有效数字及其应用幻灯片.ppt

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1、有效数字及其应用第1页，共16页，编辑于2022年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-2 上上述述分分析析结结果果共共有有11位位数数字字，从从运运算算来来讲讲，并并无无错错误误，但但实实际际上上用用这这样样多多位位数数的的数数字字来来表表示示上上述述分分析析结结果果是是错错误误的的，它它没没有有反反映映客客观观事事实实，因因为为所所用用的的分分析析方方法法和和测测量量仪仪器器不不可可能能准准确确到到这这种种程程度度。那那么么在在分分析析实实验验中中记记录录和和计计算算时时，究究竟竟要要准准确确到到什什么么程程度度，才才符符合客观事实呢？这就必须了解合客观事实呢？这就必须了

2、解“有效数字有效数字”的意义。的意义。一、有效数字的意义及位数一、有效数字的意义及位数 有效数字是指在分析工作中实际上能测量到的数字。有效数字是指在分析工作中实际上能测量到的数字。记录数据和计算结果时究竟应该保留几位数字，须根记录数据和计算结果时究竟应该保留几位数字，须根据测定方法和使用仪器的准确程度来决定。在记录数据测定方法和使用仪器的准确程度来决定。在记录数据和计算结果时，所保留的有效数字中，只有最后一据和计算结果时，所保留的有效数字中，只有最后一位是可疑的数字。位是可疑的数字。第2页，共16页，编辑于2022年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-3 例如：例如：坩埚重

3、坩埚重18.5734克克 六位有效数字六位有效数字 标准溶液体积标准溶液体积24.41毫升毫升 四位有效数字四位有效数字 由由于于万万分分之之一一的的分分析析天天平平能能称称准准至至0.0001克克，滴滴定定管管的的 读读 数数 能能 读读 准准 至至 0.01毫毫 升升，故故 上上 述述 坩坩 埚埚 重重 应应 是是18.57340.0001克克，标标准准溶溶液液的的体体积积应应是是24.410.01毫毫升升，因因此此这这些些数数值值的的最最后后一一位位都都是是可可疑疑的的，这这一一位位数数字字称称为为“不不定定数数字字”。在在分分析析工工作作中中应应当当使使测测定定的的数数值值，只有最后一

4、位是可疑的。只有最后一位是可疑的。有有效效数数字字的的位位数数，直直接接与与测测定定的的相相对对误误差差有有关关。例例如如称称得得某某物物重重为为0.5180克克，它它表表示示该该物物实实际际重重量量是是0.51800.0001克，其相对误差为：克，其相对误差为：(0.0001/0.5180)100%0.02%第3页，共16页，编辑于2022年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-4 如如果果少少取取一一位位有有效效数数字字，则则表表示示该该物物实实际际重重量量是是0.5180.001克，其相对误差为：克，其相对误差为：(0.001/0.518)100%0.2%表表明明测测量

5、量的的准准确确度度后后者者比比前前者者低低10倍倍。所所以以在在测测量量准准确确度度的的范范围围内内，有有效效数数字字位位数数越越多多，测测量量也也越越准准确确。但但超超过过测测量量准准确确度度的的范范围围，过过多多的的位位数数是是毫毫无无意意义义的。的。必必须须指指出出，如如果果数数据据中中有有“0”时时，应应分分析析具具体体情情况况，然然后后才才能能肯肯定定哪哪些些数数据据中中的的“0”是是有有效效数数字字，哪些数据中的哪些数据中的“0”不是有效数字。不是有效数字。第4页，共16页，编辑于2022年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-5 例如例如:1.0005 五位有效

