分布函数及连续型随机变量精选PPT.ppt

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1、分布函数及连续型随机变量第1页，此课件共13页哦设设 的分布律为的分布律为求求 的分布函数的分布函数由分布函数的定义有由分布函数的定义有特点特点 离离离离散散散散型型型型随随随随机机机机变变变变量量量量的的的的分分分分布布布布函函函函数数数数为为为为单单单单调调调调、右右右右连连连连续的阶梯函数续的阶梯函数续的阶梯函数续的阶梯函数第2页，此课件共13页哦r.vr.v的分布函数必满足性质的分布函数必满足性质是单调不减函数是单调不减函数且且右连续函数即右连续函数即的分布函数的分布函数当当 时时当当 时时性质性质 是分布函数的本质特征是分布函数的本质特征满足性质满足性质 的的 必是某必是某r.vr.

2、v的分布函数的分布函数第3页，此课件共13页哦怎样利用分布函数计算概率怎样利用分布函数计算概率怎样利用分布函数计算概率怎样利用分布函数计算概率怎样计算概率怎样计算概率为常数为常数若若 在在 处连处连续，则续，则第4页，此课件共13页哦X 一一个个半半径径为为2 2米米的的圆圆盘盘靶靶子子,设设击击中中靶靶上上任任一一同同心心圆圆盘盘上上的的点点的的概概率率与与该该圆圆盘盘的的面面积积成成正正比比,且且射射击击都都能能中中靶靶,记记 表表示弹着点与圆心的距离示弹着点与圆心的距离.求求 的分布函数的分布函数.显然当显然当 时时 故故 若若 由题意有由题意有 为常数为常数若若 由题意有由题意有,故故

3、即即 的分布函数为的分布函数为当当 时时 存在存在,令令 其它其它 则则则则 称这样的随机变量为称这样的随机变量为称这样的随机变量为称这样的随机变量为连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量ENDEND处处连续处处连续,故故怎样理解这一结论？怎样理解这一结论？怎样理解这一结论？怎样理解这一结论？第5页，此课件共13页哦X 一一个个半半径径为为2 2米米的的圆圆盘盘靶靶子子,设设击击中中靶靶上上任任一一同同心心圆圆盘盘上上的的点点的的概概率率与与该该圆圆盘盘的的面面积积成成正正比比,且且射射击击都都能能中中靶靶,记记 表表示弹着点与圆心的距离示弹着点与圆心的距离.求求 的分布函数

4、的分布函数.其中其中其中其中其它其它 由上节的例求得由上节的例求得r.v X r.v X 的分布函数是的分布函数是这是一种特殊类这是一种特殊类这是一种特殊类这是一种特殊类型的随机变量型的随机变量型的随机变量型的随机变量第6页，此课件共13页哦若若 的分布函数能够表为的分布函数能够表为其中其中 则称则称 为为 ,非负可积函数非负可积函数 称为称为连续型连续型r.vr.v概率密度函数概率密度函数(简称为简称为密度函数、密度密度函数、密度).).第7页，此课件共13页哦设设 为连续型为连续型 为任意常数为任意常数,问问有有 对于连续型对于连续型对于连续型对于连续型r.v r.v r.v r.v 有有

5、有有设设 为连续型为连续型 为任意常数为任意常数,则则那么那么 是否是不可能事件是否是不可能事件注意分布函数注意分布函数注意分布函数注意分布函数一定连续一定连续一定连续一定连续第8页，此课件共13页哦有有在在 的连续点处有的连续点处有是密度函数的本质特征是密度函数的本质特征,几何意义如下几何意义如下几何意义如下几何意义如下图形在图形在图形在图形在x x 轴上方，轴上方，轴上方，轴上方，下方图形面积为下方图形面积为下方图形面积为下方图形面积为1 1 1 1的几何意义的几何意义等于曲边梯形面积等于曲边梯形面积设设 是是 的连续点的连续点,由上述性质有由上述性质有则当则当 充分小时，有充分小时，有近

6、似于小矩形面积近似于小矩形面积近似于小矩形面积近似于小矩形面积第9页，此课件共13页哦计算概率计算概率设设 的密度函数为的密度函数为确定常数确定常数 并求并求 的分布函数的分布函数的分布函数是的分布函数是第10页，此课件共13页哦如果如果 的密度函数为的密度函数为则称则称 服从区间服从区间 上的上的 记为记为均匀分布均匀分布 故故 的确是密度函数的确是密度函数的图形的图形有有 即即 落在落在 中的概率只与其中区间长度有关中的概率只与其中区间长度有关,而而与位置无关。与位置无关。其它其它第11页，此课件共13页哦 假定在运算中，数据只保留到小数点后第五位假定在运算中，数据只保留到小数点后第五位,

7、而小数点第五位以后的数字按四舍五入处理而小数点第五位以后的数字按四舍五入处理.记记 表示真表示真值，记值，记 表示舍入后的值，则误差表示舍入后的值，则误差 在在用用计计算算机机进进行行数数值值运运算算时时,由由由由于于于于字字字字长长长长的的的的限限限限制制制制，数数数数据据据据都都都都只只只只保保保保留留留留到到到到一一一一定定定定位位位位数数数数，而而而而最最最最后后后后一一一一位位位位数数数数字字字字按按按按四四四四舍舍舍舍五五五五入入入入处处处处理理理理.通通通通常常常常舍舍舍舍入入入入误误误误差服从均匀分布差服从均匀分布差服从均匀分布差服从均匀分布第12页，此课件共13页哦作业作业作业作业:P51 T 10:P51 T 10:P51 T 10:P51 T 10、11 1111 11、12121212、14 14 14 14、16161616第13页，此课件共13页哦