北师大版高中数学必修三1.4数据的数字特征ppt课件.ppt

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1、 1.4 数据的数字特征数据的数字特征第一章 统计1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能知识点二知识点二第第一一章章统统计计44数数据据的的数数字字特特征征知识点一知识点一理解教材新知理解教材新知应用创新演练应用创新演练考点一考点一把握热点考向把握热点考向考点二考点二考点三考点三为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 给出一组数据给出一组数据

2、1、3、6、8、2、9、10、1、5 问题问题1：该组数中出现次数最多的是哪个？：该组数中出现次数最多的是哪个？问题问题2：将这组数据按从小到大的顺序排列，则处在中：将这组数据按从小到大的顺序排列，则处在中间的数是哪一个？间的数是哪一个？问题问题3：该组数的平均数是多少？：该组数的平均数是多少？问题问题4：该组数据的极差是多少？：该组数据的极差是多少？提示：提示：1.提示：提示：5.提示：提示：5.提示：提示：9.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 1众数的定义众数的定义 一组数据中重复出现次数一组数据中重复出现次数

3、的数称为这组数的的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是众数，一组数据的众数可以是 ，也可是，也可是 2中位数的定义及求法中位数的定义及求法 把一组数据按把一组数据按从小到大从小到大的顺序排列，把处于的顺序排列，把处于 位置的那个数位置的那个数(或中间两数的平均数或中间两数的平均数)称为这组数据的中位称为这组数据的中位数数最多最多一个一个多个多个最中间最中间为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4极差极差一组数据中一组数据中 称为这组数据的极差称为这组数据的极差.总体中总体中样本中样本中最大值与最小值的差最大值与最小值的

4、差为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 1一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数，如果中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数，如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数多，那么这两个数据都是这组数据的众数 2一组数据的中位数是唯一的，求中位数时，必须先一组数据的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按将这组数据按

5、从小到大从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序排列的顺序排列，如果数据，如果数据的个数为奇数，那么最中间的一个数据是这组数据的中的个数为奇数，那么最中间的一个数据是这组数据的中位数，位数，如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数均数就是这组数据的中位数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1如何理解众数、平均数、中位数的异同？如何理解众数、平均数、中位数的异同？(1)众众数数、中中位位数数及及平平均均数数都都是是描描述述一一组组数数据据集集中中趋趋势势

6、的的量，平均数是最重要的量量，平均数是最重要的量(2)平平均均数数的的大大小小与与一一组组数数据据里里每每个个数数据据均均有有关关系系，任任何何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动一个数据的变动都会相应引起平均数的变动(3)众众数数考考查查各各数数据据出出现现的的频频率率，大大小小只只与与这这组组数数据据中中的的部部分分数数据据有有关关，当当一一组组数数据据中中有有不不少少数数据据多多次次重重复复出出现现时时，众数往往更能反映问题众数往往更能反映问题(4)中中位位数数仅仅与与数数据据的的排排列列位位置置有有关关，某某些些数数据据的的变变动动对对中中位位数数没没有有影影响响，中中位位数数可可能

7、能出出现现在在所所给给数数据据中中，也也可可能能不不在在所所给给数数据据中中，当当一一组组数数据据中中的的个个别别数数据据变变动动较较大大时时，可用中位数描述其集中趋势可用中位数描述其集中趋势为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能某班一学习小组的数学过关检测成绩如下：某班一学习小组的数学过关检测成绩如下：92,90,85,93,95,86,88,91问题：它的样本方差是多少？问题：它的样本方差是多少？提示：提示：10.5.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室

8、育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 3标准差、方差的作用：标准差、方差的作用：(1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小标准差、方差越小，数据的离散程度越小 (2)标准差、方差为标准差、方差为0时，表明样本数据全相等，数时，表明样本数据全相等，数据没有波动幅度和离散性据没有波动幅度和离散性为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十

9、九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 例例1据报道，某公司的据报道，某公司的33名职工的月工资名职工的月工资(以元为单位以元为单位)如下：如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从假设副董事长的工资从5 000元提升到元提升到20 000元，董事长的工资从元，董事长的工资从5 500元提升到元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此你认为哪个统计量更能反

