5.4平行线的性质和判定定理.ppt

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1、5.4平行平行线的性的性质定理和判定定理定理和判定定理青岛版八年级数学（上）安丘市莲花山中学 郭亚军第5章 几何证明初步复习回顾证实其他命题的正确性 推 理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理基本事实一些条件+被大家所公被大家所公认的命题作认的命题作为基本事实为基本事实1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短3.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.4.同位角相等,两直线平行.5.ASA;SAS;SSS.6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.7.等式的基本性质.8.不等式的基本性质.9.等量代换本套教材选用如下命题作为基本事实:目录01学习目标02预习诊断03精讲点拨04当堂检测

2、05课后提升学习目标掌握平行线的性质定理和判定定理的证明过程理解原命题、逆命题、互逆命题的概念掌握原命题与逆命题的互化自主预习小组合作：小组合作：8分钟，自主预习课本分钟，自主预习课本166-168页，并完页，并完成预习诊断成预习诊断预习诊断预习诊断什么是互逆命题？什么是原命题什么是互逆命题？什么是原命题？什么是逆命题？什么是逆命题？在七年级下册我们曾探索了哪些在七年级下册我们曾探索了哪些平行线的性质和判定方法？平行线的性质和判定方法？在以上这些平行线的性质和判定中在以上这些平行线的性质和判定中哪个命题是基本事实？它的逆命题哪个命题是基本事实？它的逆命题是什么？是什么？预习诊断预习诊断什么是互

3、逆命题？什么是原什么是互逆命题？什么是原命题？什么是逆命题？命题？什么是逆命题？在两个命题中，如果第一个命题在两个命题中，如果第一个命题的的条件条件是第二个命题的是第二个命题的结论结论，而，而第一个命题的第一个命题的结论结论是第二个命题是第二个命题的的条件条件，那么这两个命题叫互逆，那么这两个命题叫互逆命题命题如果把其中的一个叫做如果把其中的一个叫做原命题原命题，那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的逆命题逆命题。如果一个定理的如果一个定理的逆命题也是真命逆命题也是真命题，那么这两个题，那么这两个命题叫命题叫互逆定理互逆定理。指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命指出下列命题的条件和结论，并

4、说出它们的逆命题，并判断是否是真命题题，并判断是否是真命题.1.1.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余互余.条件：一个三角形是直角三角形条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.做一做条件：一个三角形是等边三角形条件：一个三角形是等边三角形.3.3.全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等.条件：两个三角形是全等三角形条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这

5、两个三角形全等.2.2.等边三角形的每个角都等于等边三角形的每个角都等于6060逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60，那么这个三角形是等边三角形.结论：它的每个角都等于结论：它的每个角都等于6060注：先确定命题的注：先确定命题的条件和结论，然后条件和结论，然后再确定逆命题。再确定逆命题。一个命题是真命题一个命题是真命题,它的逆命题它的逆命题不一定不一定是真命题是真命题条件条件结论结论平行线判平行线判定定理定定理基本事实基本事实 同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行定理一定理一内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行定理二定理二同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行线性平行线

6、性质公理定质公理定理理定理一定理一两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等定理二定理二两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等定理三定理三两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补平行线的性质及判定精精讲点拨讲点拨例例1、证明：证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。分析分析：三三个必要的步个必要的步骤骤（1）根据题意画出图根据题意画出图形形（2）结合图形根据条件写出已知、根据结论写出求结合图形根据条件写出已知、根据结论写出求证证（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。那么要证明这个命题是真命题需要

7、怎样画图？这那么要证明这个命题是真命题需要怎样画图？这个命题的条件和结论分别是什么个命题的条件和结论分别是什么？试一试试一试你会证明你会证明“平行线的性质定理平行线的性质定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补内角互补”吗？试独立完成吗？试独立完成。注意注意:每一步推理都应有依据，依据的是命题给出的已知每一步推理都应有依据，依据的是命题给出的已知条件，已学过的定义，基本事实或已证明过的定理。条件，已学过的定义，基本事实或已证明过的定理。合作探究合作探究例例2：证明平行线的判定定理：证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所：两条直线被第三条直线所截，如果

8、内错角相等，那么两直线平行。截，如果内错角相等，那么两直线平行。分析：先根据题意画出图形并写出已知与求证，观察图形并思考能否由内错角相等，得到同位角相等从而应用基本事实“同位角相等，两直线平行”，证得两直线平行。你能行你能行！借助借助“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”这一基本事实，你能证明这一基本事实，你能证明“平行线平行线的判定定理的判定定理2：两条直线被第三条：两条直线被第三条直线所截，如果直线所截，如果同旁内角互补同旁内角互补，那，那么么两直线平行两直线平行”吗？吗？还有其他证法吗？还有其他证法吗？平行线的平行线的判定判定?基本事实基本事实:同位角相等同位角相等,两直线平行

9、两直线平行.1=2,ab.判定定理判定定理1:1:内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.1=2,ab.几何几何语言语言判定定理判定定理2:2:同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.1+2=1800,ab.abc21abc12abc12这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.课堂总结当堂检测同桌交换订正答案同桌交换订正答案1.已知已知 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 已知已知 垂直的定垂直的定义义 等量代换等量代换 垂直的定义垂直的定义2.2.已知已知 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补3.3.（1 1）如果两个角的补角相等，那么这两个角相等）如果两个角的补角相等，那么这两个角相等 真真命题命题 （2 2）如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角）如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等形全等 假命题假命题4.4.证明：证明：1=2（已知）（已知）,ab.（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）5+6=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）3=4，5=6（对顶角相等）（对顶角相等）3+4=180（等量代换）（等量代换）1.本节课所为内容巩固整理2.课本P169页 习题5.4 1，2，4课后提升课后提升