512垂线学习教程.pptx

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1、复习回顾复习回顾1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对顶角有_对，分别是_。AOD的邻补角有_个，分别是_。BOADC12342.如上图：若1=22，求1，2，3，4的度数 第1页/共44页1.1.理解垂直及其有关概念；理解垂直及其有关概念；2.2.会用三角板、直尺过一点画已知直线会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线；的垂线；3.3.掌握垂线的性质掌握垂线的性质1 1，并会运用所学知识，并会运用所学知识进行简单的计算和推理。进行简单的计算和推理。学习目标：第2页/共44页在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时,a a与与b b

2、互相垂直互相垂直.当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbb第3页/共44页1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线其中一条直线其中一条直线其中一条直线叫另一条直线的叫另一条直线的叫另一条直线的叫另一条直线的垂线垂线垂线垂线，它们的交点，它们的交点，它们的交点，它们的交点叫叫叫叫垂足垂足垂足垂足。2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”。O OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足

3、从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直的定义第4页/共44页用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直baO O 2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相互相垂直垂直,垂足为垂足为O，则记为：，则记为：ab或或b a,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：a b,垂足为垂足为O.第5页/共44页FEMNO记作：记作：MNEF,垂足为垂足为O.或者或者MNEF于于OABOE记作：记作：AB OE垂足为垂足为O.或者

4、或者AB OE于于O第6页/共44页第7页/共44页1 1、ABCDABCD（已知）1=901=90（垂线的定义）2 2、1=901=90（已知）ABCDABCD（垂线的定义）A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1垂线的定义有以下两层含义：第8页/共44页ODCBA1.直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O,若若AOC=90则则直线直线AB与直线与直线CD互相互相_.记作记作_.交点交点O又叫做又叫做_.直线直线AB的的垂线垂线是是_.BOC=_,AOD=_,BOD=_.所以所以,_=_=_=_=90第9页/共44页2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两

5、条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等有两个角相等 （B）有两对角相等）有两对角相等 （C）有三个角相等有三个角相等 （D）有四对邻补角有四对邻补角 C第10页/共44页探究：用三角尺或量角器画已知直线用三角尺或量角器画已知直线l 的垂的垂线，这样的垂线能画出几条？线，这样的垂线能画出几条？经过直线经过直线l上一点上一点A A画画 l 的垂线，这样的垂的垂线，这样的垂线能画出几条？线能画出几条？经过直线经过直线l 外一点外一点B B画画 l 的垂线，这样的的垂线，这样的垂线能画出几条？垂线能画出几条？二、垂线的画法二、垂线的画法第11

6、页/共44页垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1贴、贴、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线 l,作作l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条第12页/共44页画一条直线的垂线，这样的垂线能画多少条？过直线上一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？（无数条）（无数条）（一条）（一条）（一条）画垂线的基本方法：画垂线的基本方法：一贴：一贴：二靠：二靠：三画：三画：三角尺的一条直角边贴住已知直线另一条直角边靠住已知点按要求画垂线第13页

7、/共44页 垂线的性质垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条能作一条,而且只能作一条而且只能作一条.问题问题:过已知直线过已知直线 l 和和l上上(或外或外)的一点的一点A,作作l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?注意注意:过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线)的垂线的垂线,就是画这条线段就是画这条线段(或射线或射线)所在直线的垂线所在直线的垂线.第16页/共44页根据以上的结果，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯

8、指唯一性。一性。（2）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。在已知直线外。注意：第17页/共44页解：解：1 13535，2 25555（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OE AB (垂直的定义垂直的定义)例例1:如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，若为射线，若135 255，则则OE与与AB的位置关系是的位置关系是_ CDA BOE12第18页/共44页练习：练习：1.1.如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=1251=125,

9、求求COECOE的度数的度数.A AC CE EB BD DO O1 1）第19页/共44页2、如图如图,ABC=90,1=60,过过B作作AC的垂线的垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC的垂线的垂线,垂垂足是足是D,若若1=2,求求ABO,BOD.BOBOACAC于于OO点点12ABCDO）)（已知）（已知）ABC=90ABC=90()()1=601=60（）已知已知ABO=30ABO=30解：解：（已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）已知已知（垂直的定义）（垂直的定义）又又2=12=12=602=60（等

10、量代换）（等量代换）第20页/共44页1.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线AP第21页/共44页回顾复习回顾复习1、上节课你学到了什么？、上节课你学到了什么？相交线相交线垂线垂线垂线性质垂线性质垂线画法垂线画法2、在这节课中你还有什么疑问？、在这节课中你还有什么疑问？第22页/共44页两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂直垂直对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补垂线的性质垂线的性质特殊情况特殊情况相交成直角相交成直角第23页/共44页第二课时第24页/共44页复习回顾复习回顾1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对顶角有_对，分别是_。AOB的邻补角有_个，分别是

