第七讲假设检验精选文档.ppt

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1、第七讲假设检验本讲稿第一页，共二十六页7 假设检验n7.1 已知，单个正态总体的均值的假设检验（Z检验法）n7.2 未知，单个正态总体的均值的假设检验(t检验法)n7.3 两个正态总体均值差的检验（t检验）n7.4 两个总体一致性的检验秩和检验n7.5 两个总体中位数相等的假设检验符号秩检验n7.6 两个总体中位数相等的假设检验符号检验n7.7 正态分布的拟合优度测试n7.8 正态分布的拟合优度测试n7.9 单个样本分布的 Kolmogorov-Smirnov 测试n7.10 两个样本具有相同的连续分布的假设检验本讲稿第二页，共二十六页其中 如果 是来自总体 的样 本。已知时，的显著性水平为的

2、拒绝域是如果 发生，就称检验是显著的检验是显著的.这时，否定 犯错误的概率不超过。特别当 时，已知时，的正态检验法已知时，的正态检验法本讲稿第三页，共二十六页由于这种检验方法是基于正态分布的方法,所以又称为正态检验法正态检验法或检验法检验法.本讲稿第四页，共二十六页7.1 已知，单个正态总体的均值的 假设检验（Z检验法）n函数 ztestqh=ztest(x,m,sigma)nx为正态总体的样本，m为均值，sigma为标准差，显著性水平为0.05(默认值)qh=ztest(x,m,sigma,alpha)n显著性水平为alphaqh,sig,ci,zval=ztest(x,m,sigma,al

3、pha,tail)nsig为观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑，nci为真正均值的1-alpha置信区间，zval为统计量的值。n若h=0，表示在显著性水平alpha下，不能拒绝原假设；n若h=1，表示在显著性水平alpha下，可以拒绝原假设。q原假设n若tail=0，表示备择假设：（默认，双边检验）；ntail=1，表示备择假设：（单边检验）；ntail=-1，表示备择假设：（单边检验）。本讲稿第五页，共二十六页例74n某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015。某日开工后检验包装机是否正常

4、，随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重为（公斤）0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512；问机器是否正常？n总体和已知，该问题是当2为已知时，在水平下，根据样本值判断=0.5还是!=0.5。n原假设：备择假设：X=0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512;h,sig,ci,zval=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)本讲稿第六页，共二十六页其中,如果 是来自总体 的样 本。未知时，的显著性水平为的拒绝域是：如果 发生，就称检验是显著的。检验是显著的。这时

5、，否定犯错误的概率不超过。未知时，的检验法未知时，的检验法由于这种检验方法是基于t分布的方法，所以又称为t t检验法检验法.本讲稿第七页，共二十六页7.2 未知，单个正态总体的均值的假设检验(t检验法)n函数 ttestn格式 qh=ttest(x,m)n x为正态总体的样本，m为均值0，显著性水平为0.05n若h=0，表示在显著性水平alpha下，不能拒绝原假设；n若h=1，表示在显著性水平alpha下，可以拒绝原假设。qh=ttest(x,m,alpha)nalpha为给定显著性水平qh,sig,ci=ttest(x,m,alpha,tail)nsig为观察值的概率，当sig为小概率时则对

6、原假设提出质疑，nci为真正均值的1-alpha置信区间。n原假设ntail=0，表示备择假设：（默认，双边检验）；ntail=1，表示备择假设：（单边检验）；ntail=-1，表示备择假设：（单边检验）。本讲稿第八页，共二十六页n某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，u,2均未知。现测得16只元件的寿命如下159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？n2未知，在 水平下检验假设:X=159 280 101 212 224 379 179 264 222

7、362 168 250 149 260 485 170;h,sig,ci=ttest(X,225,0.05,1)本讲稿第九页，共二十六页 设总体设总体X N(1,12),X1,X2,Xn为为来自来自总体总体X X的样本，样本均值为的样本，样本均值为 ，样本方差为，样本方差为 。设总体设总体Y N(2,22),Y1,Y2,Ym为来自为来自总体总体Y Y的样本，样本均值为的样本，样本均值为 ，样本方差为，样本方差为 。假设假设X X与与Y Y 独立独立。本节介绍有关本节介绍有关 比较的假设检验问题比较的假设检验问题。均值的比较的检验均值的比较的检验本讲稿第十页，共二十六页本讲稿第十一页，共二十六页

