圆的参数方程.pptx

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1、（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。第1页/共19页并且对于 的每一个允许值,由方程组所确定的点P(x,y),都在圆O上.5o思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程？我们把方程组叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，是参数.观

2、察1第2页/共19页观察2(a,b)r又所以第3页/共19页（3）参数方程与普通方程的互化x x2 2+y+y2 2=r=r2 2注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。第4页/共19页已知曲线C的参数方程是(1)判断点（0，1）,(5,4)是否在上.(2)已知点（，a）在曲线上，求a.第5页/共19页例1 1、已知圆方程x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x x2 2+y+y2 2+

3、2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1x+1）2 2+（y-3y-3）2 2=1=1，参数方程为(为参数)第6页/共19页练习：1.填空：已知圆O的参数方程是(0 2 )如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 第7页/共19页A的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-+yxyx第8页/共19页xMPAyO解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐标为坐标为(4cos,4sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x=6

4、+2cosy=2sinx=4cosy=4sin 圆圆x2+y2=16的参数方程为的参数方程为例例2.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?观察3第9页/共19页解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点坐标公式得由中点坐标公式得:点点P的坐标为的坐标为(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即即 M的轨迹方程为的轨迹方程

5、为(x-6)2+y2=4点点P在圆在圆x2+y2=16上上xMPAyO例例2.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?第10页/共19页例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2 的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+co

6、s，2+sin）（1）x2+y2=(3+cos)2+(2+sin)2=14+4 sin+6cos=14+2 sin(+).(其中tan =3/2)第11页/共19页 x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14-2 。(2)x+y=3+cos+2+sin=5+sin（+）x+y的最大值为5+，最小值为5-。(3)显然当sin（+）=1时，d取最大值，最小值，分别为 ，。第12页/共19页例4、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1x1）（3）x2-y=2（X2或x-2）步骤：（1）消参；（2）求定义域。第13页/共19页小小 结结:1、圆的参数方程2、参数方程与普通方程的概念3、圆的参数方程与普通方程的互化4、求轨迹方程的三种方法：相关点点问题（代入法）；参数法；定义法5、求最值第14页/共19页第15页/共19页xyACBO第16页/共19页第17页/共19页第18页/共19页感谢您的观看。第19页/共19页