10、映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法问题谈一谈你的看法 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 (3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映

11、这个公司员工的工资水平平均数不能反映这个公司员工的工资水平 一点通一点通刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数等，它们作为一组数据的代表各有优缺点，中位数和众数等，它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息，不同的统计量会侧同的统计量来表达同一组数据的信息，不同的统计量会侧重突出某一方面的信息重突出某一方面的信息为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1

12、(2012郑州高一检测郑州高一检测)某学习小组在一次数学测验中，得某学习小组在一次数学测验中，得100分的有分的有1人，人，95分的有分的有1人，人，90分的有分的有2人，人，85分的有分的有4人，人，80分和分和75分的各分的各1人，则该小组成绩的平均分、众数、中位人，则该小组成绩的平均分、众数、中位数分别是数分别是 ()A85、85、85B87、85、86C87、85、85 D87、85、90答案：答案：C为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2高一高一(3)班有男同学班有男同学27名，女同学名，女同学21名，在一次语

13、文测名，在一次语文测验中，男同学的平均分是验中，男同学的平均分是82分，中位数是分，中位数是75分，女同分，女同学的平均分是学的平均分是80分，中位数是分，中位数是80分分(1)求这次测验全班平均分求这次测验全班平均分(精确到精确到0.01)；(2)估计全班成绩在估计全班成绩在80分以下分以下(含含80分分)的同学至少有多的同学至少有多少人；少人；(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么是什么为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会

14、主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 例例2甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次次比赛，得分如下：比赛，得分如下：甲队：甲队：100,97,99,96,102,103,104,101,101,100.乙队：乙队：97,97,99,95,102,100,104,104,103,102.请计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队请计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？发挥更为稳定？思路点拨思路点拨直接利用方差、标准差的公式计算，然直接利用方差、标准差的公式计算，然后通过比较方差或标准差的大小得

15、出结论后通过比较方差或标准差的大小得出结论为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 一点通一点通在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越大，数据波

16、动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定越集中，质量越稳定为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3(2011江苏高考江苏高考)某老师从星期一到星期五收到的信件某老师从星期一到星期五收到的信件 数分别为数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差，则该组数据的方差s2_.答案：答案：3.2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数甲：甲：10,9,10,10,1

17、1,11,9,11,10,10；乙：乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短一些？哪个供货商的交货时间较具有一致性与时间短一些？哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性？可靠性？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分

18、发挥中小学图书室育人功能 例例3样本数为样本数为9的四组数据，他们的平均数都是的四组数据，他们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是，条形图如图所示，则标准差最大的一组是 ()为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能A第一组第一组B第二组第二组 C第三组第三组 D第四组第四组 答案答案D为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 一点通一点通解决此类问题，一般有两种方法：解决此类问题，一般有两种方法：(1)由图形得到对应的样本数据，计算出平均数

19、、方差由图形得到对应的样本数据，计算出平均数、方差(标准差标准差)；(2)从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小反映方差并利用数据的波动性大小反映方差(标准差标准差)的大小此点可称为方的大小此点可称为方差差(标准差标准差)的几何意义的几何意义为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能5甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人 的平均成绩和方差如下表所示：的平均成绩和方差如下表所

20、示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是()A甲甲 B乙乙 C丙丙 D丁丁为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能答案：答案：D为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 1众数、中位数与平均数的异同：众数、中位数与平均数的异同：(1)众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势

21、众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量的量，平均数是最重要的量 (2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系 (3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时其众数往往更能反映问题时其众数往往更能反映问题为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 (4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中中位数仅与

22、数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所位数没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势描述其集中趋势 (5)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能

23、3方差与标准差的关系：方差与标准差的关系：(1)方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，体现了样本数据到平均数的一种平均距离小，体现了样本数据到平均数的一种平均距离 (2)方差与原始数据单位不同，平方后可能夸大了偏差方差与原始数据单位不同，平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但实际解决问题时一般采用标准差度上是一样的，但实际解决问题时一般采用标准差为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能点击此图片进入点击此图片进入“应用创新演练应用创新演练”