8、7.3 两个正态总体均值差的检验（t检验）n两个正态总体方差未知但等方差时，比较两正态总体样本均值的假设检验n函数 ttest2 qh,sig,ci=ttest2(X,Y)nX，Y为两个正态总体的样本，显著性水平为0.05n若h=0，表示在显著性水平alpha下，不能拒绝原假设；n若h=1，表示在显著性水平alpha下，可以拒绝原假设。qh,sig,ci=ttest2(X,Y,alpha)qh,sig,ci=ttest2(X,Y,alpha,tail)nsig为当原假设为真时得到观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑，ci为真正均值的1-alpha置信区间。n原假设：，(为X为期望

9、值，为Y的期望值)ntail=0，表示备择假设：（默认，双边检验）；ntail=1，表示备择假设：（单边检验）；ntail=-1，表示备择假设：（单边检验）。本讲稿第十二页，共二十六页例76n在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的产率，试验是在同一只平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼10炉，其产率分别为（1）标准方法：78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3（2）新方法：79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 7

10、9.1 79.1 77.3 80.2 82.1设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体 和 ，均未知。问建议的新操作方法能否提高产率？（取=0.05）n两个总体方差不变时，在=0.05水平下检验假设：X=78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3;Y=79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1;h,sig,ci=ttest2(X,Y,0.05,-1)本讲稿第十三页，共二十六页7.4 两个总体一致性的检验秩和检验n基本数学原理：上述是在假设两个正态总体方差相等12=22=2 ，但2未知

11、时检验两个正态总体的均值是否相等。实际多数情况是：在两个不知道确切分布的总体时检验这两个总体均值是否相等本讲稿第十四页，共二十六页7.4 两个总体一致性的检验秩和检验n 函数 ranksumn格式 qp=ranksum(x,y,alpha)nx、y为两个总体的样本，可以不等长，nalpha为显著性水平nP为两个总体样本X和Y为一致的显著性概率，若P接近于0，则不一致较明显。qp,h=ranksum(x,y,alpha)nh为检验结果，h=0表示X与Y的总体差别不显著；nh=1表示X与Y的总体差别显著qp,h,stats=ranksum(x,y,alpha)nstats中包括：ranksum为秩

12、和统计量的值以及zval为过去计算p的正态统计量的值本讲稿第十五页，共二十六页例77n某商店为了确定向公司A或公司B购买某种商品，将A和B公司以往的各次进货的次品率进行比较，数据如下：A：7.0 3.5 9.6 8.1 6.2 5.1 10.4 4.0 2.0 10.5B：5.7 3.2 4.1 11.0 9.7 6.9 3.6 4.8 5.6 8.4 10.1 5.5 12.3 设两样本独立。问两公司的商品的质量有无显著差异，取=0.05。n设 ,别为A、B两个公司的商品次品率总体的均值。在水平=0.05下检验假设:A=7.0 3.5 9.6 8.1 6.2 5.1 10.4 4.0 2.0

13、 10.5;A=7.0 3.5 9.6 8.1 6.2 5.1 10.4 4.0 2.0 10.5;p,h,stats=ranksum(A,B,0.05)本讲稿第十六页，共二十六页7.8 正态分布的拟合优度测试n基本数学原理：上述Z检验和t检验，都是在总体服从正态分布的假设进行的。总是是否可以认为服从正态分布，需要我们进行假设检验。这是非参数假设检验问题，即总体分布的假设检验问题本讲稿第十七页，共二十六页7.8 正态分布的拟合优度测试n函数 lillietestn格式 qH=lillietest(X)n对输入向量X进行Lilliefors测试，显著性水平为0.05。nH为测试结果，若H=0，则