11、_。BOADC12342.如上图：若1=22，求1，2，3，4的度数 第25页/共44页1.定义：当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线其中一条直线其中一条直线其中一条直线叫另一条直线的叫另一条直线的叫另一条直线的叫另一条直线的垂线垂线垂线垂线，它们的交点，它们的交点，它们的交点，它们的交点叫叫叫叫垂足垂足垂足垂足。2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”。O OA AB BC CD D3.交点O叫做垂足从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找

12、到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直的定义第26页/共44页1 1、ABCDABCD（已知）1=901=90（垂线的定义）2 2、1=901=90（已知）ABCDABCD（垂线的定义）A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 1垂线的定义有以下两层含义：第27页/共44页垂线的第一性质：垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只只有有”指唯一性。指唯一性。（2）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。

13、也可以在已知直线外。注意：第28页/共44页思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？呢？第29页/共44页合作学习合作学习答：垂线段最短答：垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。也可简单地说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。问：图中点到直线问：图中点到直线 l l 的距离是什么？的距离是什么？在直线l上任意选取点A1，A2,A3，B1，B2，B3，分别与直线l外一点P连接，所成的线段PA1、PA2、PA3、，PB1、P

14、B2、PB3、中，哪一条线段最短？l lPA1A2OB3B2B1第30页/共44页连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短PABCmmD简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短垂线的性质2：线段线段PB叫做点叫做点P到直线到直线mm的的垂线段垂线段。第31页/共44页点到直线的距离的概念点到直线的距离的概念 直线外一点到已知直线的直线外一点到已知直线的垂线段的垂线段的长度长度就叫做就叫做点到直线的距离点到直线的距离。APBQ如图，点如图，点P到直线到直线AB的距离的距离就是垂线段就是垂线段PQ的长度的长度第32

15、页/共44页 线段线段AB直线直线CD，如图，如图，垂足垂足为为B，我们就把，我们就把线线段段AB叫做点叫做点A到直线到直线CD的的垂线段垂线段。ACDB垂垂线线段段垂线与垂线段有何 区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段；联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线注注 意意：点点A到直线到直线CD的的距离距离是是垂线段垂线段AB的的长度长度，而不是垂线段，而不是垂线段AB。第33页/共44页拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。请画出图来，并说明

16、理由。C垂线段最短垂线段最短第34页/共44页立定跳远中，体育老师是如何测量立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离起起跳跳线线落脚点落脚点小常识小常识第35页/共44页解：解：1 13535，2 25555（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OE AB (垂直的定义垂直的定义)例例1:如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，若为射线，若135 255，则则OE与与AB的位置关系是的位置关系是_ CDA BOE12第36页/共44页 例例2：如图：如图，已知，已知AB.CD相交

17、于相交于O,OECD于于O,AOC=36，则，则BOE=。（A）36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED第37页/共44页练习：练习：1.1.如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=1251=125,求求COECOE的度数的度数.A AC CE EB BD DO O1 1）第38页/共44页2、如图如图,ABC=90,1=60,过过B作作AC的垂线的垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC的垂线的垂线,垂垂足是足是D,若若1=2,求求ABO,BOD.BOBOACAC于于OO点点12ABCDO）)（已知）（已知）ABC=90ABC=90

18、()()1=601=60（）已知已知ABO=30ABO=30解：解：（已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）已知已知（垂直的定义）（垂直的定义）又又2=12=12=602=60（等量代换）（等量代换）第39页/共44页1.直线直线AB外一点外一点P到直线到直线AB的的距离距离指的是指的是（）（A）从）从P点到点到AB的垂线段的垂线段 (B)从从P点到点到AB的垂线段长的垂线段长（C）从）从P点到点到AB的垂线（的垂线（D）从）从 P点到点到AB的垂线长的垂线长B巩固练习2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l

19、上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l的距离是（）A4cm B.小于4cm C、不大于4cm D、5cmC第40页/共44页3.如图如图,ACBC,C=900,线段线段AC、BC、CD中最短的是中最短的是()(A)AC (B)BC (C)CD (D)不能确定不能确定DABCC第41页/共44页1.理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；2.理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3.掌握了垂线的两个性质学到了什么学到了什么?第42页/共44页ABCDEFGM 问题问题1 1：长方体的顶点长方体的顶点A A处有一处有一只蚂蚁想爬到点只蚂蚁想爬到点C C处，请你帮处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说它画出爬行的最佳路线。并说明理由。明理由。问题问题2 2：若若A A处的蚂蚁想爬到棱处的蚂蚁想爬到棱BCBC上，你认为它的最佳路线是什上，你认为它的最佳路线是什么？么？问题问题3：若蚂蚁在点若蚂蚁在点M M处，想爬处，想爬到棱到棱BCBC上，请你设计一条最佳上，请你设计一条最佳路线。路线。N第43页/共44页谢谢大家观赏！第44页/共44页