第35页/共47页四、应用举例1.用结点电压法求解下图所求电路中各支路电流。解：选取结点为参考结点，求U1：R1=7R2=11R3=7US1=70VUS2=6VI I1I I2I I3 U170/7+6/111/7+1/7+1/1181229=28VU1代入得：I1=6A；I2=2A；I3=4A 第36页/共47页解之得解：取结点O为参考结点,结点 1、2的结点电压为U1、U2,得2.试用结点分析法求图所示电路中各支路电流。

18、第37页/共47页所以第38页/共47页列方程 a：Ua=US1b：-G3Ua+(G3+G5)Ub=-I2c：-G4Ua+(G4+G6)UC=I2附加方程：Ub-Uc=US2u3.列结点电压方程无伴电压源情况解：引入电流变量I2I2可见：附加方程常为无伴电压源电压与结点电压之间关系的方程式。另：无伴电压源的另一种解法是将相邻结点合并为一（广义结点），综合考虑电流状况，列出KCL方程，可参考课本自学！第39页/共47页(G1+G3+G4+G5+G6)U-G1U-G3U-G4U-(G5+G6)U=G1US1 G6US6+IS2-IS4(G1+G3+G5+G6)U-G1U-G3U-(G5+G6)U=

19、G1US1-G6US6+IS2-IS4当存在电流源与电阻串联支路时，该电阻不起作用，应舍去！4.列出结点电压方程第40页/共47页5.求如图中受控源电流。2s2A+-1s1s2s+-10v3UU0123解：1:4U1-U2-2U3=2 2:3U2 U1-2U3=3U U3=10 v,U1=U解得U=19/7 V受孔源电流为3U=81/7 A第41页/共47页6.R1=R1=0.5，R3=R4=R5=R6=1，US1=1V，US3=3V，IS2=2A，IS6=6A 求各支路电流。解：取节点为参考节点：节点：节点：U(1)=1.2V，U(2)=3.8V。I1=(US1-U(1)/(R1+R1)=-

20、0.2A，I3=(U(1)-U(2)+US3)/R3=0.4AI4=(U(1)-U(2)/R4=-2.6A，I5=U(2)/R5=3.8A第42页/共47页思考用结点电压法求解下图所示电路，与回路电流法相比较，能得出什么结论？此电路结点n=3，用结点电压法求解此电路时，只需列出3-1=2个独立的结点电压方程式：R3R4A AB BIS2IS1R5R2R1I1I4I5I2I3US3第43页/共47页R3R4A AB BIS2IS1R5R2R1I1I4I5I2I3US3再根据欧姆定律可求得：如果用回路电流法，由于此电路有5个网孔，所以需列5个方程式联立求解，显然解题过程繁于结点电压法。因此对此类型（支路数多、结点少，回路多）电路，应选择结点电压法解题。第44页/共47页附:支路法、回路(网孔)法和结点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。(3)回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用结点法较多。支路法回路法结点法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b(1)方程数的比较第45页/共47页作业：P74388、1111、1212、1616、1717、2020第46页/共47页谢谢您的观看！第47页/共47页