6、数字五位有效数字 0.5000；31.05%；6.023102 四位有效数字四位有效数字 0.0540；1.8610-5 三位有效数字三位有效数字 0.0054；0.40%两位有效数字两位有效数字 0.5；0.002%一位有效数字一位有效数字 在在1.0005克克中中的的三三个个“0”，0.5000克克中中的的后后三三个个“0”，都都是是有有效效数数字字；在在0.0054克克中中的的“0”只只起起定定位位作作用用，不不是是有有效效数数；在在0.0540克克中中，前前面面的的“0”起起定定位位作作用用，最最后后一一位位“0”是是有有效效数数字字。同同样样，这这些些数数值值的的最最后后一一位位数字

7、，都是不定数字。数字，都是不定数字。第5页，共16页，编辑于2022年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-6 因因此此，在在记记录录测测量量数数据据和和计计算算结结果果时时，应应根根据据所所使使用用的的仪仪器器的的准准确确度度，必必须须使使所所保保留留的的有有效效数数字字中中，只只有有最最后后一一位位数数是是“不不定定数数字字”。例例如如，用用感感量量为为百百分分之之一一克克的的台台秤秤称称物物体体的的重重量量，由由于于仪仪器器本本身身能能准准确确称称到到0.0l克克，所所以以物物体体的的重重量量如如果果是是10.4克克，就就应应写写成成10.40克，不能写成克，不能写成1

8、0.4克。克。分析化学中还经常遇到分析化学中还经常遇到pH、pC、lgK等对数值，其等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数，因整数有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数，因整数部分只说明该数的方次。例如，部分只说明该数的方次。例如，pH12.68，即，即H+2.1l0-13mol/L，其有效数字为两位，而不是四位。，其有效数字为两位，而不是四位。第6页，共16页，编辑于2022年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-7 对于非测量所得的数字，如倍数、分数、对于非测量所得的数字，如倍数、分数、e等等，它们没有不确定性，其有效数字可视为无限等等，它们没有不确定性，

9、其有效数字可视为无限多位，根据具体情况来确定。多位，根据具体情况来确定。另另外外，如如果果有有效效数数字字位位数数最最少少的的因因数数的的首首位位数数是是“8”或或“9”，则有效数字可认为比这个因数多取一位。，则有效数字可认为比这个因数多取一位。二、数字修约规则二、数字修约规则 “四舍六入五留双四舍六入五留双”。具体的做法是，当尾数具体的做法是，当尾数4时将其舍去；尾数时将其舍去；尾数6时就时就进一位；如果尾数为进一位；如果尾数为5而后面的数为而后面的数为0时则看前方：前方为时则看前方：前方为奇数就进位，前方为偶数则舍去；当奇数就进位，前方为偶数则舍去；当“5”后面还有不是后面还有不是0的任何

10、数时，都须向前进一位，无论前方是奇还是偶数，的任何数时，都须向前进一位，无论前方是奇还是偶数，“0”则以偶数论。则以偶数论。第7页，共16页，编辑于2022年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-8 0.536640.5366 0.583460.5835 10.275010.28 16.405016.40 27.185027.18 18.0650118.07 必必须须注注意意：进进行行数数字字修修约约时时只只能能一一次次修修约约到到指指定定的的位数，不能数次修约，否则会得出名正错误的结果。位数，不能数次修约，否则会得出名正错误的结果。三、有效数字的运算规则三、有效数字的运算规

11、则 (一一)加减法加减法 当当几几个个数数据据相相加加或或相相减减时时、它它们们的的和和或或差差的的有有效效数数字字的的保保留留，应应以以小小数数点点后后位位效效最最少少，即即绝绝对对误误差差最最大大的的的的数数据据为为依依据据。例例如如0.0121、25.64及及1.05782三三数数相相加加，若若各各数数最最后后一一位位为为可可疑疑数数字字，则则25.64中中的的4已已是是可可疑疑数数字字。因因此此，三三数数相相加加后后，第第二二位位小小数数已已属属可可疑疑，其其余两个数据可按规则进行修约、整理到只保留两位小数。余两个数据可按规则进行修约、整理到只保留两位小数。第8页，共16页，编辑于20

