第七章准静态电磁场精选文档.ppt
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1、第七章准静态电磁场本讲稿第一页,共二十三页第 7 章 准静态电磁场 电准静态场Electroquasitatic 简写 EQS 磁准静态场 Magnetoquasistatic 简写 MOS 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。工程应用(电气设备及其运行、生物电磁场等)电准静态场准静态场(低频)时变电磁场磁准静态场具有静态电磁场的特点 动态场(高频)似稳场(忽略推迟效应)电磁波本讲稿第二页,共二十三页电准静态场特点:电场的有源无旋性与静电场相同,称为电准静态场(EQS)。用洛仑兹规范 ,得到动态位满足的微分方程低频时,忽略二次源 的作用,即 ,电磁场基本方程为特点:磁场的有旋无
2、源性与恒定磁场相同,称为磁准静态场(MQS)。磁准静态场 低频时,忽略二次源 的作用,即 电磁场基本方程为 用库仑规范 ,得到动态位满足的微分方程7.1 电准静态场和磁准静态场本讲稿第三页,共二十三页 满足泊松方程,说明 EQS 和 MQS 忽略了滞后效应和波动性,属于似稳场。EQS和MQS 场中,同时存在着电场与磁场,两者相互依存。EQS场的电场与静电场满足相同的基本方程,在任一时刻 t,两种电场的分布一致,解题方法相同。EQS的磁场按 计算。MQS的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程,在任一时刻 t,两种磁场的分布一致,解题方法相同,MQS的电场按 计算。在两种场中满足相同的微分方程,描述不
3、相同的场,为什么?b)(EQS)和 (MQS),表明 E 不相同。a)A A的散度不同,A 必不相同,也不相同;EQS 与 MQS 的共性与个性本讲稿第四页,共二十三页7.2 磁准静态场与集总电路 在MQS场中,即 ,故有即集总电路的基尔霍夫电流定律 时变场中电容(EQS)电阻(MQS)电感(MQS)电源有 即集总电路的基尔霍夫电压定律 图7.2.1 结点电流图7.2.2 环路电压本讲稿第五页,共二十三页7.3 电准静态场与电荷驰豫 导体中,自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。7.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程说明导电媒质在充电瞬间,以体密度分布的电荷随时间迅速衰减。EQS场中,导
4、体媒质内的电位满足特解之一为说明在EQS场中,导电媒质中自由电荷体密度 产生的电位很快衰减至零。设导电媒质 均匀,且各向同性,在EQS场中通解为式中 为 时的电荷分布,(驰豫时间),导电媒质中,以 分布的电荷在充电过程中驰豫何方?充电后,导电媒质的电位为零吗?本讲稿第六页,共二十三页7.3.2 电荷在分片均匀导体中的驰豫过程结论:当导电媒质通电时,电荷的驰豫过程导致分界面有积累的面电荷。分界面上和根据 有当 时,有即解 EQS:分界面衔接条件解方程,得面电荷密度为图7.3.1 导体分界面 例7.3.1 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程,写出分界面上面电荷密度 的表达式。图7.
5、3.2 双层有损介质的平板电容器 本讲稿第七页,共二十三页7.4 集肤效应与邻近效应 在正弦电磁场中,满足 的材料称为良导体,良导体中可以忽略位移电流,场为MQS:和 在导体中,MQS场中同时存在自由电流和感应电流。靠近轴线处,场量减小;靠近表面处,场量增加,称为集肤效应(skin effect)。在正弦稳态下,电流满足扩散方程(热传导方程)式中 以半无限大导体为例,电流沿 y 轴流动,则有通解形式7.4.1 集肤效应图7.4.1 电流的集肤效应图7.4.2 半无限大导体中的电流 Jy的分布本讲稿第八页,共二十三页通解由 有 由 有 式中,通常满足 ,即 ,不计滞后效应,因此,此电流场属于似稳
6、场。当 ,有限,故则 令 称为透入深度(Skin depth),d 的大小反映电磁场衰减的快慢。当 时,幅值 当材料确定后,衰减快 电流不均匀分布。当 时,幅值 d 表示电磁场衰减到原来值的36.8%所经过的距离。图 7.4.3 透入深度 本讲稿第九页,共二十三页7.4.2 邻近效应 相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响,这种现象称为邻近效应(Proximate effect)。频率越高,导体靠得越近,邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存,它会使导体的电流分布更不均匀。图7.4.5 单根交流汇流排的电流集肤效应图7.4.6 两根交流汇流排的邻近效应本讲稿第十页,共二十三页7.5
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