54复数的几何表示.pptx

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1、在在几何上几何上，我们用什么我们用什么来表示实来表示实数数?想想一一想想？实数的几何意义实数的几何意义类比类比实数的实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数 数轴上的点(形)(数)一 一对应 第1页/共25页回回忆忆复数的一般形式？Z=a+bi(a,b R)实部!虚部!一个复数一个复数由什么确由什么确定？定？第2页/共25页复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴(实数单位实数单位

2、1)1)y y轴轴-虚轴虚轴(虚数单位虚数单位i)i)（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何表示复数的几何表示实数 数轴上的点(形)(数)一 一对应 有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)由此得到启发i1第3页/共25页O思考1 ：复数与点的对应复数与点的对应(每个小正方格的边长为1)XY（）+i；（）+i；（）i；（）i；（）；（）i；25-32+i+ii-4i-5 5i-3第4页/共25页GACFOEDBH思考2：点与复数的对应点与复数的对应(每个小正方格的边长为1)XY4+3i33i3+2i.53i5.56ii第5页/

3、共25页 复数与点的一一对应，使复数问题与几何问题相互转化，如果复数的实部与虚部是一对实变量，那么对应的点在平面上就是动点，如果复数变量按某种条件变化，那么复平面上对应点就构成具有某种特征的点集合或轨迹，这样就把数与形有机地结合起来了。第6页/共25页(A)(A)在在复复平平面面内内，对对应应于于实实数数的的点点都都在实轴上；在实轴上；(B)(B)在在复复平平面面内内，对对应应于于纯纯虚虚数数的的点点都在虚轴上；都在虚轴上；(C)(C)在在复复平平面面内内，实实轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是实数；的复数都是实数；(D)(D)在在复复平平面面内内，虚虚轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都

4、是纯虚数。的复数都是纯虚数。例例1.1.(1)(1)下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D D？第7页/共25页 2“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)是是纯虚数纯虚数”的（的（）。）。(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件C 3“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所所对应的点在虚轴上对应的点在虚轴上”的（的（）。）。(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件A第8页/共25页例2 2

5、已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想 复数问题实数化复数问题实数化第9页/共25页变式一：已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0

6、上，求实数m m的值。解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或m=-2。第10页/共25页复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bii1第11页/共25页复数与向量的对应，使复数的运算与向量的运算得以统一，进而解决一些有关长度与夹角的问题，后面的学习中会逐步加以认识。第12页/共25页xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:Z(a,b)对应平面向量 的模|，即复数复数

7、z=z=a+bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的到原点的距离。距离。|z|=|i1第13页/共25页 例例3 求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)(2)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)这些复这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形数对应的点在复平面上构成怎样的图形？(5)(5)(5)(5)(5a)5a)

8、第14页/共25页xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形？5555图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上 复数与点的一一对应，使复数问题与几何问题相互转化，如果复数的实部与虚部是一对实变量，那么对应的点在平面上就是动点，如果复数变量按某种条件变化，那么复平面上对应点就构成具有某种特征的点集合或轨迹，这样就把数与形有机地结合起来了。第15页/共25页5xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足3

9、|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样复平面上将构成怎样的图形？的图形？55553333图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内第16页/共25页(2)(2)复数复数z z与与 所对应的点在复平面内所对应的点在复平面内 ()()(A)(A)关于关于x x轴对称轴对称 (B)(B)关于关于y y轴对称轴对称(C)(C)关于原点对称关于原点对称(D)(D)关于直线关于直线y=xy=x对称对称A第17页/共25页一、小结一、小结复数的两种几何意义复数的两种几何意义复数复数复平面内的点复平面内的点Z(a,b)一一对

10、应一一对应xyOab.Z:a+bi复数复数平面向量平面向量一一对应一一对应yxOabZ:a+bi第18页/共25页作业一、作业 课本P101 练习1、2、3第19页/共25页yxO 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ,向量 就是与复数 对应的向量.探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义第20页/共25页类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ,yxO复数减法的几何意义：第21页/共25页1 1、|z|z1 1|=

11、|z|=|z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是2 2、|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是3 3、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|，|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形 复数加减法的几何意义复数加减法的几何意义第22页/共25页二、小试牛刀二、小试牛刀1、已知某个平行四边形的三个顶点、已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为所对应的复数分别为2，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对应的复数求第四个顶点对应的复数.第23页/共25页yxO24-24答案：答案：6i或或-4+2i或或8-2i第24页/共25页谢谢大家观赏！第25页/共25页