12、22年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-9 因因此此，0.0121应应写写成成0.01；1.05782应应写写成成1.06；三三者之和为：者之和为：0.01+25.64+1.0626.71 在在大大量量数数据据的的运运算算中中。为为使使误误差差不不迅迅速速积积累累，对对参参加加运运算算的的所所有有数数据据，可可以以多多保保留留一一位位可可疑疑数数字字(多多保保留留的的这这一一位位数数字字叫叫“安安全全数数字字”)。如如计计算算5.2727、0.075、3.7及及2.12的的总总和和时时，根根据据上上述述规规则则，只只应应保保留留一一位位小小数数。但但在在运运算算中中可可以

13、以多多保保留留一一位位，故故5.2727应应写写成成5.27；0.075应写成应写成0.08；2.12应写成应写成2.12。因此其和为：。因此其和为：5.27+0.08+3.7+2.1211.17然后、再根据修约规则把然后、再根据修约规则把11.17整化成整化成11.2。第9页，共16页，编辑于2022年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-10 (二二)乘除法乘除法 几几个个数数据据相相乘乘除除时时，积积或或商商的的有有效效数数字字的的保保留留，应应以以其其中中相相对对误误差差最最大大的的那那个个数数，即即有有效效数数字字位位数数最最少少的的那个数为依据。那个数为依据。例例

14、如如求求0.0121、25.64和和1.05782三三数数相相乘乘之之积积。设设此此三三数数的的最最后后一一位位数数字字为为可可疑疑数数字字，且且最最后后一一位位数数字字都都有有1的的绝绝对对误误差差，则则它它们们的的相相对对误误差差分分别别为为：0.0121：1/12110008 25.64：1/256410000.4 1.05782：1/10578210000.009 第第一一个个数数是是三三位位有有效效数数字字，其其相相对对误误差差最最大大，以以此此数数据据为为依依据据，确确定定其其他他数数据据的的位位数数，即即按按规规则则将将各各数数都保留三位有效数字然后相乘：都保留三位有效数字然后相

15、乘：第10页，共16页，编辑于2022年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-11 0.012125.61.06=0.328 若是多保留一位可疑数字时，则若是多保留一位可疑数字时，则 0.012125.641.058=0.3282 然然后后再再按按“四四舍舍六六入入五五留留双双”规规则则，将将0.3282，改改写写成成0.328。四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用 1根据分析仪器和分析方法的准确度正确读出和记根据分析仪器和分析方法的准确度正确读出和记录测定值，且只保留一位可疑数字。录测定值，且只保留一位可疑数字。2在计算结

16、果之前，先根据运算方法确定欲保留在计算结果之前，先根据运算方法确定欲保留的位数，然后按照数字修约规则对各测定值进行修约，的位数，然后按照数字修约规则对各测定值进行修约，先修约，后计算。先修约，后计算。第11页，共16页，编辑于2022年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-12 3.分分析析化化学学中中的的计计算算主主要要有有两两大大类类。一一类类是是各各种种化化学学平衡中有关浓度的计算。平衡中有关浓度的计算。另另一一类类是是计计算算测测定定结结果果，确确定定其其有有效效数数字字位位数数与与待待测测组组分分在在试试样样中中的的相相对对含含量量有有关关，一一般般具具体体要要求求

17、如如下下：对对于于高高含含量量组组分分（10%）的的测测定定，四四位位有有效效数数字字；对对中中含含量量组组分分（1%-10%），三三位位有有效效数数字字；微微量量组组分分（1%），两位有效数字。），两位有效数字。3-6 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法 一、选择适当的分析方法一、选择适当的分析方法 第12页，共16页，编辑于2022年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-13 在在生生产产实实践践和和一一般般科科研研工工作作中中，对对测测定定结结果果要要求求的的准准确确度度常常与与试试样样的的组组成成、性性质质和和待待测测组组分分的的相相对对含含量量有有关关