14、可以认为X是服从正态分布的；若X=1，则可以否定X服从正态分布。qH=lillietest(X,alpha)n在水平alpha而非5%下施行Lilliefors测试，alpha在0.01和0.2之间。qH,P,LSTAT,CV=lillietest(X,alpha)nP为接受假设的概率值，P越接近于0，则可以拒绝是正态分布的原假设；nLSTAT为测试统计量的值，CV为是否拒绝原假设的临界值。例81本讲稿第十八页，共二十六页n例 从一批零件中随机抽取一组样品，下面是零件样品直径的统计表：直径2.552.652.752.852.953.053.153.253.35频数111217192624221

15、913在显著性水平=0.05下能否认为这批零件的直径服从正态分布？本讲稿第十九页，共二十六页n m1=ones(1,11)*2.55；nm2=ones(1,12)*2.65;nm3=ones(1,17)*2.75;nm3=ones(1,19)*2.85;nm4=ones(1,19)*2.85;nm5=ones(1,26)*2.95;nm6=ones(1,24)*3.05;nm7=ones(1,22)*3.15;nm8=ones(1,19)*3.25;nm9=ones(1,13)*3.35;nh,p,lstat,cv=lillietest(M)本讲稿第二十页，共二十六页nh=n 1np=n 1.

16、0000e-003nlstat=n 0.1062ncv=n 0.0701n结果h=1表示拒绝正态分布的假设；p=1.0000e-003表示服从正态分布的概率很小，统计量lstat=0.1062大于接受假设的临界值cv=0.0701，因而拒绝假设，即不能认为这批零件的直径服从正态分布本讲稿第二十一页，共二十六页7.9 单个样本分布的 Kolmogorov-Smirnov 测试n函数 kstestn格式 qH=kstest(X)n测试向量X是否服从标准正态分布，测试水平为5%。n原假设为X服从标准正态分布。若H=0则不能拒绝原假设，H=1则可以拒绝原假设。qH=kstest(X,cdf)n指定累积

17、分布函数为cdf的测试(cdf=时表示标准正态分布)，测试水平为5%qH=kstest(X,cdf,alpha)nalpha为指定测试水平qH,P,KSSTAT,CV=kstest(X,cdf,alpha)nP为原假设成立的概率，KSSTAT为测试统计量的值，CV为是否接受假设的临界值。例82本讲稿第二十二页，共二十六页n例产生100个正态分布N(2,3）的随机数，测试该随机数是否服从指定的理论分布。n解：在命令窗口输入：n x=normrnd(2,3,100,1)；nh,p,ksstat,cv=kstest(x,x,expcdf(x,1),0.05)nh=n 1np=n 1.4014e-01

18、5nksstat=n 0.4128ncv=n 0.1340n测试是否服从参数为1的指数分布，h=1表明拒绝服从指数分布的假设本讲稿第二十三页，共二十六页nh,p,ksstat,cv=kstest(x,0.05)nh=n 1np=n 4.3748e-029nksstat=n 0.5678ncv=n 0.1340n测试是否服从标准正态分布，h=1表明拒绝服从标准正态分布的假设本讲稿第二十四页，共二十六页n h,p,ksstat,cv=kstest(x,x normcdf(x,2,3),0.05)nh=n 0np=n 0.5335nksstat=n 0.0790ncv=n0.1340n测试是否服从u

19、=2,=3正态分布，h=1表明服从u=2,=3正态分布正态分布的假设本讲稿第二十五页，共二十六页n1、某批砂矿的5个样本中的镍含量经测定为（%）：n3.25，3.27，3.24，3.26,3.24n设测定值总体服从正态分布，但总体参数均未知，问在=0.001下能否接受假设：这批砂矿的镍含量的均值为3.25？n2、某工厂有两个车间生产同一种产品,两个车间的月产量都服从正态分布，期望和方差均未知。现测得第一车间10个月的产量为：302 304 305 310 320 299 298 301 315 313.现对第二个车间进行技术改造后，其他条件尽可能的相同，测得10个月的产量为：305 314 320 315 313 308 318 325 301 312.问第二车间技术改造后是否提高了产量？n3、产生100个标准正态分布的随机数，测试改组随机数是否服从指数分布和正态分布N(0.2,1.2).取=0.05本讲稿第二十六页，共二十六页