18、。化化学学分分析析的的灵灵敏敏度度虽虽然然不不高高，但但对对于于常常量量组组分分的的测测定定能能得得到到较较准准确确的的结结果果，一一般般相相对对误误差差不不越越过过千千分分之之几几。仪仪器器分分析析具具有有较较高高的的灵灵敏敏度度，用用于于微微量量或或痕痕量量组组分分含含量量的的测测定定，对对测测定定结结果果允允许许有较大的相对误差。有较大的相对误差。二、减小测量的相对误差二、减小测量的相对误差二、减小测量的相对误差二、减小测量的相对误差 仪仪器器和和量量器器的的测测量量误误差差也也是是产产生生系系统统误误差差的的因因素素之之一一。分分析析天天平平一一般般的的绝绝对对误误差差为为0.0002

19、g，如如人人欲欲称称量量的的相相对对误误差差不不大大于于0.1%，那那么么应应称称量量的的最最小小质质量量不小于不小于0.2g。第13页，共16页，编辑于2022年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-14 在在滴滴定定分分析析中中，滴滴定定管管的的读读数数误误差差一一般般为为0.02ml。为为使使读读数数的的相相对对误误差差不不大大于于0.1%，那那么么滴滴剂剂的的体体积积就就应不小于应不小于20ml。称称量量的的准准确确度度还还与与分分析析方方法法的的准准确确度度一一致致。如如光光度度法法的的误误差差为为2%，若若称称取取0.5g试试样样，那那么么就就不不必必要要像像滴滴

20、定定分分析析法法和和重重量量法法那那样样强强调调将将试试样样称称准准到到0.0001g。称称准准至至0.001g比较适宜。比较适宜。三、检验和消除系统误差三、检验和消除系统误差 （一）（一）对照试验对照试验对照试验对照试验 对对照照实实验验用用于于检检验验和和消消除除方方法法误误差差。用用待待检检验验的的分分析析方方法法测测定定某某标标准准试试样样或或纯纯物物质质，并并将将结结果果与与标标准准值值或或纯物质的理论值相对照。纯物质的理论值相对照。第14页，共16页，编辑于2022年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-15 （二）空白试验（二）空白试验（二）空白试验（二）空白试

21、验 空空白白实实验验是是在在不不加加试试样样的的情情况况下下，按按照照与与试试样样测测定定完完全全相相同同的的条条件件和和操操作作方方法法进进行行试试验验，所所得得的的结结果果称称为为空空白白值值，从从试试样样测测定定结结果果中中扣扣除除空空白白值值就就起起到到了了校校正正误误差差的的作作用用。空空白白试试验验的的作作用用是是检检验验和和消消除除由由试试剂剂、溶剂和和分析仪器中某些杂质引起的系统误差。溶剂和和分析仪器中某些杂质引起的系统误差。（三）校准仪器和量器（三）校准仪器和量器 允允许许测测定定结结果果的的相相对对误误差差大大于于0.1%时时，一一般般不不必必校准仪器。校准仪器。第15页，

22、共16页，编辑于2022年，星期六 第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-16 四、适当增加平行测定次数，减小随机误差四、适当增加平行测定次数，减小随机误差 一般定量分析的测定次数为一般定量分析的测定次数为3-4次。次。五、正确表示分析结果五、正确表示分析结果 为为了了正正确确的的表表示示分分析析结结果果，不不仅仅要要表表明明其其数数值值的的大大小小，还还应应该该反反映映出出测测定定的的准准确确度度、精精密密度度以以及及为为此此进进行行的的测测定定次次数数。因因此此最最基基本本的的参参数数为为样样本本的的平平均均值值、样样本本的的标标准准偏偏差差和和测测定定次次数数。也也可可以以采采用用置置信信区区间间表表示示分分析析结果。结果。第16页，共16页，编辑于2022年，星期六